2025年江西高起专数学（文科）考试真题及答案

2025年江西高起专数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，那么f(x)在区间（∞，+∞）内的最大值是（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：B

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成完全平方的形式：f(x)=(x1)²。因为平方项始终大于等于0，所以f(x)的最小值为0，此时x=1。由于题目要求最大值，在区间（∞，+∞）内，f(x)没有最大值，但可以取得任意接近于无穷大的值。因此，选项B（1）是最大值。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，那么该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意得：

S5=5/2(a1+a5)=15

S10=10/2(a1+a10)=45

将S5的式子两边同时乘以2，得：

5(a1+a5)=30

同理，将S10的式子两边同时乘以2，得：

10(a1+a10)=90

将两个等式相减，得：

5(a10a5)=60

因为a10a5=5d（d为公差），所以55d=60，解得d=2。

将d代入S5的等式中，得：

5/2(a1+a1+4d)=15

解得a1=1。

3.若函数y=log2(x)的定义域是集合A，函数y=2x的定义域是集合B，那么集合A∩B是（）

A.{x|x>0}

B.{x|x≥1}

C.{x|x>1}

D.{x|x≥2}

答案：C

解析：函数y=log2(x)的定义域是x>0，即集合A={x|x>0}。函数y=2x的定义域是全体实数，即集合B=R。集合A∩B是集合A和集合B的交集，即{x|x>0}。

4.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=4，CE=6，那么AB的长度是（）

A.2

B.3

C.5

D.10

答案：C

解析：平行四边形对角线的交点将对角线平分，所以AE=6，DE=4。由于ABCD是平行四边形，所以AB=DE=4+6=10。选项C正确。

5.若关于x的一元二次方程x²3xm=0的两个实数根的和为3，那么m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，两个实数根的和等于系数b的相反数，即x1+x2=(3)=3。题目已经给出两个实数根的和为3，所以m的值不影响根的和。但根据题意，m的值应使得方程有实数根，即判别式Δ=b²4ac≥0。将a=1，b=3，c=m代入，得：

Δ=(3)²41(m)=9+4m

要使Δ≥0，则9+4m≥0，解得m≥2.25。选项D的值满足条件。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，+∞）内的最小值是______。

答案：0

解析：函数f(x)=x²+2x+1可以写成完全平方的形式：f(x)=(x+1)²。因为平方项始终大于等于0，所以f(x)的最小值为0，此时x=1。

7.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，那么第10项a10是______。

答案：19

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入，得a10=1+(101)2=19。

8.若函数y=3x2与y=2x+1的交点坐标为（a，b），那么a+b的值是______。

答案：5

解析：将两个函数的表达式相等，得3x2=2x+1，解得x=3。将x=3代入任意一个函数的表达式，得y=7。所以交点坐标为（3，7），a+b=3+7=10。

9.若平行四边形ABCD的面积为12，且对角线BD的长度为4，那么对角线AC的长度是______。

答案：6

解析：平行四边形的面积公式为S=BDACsinθ，其中θ为对角线BD和AC的夹角。因为BD=4，S=12，所以AC=12/(4sinθ)。由于平行四边形的对角线互相平分，所以θ=90°，sinθ=1。所以AC=12/4=6。

10.若关于x的一元二次方程x²4x+c=0的两个实数根的乘积为12，那么c的值是______。

答案：12

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，两个实数根的乘积等于常数项c，即x1x2=c。题目已经给出两个实数根的乘积为12，所以c=12。但由于题目要求实数根，所以c应该是负数，即c=12。

三、解答题（每题10分，共30分）

11.解方程组：

$\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=2\end{cases}$

答案：

解：将第一个方程乘以2，得4x+6y=16。将第二个方程与这个结果相减，得7y=14，解得y=2。将y=2代入第一个方程，得2x+6=8，解得x=1。所以方程组的解为（1，2）。

12.计算下列各式的值：

$\begin{aligned}&(3x2y)(2x+4y)\\&(x2)^2(x+2)^2\end{aligned}$

答案：

解：

（1）(3x2y)(2x+4y)=6x²+12xy4xy8y²=6x²+8xy8y²

（2）(x2)²(x+2)²=(x²4x+4)(x²+4x+4)=8x

13.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

答案：

解：等差数列的前n项和公式为S