河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（原卷版）

宽城满族自治县2024--2025学年度第二学期期末质量监测七年级数学试题满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.

C. D.2.下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（）A. B.C. D.3.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000841米，则数据0.00000841用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C D.6.下列各式不能使用平方差公式的是（）A. B.C. D.7.某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（）A. B. C. D.8.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（）A.设有名客人，个盘子，根据题意可得B.设有名客人，根据题意可得C.有20名客人D.有13个盘子9.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（）A. B. C. D.10.如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（）A. B. C. D.11.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（）A. B. C. D.12.如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：①，且；②；③若，则边扫过的图形的面积为5；④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．）13.已知是方程解，则代数式的值为______．14.分解因式：xy2﹣x3=____________________．15.体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重______．16.如图，三根木棒钉在一起，，．现将木棒同时沿顺时针方向转动一周，木棒a每秒转动，木棒b每秒转动，当两根木棒都停止转动时，运动结束．在同时转动的过程中，转动______秒后，．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.按要求完成下列各小题：（1）计算：；（2）因式分解：；（3）先化简，再求值：，其中．18.解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）：（1）；（2）．19.数学课上，老师展示了嘉嘉同学解不等式的过程，解：……第一步……第二步……第三步……第四步（1）请你判断她的解答是否正确______；（填“是”或“否”）（2）如果有错误，第______步开始出现错误，请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议；（3）求出原不等式的正确解集．20.读懂下面推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E、M、F在同一直线上，点G、H、N在同一条直线上，且，．请说明：．证明：如图2，延长______于点P．∵（已知），∴（），又∵（已知），∴______（等量代换），∴（），∴______（两直线平行，同旁内角互补）．又∵______（已知），∴（），∴（）．21.数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系______；（2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片3张，C种纸片______张；画出草图；（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．22.电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1340元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2360元．（1）求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？（2）为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过10100元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？23.已知：如图，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若平分，且，求度数．24综合与实践【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线，在直角三角板中，．【操作发现】（1）如图1所示，将直角三角板顶点A放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点．当时，发现．请说明理由．【深入探究】（2）如图2所示，将图1中三角板的直角顶点放在平行线和之间，两直角边，分别与，相交于点和，得