2026年广西南宁市隆安县都结乡初级中学等校中考一模数学试卷（含答案）

数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。3.不能使用计算器。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）1.国际科考队通过冰钻钻透南极冰盖，派遣水下机器人对冰下湖进行探测，机器人从冰层下表面先向下潜至湖面以下740米，随后为调整观测角度，上浮20米，此时机器人处在的位置为（）A.湖面下520米 B.湖面下620米 C.湖面下740米 D.湖面下860米2.如图是生活中常见的一次性纸杯，它的杯身部分的主视图近似为（）A. B. C. D.3.作为广西首座抽水蓄能电站，南宁抽水蓄能电站装机容量1200000千瓦，可推动广西能源低碳化转型，助力“双碳”目标实现。将数据200000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A. B. C. D.5.如图，在大正方形的四个角上分别剪去直角边长为a，b的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（）A. B.C. D.6.学校开设了丰富的校本课程，甲和乙计划从“多彩剪纸”“趣味编程”“数学实验”三门校本课程中分别随机选择一门参加。两人恰好都选择“数学实验”这门课程的概率为（）A. B. C. D.7.一木工有四根长分别为30厘米、50厘米、60厘米、90厘米的木条，要选其中三根木条钉成一个三角形木架，木工的选法有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种8.已知某函数的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（）A. B. C. D.9.如图是某商场设计的跨层手扶梯，已知扶梯BD的长度为24m，其中扶梯BD的仰角为30°，扶梯AC的仰角为50°，那么扶梯AC的高度BC为（）A.m B.m C.m D.m10.如图1，某游乐园内摩天轮的中心点0距地面的高度为24m，摩天轮按逆时针方向匀速转动。摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t（min）后，点P的高度h与t的函数图象如图2所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）A.当时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45mC.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min11.古代民间有“碾米筹量”的数学趣题，改编如下：某农户用石碾碾稻谷，若单独用甲碾，若干小时可碾完；若单独用乙碾，完成的时间比单独用甲碾多3小时。已知甲碾每小时碾米量是乙碾的倍，若设单独用甲碾碾完需x小时，则可列方程为（）A. B. C. D.12.在综合与实践活动课上，老师引导同学们探究一种不依赖直尺和量角器的作图方法：仅通过折叠一张矩形纸片，作出已知直线l的平行线。某同学的折叠操作如图所示。第一次折叠：使直线1与自身重合，得到一条经过点A的折痕m；第二次折叠：使折痕m与自身重合，得到另一条经过点A的折痕n，则。在折纸的过程中蕴含的依据不可能是（）A.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.垂线段最短二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13.若二次根式有意义，则x的值可以是______。（写出一个即可）14.某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分。项目跑步立定跳远原地掷实心球抛绣球所占比例35%30%25%10%15.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，若点B的对应点E恰好落在线段AC上，连接AD，则______°．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，若C为反比例函数（，）图象上的一点，连接AC，BC．若，则k的值为______．三、解答题本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分8分）（1）计算：－18÷6＋{－4}；（2）化简：a3·a5＋（－2a4）2。18.（本题满分10分）风筝，古称“纸鸢”或“纸鹞”，最早起源于中国，已经有2000多年的历史。小颖查阅了有关风筝的资料，进行风筝制作。（1）下列风筝图案中，不是轴对称图形的风筝图案是______；（2）如图，小颖在单位长度为1的正方形网格中进行风筝骨架的设计，请以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半，并计算出AB的长．19.（本题满分10分）2026年1月1日起，某市持续实施新一轮消费补贴政策，涵盖汽车、家电、数码等领域。王叔叔家有一辆符合条件的旧车报废，根据政策，其购买新车可享受以下以旧换新补贴标准：购买新车类型补贴标准最高补贴新能源乘用车新车售价的12%20000元2.0L及以下排量燃油乘用车新车售价的10%15000元（1）按照以旧换新补贴标准，购买以下______车价格更低（填序号），并说明理由；①售价16万元的新能源乘用车 ②售价16万元的2.0L排量燃油乘用车（2）王叔叔计划在新能源乘用车A和2.0L排量燃油乘用车B之间选择一辆购买，计算后发现，购买其中任意一辆车可享受的补贴均未达到最高补贴，且补贴后的实际花费相等，若A车的售价比B车高3千元，请你求出A车和B车的售价各是多少万元？20.（本题满分10分）如图，以的一边AB为直径作，过AC的中点D，CB的延长线交于点E，过点D作于点F，连接BD．（1）求证：DF为的切线；（2）若，，求BE的长。21.（本题满分10分）为全面促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式。其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动。一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分（满分10分）。【数据收集与整理】一班和二班学生综合素质评分数据整理成如下所示的统计图、表（不完整）：（1）表中m的值为______，n的值为______，并补全统计图；（2）对于这次测试，班级成绩比较稳定的是______班（填“一”或“二”）；（3）在第二学期，对八年级一班的40名同学也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5，众数人数9人求评分为10分的同学最多有多少人．众数（分）中位数（分）平均数（分）方差一班8m7.9251.219二班88n0.97822.（本题满分12分）综合与实践【问题情境】如图所示是在平面直角坐标系中，甲、乙两名选手在某场羽毛球比赛中一个回合的示意图，其中y（m）是球距地面的高度，x（m）是球和原点的水平距离，甲在A处以扣球方式击球，乙在C处接球后以吊球方式回击。【数学建模】扣球时羽毛球运动路线可近似看成一条直线，吊球时羽毛球运动路线可近似地看成一条抛物线。已知赛场中间拦网m，双方最远边界到中间拦网的水平距离均为6.7m。在比赛后通过“鹰眼”技术回放，得到如下信息：信息一：甲在A处击球时，距离拦网DE水平距离为5m，此时羽毛球距离地面的高度m，在击球0.5s后，羽毛球从拦网DE正上方8cm的B处飞过，再过0.3s到达点C。信息二：乙在点C处回击，经过1s后，和AC交于点F。甲、乙击球后羽毛球均在水平方向上做匀速运动，其速度分别为，，。【问题解决】（1）求AC所在直线的表达式；（2）若乙回击球时，羽毛球在距离中间拦网左边1.5m处到达最高点．通过计算说明甲选择不接球是否正确；（3）若乙回击球，在甲选择不接球的情况下羽毛球不出界，且落点在距离边界20cm处，求a的值．23.（本题满分12分）【问题情境】有一条对角线与一组对边相等的平行四边形，称为双等腰四边形．以下是对该图形的性质、判定和应用的逐一探究。 【探究性质】（1）如图1，若四边形ABCD为双等腰四边形，其中AB＝AC，∠B＝45°，判断AB与BC的数量关系，并说明理由；【探究判定】（2）如图2，将两个全等的含30°角的直角三角形ABC和直角三角形DEF拼出一个矩形（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠C＝∠F＝30°），固定△DEF，将△ABC沿FD的方向平移（点B在DF上），使AB与EF交于点M，BC与DE交于点N．当BF＝2BD时，求证：四边形EMBN是双等腰四边形，【探究应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，E，F分别为边BC，AD上的点，连接BF，EF，DE，若四边形BEDF为双等腰四边形，且AB＝2AF，直接写出的值．

数学一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）快速对答案：1～6BADDAA7～12BCBCBD1.B【解析】，故此时机器人处在的位置为湖面下620米．2.A【解析】主视图：从正面看，是一个上宽下窄的等腰梯形．3.D【解析】数据1200000用科学记数法可表示为．4.D解题技巧由一元二次方程根的情况确定字母的取值范围或取值一元二次方程根的判别式为：，根据根的情况，列不等式或等式，确定字母的取值范围或取值.分以下四种情况：（1）当方程有两个不相等的实数根时，；（2）当方程有两个相等的实数根时，；（3）当方程没有实数根时，；（4）当方程有实数根时，．此外，当字母在二次项系数中时，还需要考虑二次项系数不为0的情况．5.A6.A7.B【解析】选30厘米、50厘米、60厘米这三根木条或50厘米、60厘米、90厘米这三根木条，才可以组成三角形木架．8.C9.B【解析】在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴m，则扶梯AC的高度BC为m．10.C【解析】结合函数图象分析，当时，h随t的增大先增大后减小，按此规律循环变化，故选项A错误；摩天轮的直径为，故选项B错误；P点离地面35m时，摩天轮转动的时间点有很多个，故选项D错误；P点离地面的高度最高为45m，故选C．解题技巧函数意义分析与判断读取图象中的关键信息，包含坐标轴、起点、最高点、拐点、水平线等，并作出正确的结论判断．具体分析如下：关键信息函数意义坐标轴弄清楚横轴与纵轴所表示的函数变量拐点图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映函数图象在这一点开始发生变化水平线函数值随自变量的变化而保持不变11.B解题技巧抽象等量关系在解决工程问题时，需提取关键信息，找到两个工程队工作效率的关系，一般题中会给出或者用单独完成需要的天数表示，再找工作总量之间的关系列方程求解，常考等量关系式：工作总量=工作时间×工作效率，（工作总量看作1），工作总量=各队工作量的和，各队合作工作效率=各队工作效率的和．12.D【解析】由题知，第一次折叠可得，依据是：折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分，同理第二次折叠可得，根据内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行均可得到．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.1（答案不唯一，即可）【解析】∵二次根式有意义，∴，解得，故x的值可以是1（答案不唯一）．14.86【解析】∵，∴小悦这四项测试的综合成绩为86分．15.77【解析】在中，，，∴，由旋转得，，∴．16.16【解析】如解图，连接CO，过点C作轴于点D，∵，，，∴，∴，∴，设，则，在中，，即，解得（舍去），解题技巧反比例函数与几何图形结合1.对于求反比例函数表达式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点坐标，再直接用待定系数法求解；2.涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用；3.若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造直角三角形，全等或相似三角形，利用边角关系，表示出函数图象上的点的坐标后求解．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解:（1）原式（2）原式18.解：（1）C；（2）画出风筝骨架另一半如解图所示；∴AB的长为．19.解：（1）①；理由如下：∵（万元），1.92万元<2万元，（万元），1.6万元>1.5万元，∴售价16万元的新能源乘用车补贴后实际花费为（万元）；售价16万元的2.0L排量燃油乘用车补贴后实际花费为（万元），∵14.08万元<14.5万元，∴购买①车价格更低；（2）设A车的售价为x万元，则B车的售价为万元．根据题意可列方程为：解得，∴（万元）,答：A车的售价是13.5万元，B车的售价是13.2万元．20.（1）证明：如解图1，连接OD,∵AB是的直径，，则，∵D是AC的中点，∴BD垂直平分AC, ，即，∵OD是的半径，∴DF为的切线；（2）解：如解图2，连接OD，过点O作于点G，则，由（1）得，，则四边形ODFG是矩形，设，则，在中，，即，解得，∴．解题技巧切线判定常用解题方法1.直线与圆有交点时，“连半径，证垂直”．（1）利用等角代换：通过同角或等角的余角相等进行等量代换得证；（2）利用平行线性质证明垂直：如果有与要证的切线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行即可；（3）利用三角形全等或相似：通过证明所证切线和半径（或直径）围成的三角形与含90°角的三角形全等或相似得证；2.直线与圆无交点时，“作垂线，证相等”，即证所作的垂线段的长等于半径的长．21.解:（1）8；8.35，补全统计图如解图；[解法提示]∵一班和二班各40名学生，∴一班得分为8分的人数为（人），补全统计图如解图；一班得分数据从小到大排列后，第20和第21个数分别为8，8，∴中位数．二班的平均分．（2）二；[解法提示]∵0.978<1.219，∴二班成绩的方差小于一班成绩的方差，∴二班的成绩比较稳定．（3）由题知，一班总人数为40人，∵中位数为8.5,∴将40名同学的成绩从小到大排列后，第20，21名同学的成绩分别为8分和9分，∴评分为9分和10分的人数一共为20人，又∵众数为9，∴评分为10分的同学最多有9人．22.解：（1）由题意可知，点A坐标为，∴点B坐标为，设，将分别代入，得解得，