小学数学第十章　作业51　古典概型

作业51古典概型分值：100分单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分1.下列是古典概型的是A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C.从甲地到乙地有A1，A2，A3，…，An共n条路线，求某人选中A1路线的概率D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点2.有两人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率是A.15 B.C.16 D.3.已知x∈{1，2，3，4}，y∈{1，2，3}，则x，y满足x+y=5的概率为A.13 B.C.16 D.4.(多选)投掷一枚质地均匀的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的有A.“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率B.只要连掷6次，一定会“出现1点”C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于195.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中有2个红球、3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，那么这2个球同色的概率为A.25 B.C.925 D.6.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图所示，八卦图包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为A.18 B.C.38 D.7.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4能够构成钝角三角形的概率是A.16 B.C.1336 D.8.现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是.

9.小颖和小星在玩抽卡游戏，规则如下：桌面上放有5张背面完全相同的卡牌，卡牌正面印有两种颜色的图案，其中一张为紫色，其余为蓝色.现将这些卡牌背面朝上放置，小颖和小星轮流抽卡，每次抽一张卡，并且抽取后不放回，直至抽到印有紫色图案的卡牌停止抽卡.若小颖先抽卡，则小星抽到紫卡的概率为.

10.(10分)某商家将编号为1，2，3的三个玩偶随机放入编号为1，2，3的三个盒子里，每个盒子放一个玩偶，每个玩偶的放置结果互相不受影响.(1)共有多少种不同的放法？请列举出来；(5分)(2)求盒中放置的玩偶的编号与所在盒的编号均不相同的概率.(5分)11.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为A.310 B.C.110 D.12.(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是A.“至少有一个红球”的概率为5B.“恰有一个黑球”的概率为2C.“一个红球和一个黑球”的概率为1D.“两个都是红球”的概率为113.抛掷一个质地均匀的正方体玩具(各面上分别标有1，2，3，4，5，6这6个数字)，则落地时向上的点数是2的倍数的概率为，落地时向上的点数是奇数的概率为，落地时向上的点数不小于5的概率为，落地时向上的点数大于2的概率为，落地时向上的点数最大或最小的概率为.

14.(13分)从2名男生(记为B1和B2)和3名女生(记为G1，G2和G3)组成的总体中，任意依次抽取2人.(1)若为不放回地简单随机抽样，求抽到的2人为1名男生和1名女生的概率；(6分)(2)若为有放回地简单随机抽样，求抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.(7分)15.(15分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1，A2，A3；田忌的三匹马分别为B1，B2，B3；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方马的出场顺序.(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示为A1>B1>A2>B2>A3>B3，则田忌获胜的概率是多大？(7分)(2)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示为A1>B1>A2>B2>B3>A3，则田忌获胜的概率是多大？(8分)答案精析1.C2.B3.B4.AD5.D6.C7.D[要使a，b，4能够构成钝角三角形，则a，b，4需要满足a2+b2<42或a2+42<b2或42+b2<a2，且能够满足三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.由题意可得样本点的总数是36，结合上述条件可知，当a=1时，b均不符合要求，有0种情况；当a=2时，b=3，5符合要求，有2种情况；当a=3时，b=2，6符合要求，有2种情况；当a=4时，b=6符合要求，有1种情况；当a=5时，b=2符合要求，有1种情况；当a=6时，b=3，4符合要求，有2种情况，所以a，b，4能构成钝角三角形共有8种情况.故a，b，4能够构成钝角三角形的概率为836=298.19.2解析按照规则，两人依次抽卡的所有情形如下表所示，小颖小星小颖小星小颖情形一紫情形二蓝紫情形三蓝蓝紫情形四蓝蓝蓝紫情形五蓝蓝蓝蓝紫其中情形二和情形四为小星最终抽到紫卡，则小星抽到紫卡的概率为2510.解(1)共有6种不同的放法，按盒子号1，2，3的顺序放入玩偶包含的样本点为(1，2，3)，(1，3，2)，(2，3，1)，(2，1，3)，(3，1，2)，(3，2，1).(2)设所求事件为A，则A包含有(2，3，1)，(3，1，2)两个样本点，并且每个样本点的发生是等可能的，故P(A)=26=111.B[由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20-14=6.从1，2，3，4，5中任取两个数字的所有样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，而其中数字之和为6的样本点有(1，5)，(2，4)，共2个，所以所求概率P=210=1512.ABD[A选项，设2个红球为a，b，2个黑球为A，B，任取2个小球，则包含的样本点有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(A，B)，共6个，所以“至少有一个红球”包含的样本点有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，共5个，故“至少有一个红球”的概率为56，AB选项，“恰有一个黑球”包含的样本点有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，共4个，故“恰有一个黑球”的概率为23，BC选项，“一个红球和一个黑球”包含的样本点有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，共4个，故“一个红球和一个黑球”的概率为23，CD选项，“两个都是红球”包含的样本点有(a，b)，故“两个都是红球”的概率为16，D正确.13.121213解析记五种情形分别为事件A，B，C，D，E，则P(A)=36=12，P(B)=36P(C)=26=13，P(D)=46P(E)=26=114.解(1)从5人中，不放回地任意依次抽取2人的所有可能结果为(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，(G1，G3)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G3)，(G3，B1)，(G3，B2)，(G3，G1)，(G3，G2)，共20种结果.设事件A为“抽到的2人为1名男生和1名女生”，则事件A发生的所有可能结果为(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G3，B1)，(G3，B2)，共12种结果.由古典概型的概率公式得P(A)=1220=3即不放回地简单随机抽样抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为35(2)有放回地简单随机抽样抽取2人的所有可能结果为(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)(G1，G2)，(G1，G3)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)，(G2，G3)，(G3，B1)，(G3，B2)，(G3，G1)，(G3，G2)，(G3，G3)，共25种结果.设事件B为“抽到的2人为1名男生和1名女生”，则事件B发生的所有可能结果为(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G3，B1)，(G3，B2)，共12种结果.由古典概型的概率公式得P(B)=1225即有放回地