河北省邯郸市永年区2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题（解析版）

—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐一判断即可．【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义；选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；选项C：符合二元一次方程组的定义；选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；故选：C．2.计算：的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据积的乘方法则化简，再根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算.【详解】解：．故选：D．3.下列各组a，b的值能作为说明命题“，则”为假命题的反例的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】要说明命题为假命题，只需找到满足条件，但不满足结论的反例，逐个验证选项即可．【详解】解：A选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；B选项：，，不满足，不能成为说明命题为假命题的反例；C选项：，，满足，也满足，不能成为说明命题为假命题的反例；D选项：，，满足，不满足，能成为说明命题为假命题的反例．4.用代入法解方程组有以下过程：（1）由①，得．③（2）将③代入②，得．（3）去括号，得．（4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是以上解题过程中，开始出错的一步是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】C【解析】【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可．【详解】解：∵由①得③，正确；将③代入②得，正确；去括号时，，但过程写为，错误；∴开始出错的一步是（3）故选：C．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，同底数幂除法计算，负整数指数幂，根据对应的计算法则分别计算出每个选项中式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．6.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（）时，木条a与b平行．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．【详解】解：如图，木条转动时．当时，．∴当时，木条a与b平行．故选：A．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去，可以将B.要消去，可以将C.要消去，可以将D.要消去，可以将【答案】C【解析】【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意；、，系数为，不能消去，不符合题意；、，系数为，能消去，符合题意；、，系数为，不能消去，不符合题意；故选：．8.如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数．【详解】解：∵大长方形的长为、宽为，∴大长方形面积为，而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为，由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积，∴需要C类卡片的张数为，故选：B．9.如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可．【详解】解：∵∴设和之间的距离为h，∴，，，∴．故选：D．10.已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（

）A.1 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可．【详解】解：∵，又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为，∴，解得：，∴．11.如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断．【详解】解：和是、被所截形成的内错角，当时，根据同旁内角互补，两直线平行，可证，故①能判定；和是、被所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可证，但是不能判定，故②不能判定；和是、被所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可证，故③能判定；和是、被所截形成的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可证，故④能判定；和是、被所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可证，但是不能判定，故⑤不能判定；综上所述，能判定的条件有个．故选：C．12.将6个形状、大小完全相同的小长方形（每个小长方形如图①）放置在右侧的大长方形（如图②）中，已知尺寸如图所示（单位：），则图中阴影部分的总面积为（）A.43 B.24 C.144 D.45【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再利用图中含有阴影部分的总面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【详解】设小长方形的长为，宽为，根据题意得，解得，图中含有阴影部分的总面积为．二、填空题（四个小题，每题3分，共12分）13.计算的结果是_________.【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的逆运算，将原式拆分变形，再根据有理数乘方的运算法则计算结果．【详解】解：3414.方程组的解是____________．【答案】【解析】【详解】解：，由①-③，得-y=-3解得，把代入，得，解得，把，代入③，得x+3-5=-1，解得，故原方程组的解为．15.枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．【答案】【解析】【分析】根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．16.如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为__________.【答案】【解析】【分析】由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解．【详解】解：，即，，，由平移可得，．三、解答题（8道题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，同时计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先计算积的乘方和同底数幂除法，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由二元一次方程组的解法步骤求解即可．【小问1详解】解：，将①代入②得，解得；将代入①得；；【小问2详解】解：，去分母得，①②得，则；将代入①得；．19.如图，，为两条笔直的公路，加油站位于上．（1）过加油站修建与垂直的公路，与公路交于点，在图中画出公路；（2）在图中画出从加油站到公路的最近路线（点位于上）；（3）在（1）（2）的基础上，到的距离为线段________的长度，，，这三条线段的大小关系为_________（用“<”连接）．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）；【解析】【分析】（1）过点作直线即可；（2）过点作线段即可；（3）由连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即可得出结果．【小问1详解】解：下图中即为所作：【小问2详解】解：下图中即为所作：【小问3详解】解：由图可知，∴到的距离为垂线段的长度，∴．20.将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）已知，，，求：①的值；②的值；（2）已知，求x的值．【答案】（1）；②；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的计算方法将转化为，将转化为，然后代入计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法将原式化为，进而得到，求出x的值即可．【小问1详解】解：，；②，；【小问2详解】解：，，解得21.已知关于x，y的方程组．（1）请写出方程的所有正整数解．（2）若方程组的解满足，求的值．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）根据正整数解的定义进行解答即可；（2）求出方程组的解，再代入进行计算即可．【详解】解：（1）方程，当时，，当时，，当时，，则方程的正整数解有，，；（2）方程组的解为，把代入得，，解得．22.某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是．（1）试求该学校初中部比小学部多多少名学生？（2）当，时，试求该学校一共有多少名学生？【答案】（1）该学校初中部比小学部多名学生；（2）该学校一共有名学生．【解析】【分析】（1）利用“方阵总人数每排人数排数”，分别表示出初中部和小学部的总人数，再求两者的差值；（2）将初中部和小学部的总人数相加，得到表示学校总人数的代数式，再将，代入计算．【小问1详解】解：，答：该学校初中部比小学部多名学生；【小问2详解】解：，当，时，原式（名），答：该学校一共有名学生．23.如图，点E是上一点，，，，．（1）求证：直线；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到，再由平行的传递性即可证明；（2）根据平行线的性质求出，再由求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：∵，∴，又，∴，又，∴．24.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．（1）求、两种型号智能机器人的单价．（2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元（2