广东高三一模数学试题（原卷版）

年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学本试卷共5页，题，满分分．考试用时分钟．注意事项：生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的“条形码处”．．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.已知集合，若，则（）A.－2B.0C.2D.42.在的展开式中，含的项的系数是（）A.B.4C.D.163.已知为虚数单位，复数，则（）A.1B.C.2D.4.为（）A.B.3C.D.65.已知数据的平均数为1，方差为2，则数据的方差为（）A.4B.5C.6D.76.已知下图是一个边长为3九宫格（由9个边长为116个节点（如图加第1页/共5页

黑的1616个点中任选互不相同的三个点，则的最大值为（）A.12B.13C.15D.187.如图，正方体的棱长为4，为正方形的中心，为棱的中点，过点的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为（）A.16B.18C.D.248.已知曲线，则曲线上的点到原点距离的最小值为（）AB.2C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（）A.B.C.D.10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选第2页/共5页

择室内健身的概率为）A.第二天去室内健身的概率为B.第二天去户外运动的概率为C.若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为D.若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为在半径为定值的球的表面上有四个不共面的点，且为球的直径，已知和的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体存在的情况下，使得四面体体积有唯一值的条件可以是（）A.的长B.的大小C.与平面所成角的大小D.二面角的大小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．请把答案填在答题卡的相应位置上．12.已知等差数列的前项和为，若，则______．13.圆的圆心分别为坐标原点和点的标准方程为______．14.如图，为坐标原点，为椭圆分别作椭圆的切线的垂线，垂足分别为．当时，的面积为______．第3页/共5页

四、解答题：本题共5小题，共分．第题分，第、题分，第、题分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，．（1）求证：，，，四点共面；（2）设，求平面与平面夹角的余弦值．16.设函数，已知是函数的极值点．（1）求的值；（2）设函数，证明：．17.设的内角所对的边分别为，且，记.（1）若成等差数列，求最小值；（2）若成等比数列，求的取值范围.18.设双曲线的离心率为2的直线与双曲线的右支交于点．当与轴垂直时，．第4页/共5页

（1）求双曲线的标准方程；（2）求的最小值；（3）记的内切圆与双曲线的一个公共点为，双曲线的左顶点为，证明：．19.甲社区有个女生和个女生和个男生，其中女生认识男生，但不认识其他男生．现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛，每队选手均2人．（1）若，，求所