浙江省嘉兴市八校2025-2026学年高二下学期期中联考数学试卷

2025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一下列求导数运算正确的有（A.4x

B.e2'

C.cosxsin

D.ln2x4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（B. C. D.12x4的展开式中x3的系数为 B. C. D.XPXiiai1234，则a（ C. D. AB,C三种难度的题目数分别为300200,100AB,C43

55

，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为 A. B.

C. D. 设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是 AB,C531个舱，1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（）A. B. C. D.fxx3ax3在0∞a的取值范围为（A.6,

B.,

C.2,

D.,选择题Ⅱ（3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）若2x1nnN*5n的可能取值为（A. B. C. D.X~N3,σ2PX40.2，则（C.P2X4

D.PX2

ln

，下列说法正确的是（fπf4gx

fx2k13ke

fx

6k填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分函数fxexx在x0处的切线斜率 中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有 解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤fxx312xy

已知2x2 6个红球，731DeepSeekDeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，DeepSeek的应用能A，B50DeepSeek培训．DeepSeek63A622A DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为3，2，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．203万元的其他成本和A，B两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润其他成本和费用fxxlnxmx1mRm1fx若x0,fx0，求mexxlnx02025本卷共4页满分150分，考试时间120分钟所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效考试结束后，只需上交答题纸选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一下列求导数运算正确的有（A.4x【答案】

B.e2'

C.cosxsin

D.ln2x【分析】利用初等函数的导数公式运算即可求解4x4e20cosxsinxln2x121 4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（B. C. D.【答案】【分析】利用分步乘法计数原理求解即可4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，即每人去听一个讲座共有4种选择，则三人各选一个讲座种数为4364．12x4的展开式中x3的系数为 B. C. D.【答案】【分析】利用二项展开式的通项公式代值计算即得【详解】12x4展开的通项公式为 Ck14k2xk2kCkxk，k0,1,L,4k k3，则12x4x3的系数是23C332．故选:D.XPXiiai1234，则a（ C. D. 【答案】【分析】由随机变量的分布列的性质得到答案a2a3a4a1a1AB,C三种难度的题目数分别为300200,100AB,C43

55

，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为 A. B.

C. D. 【答案】【详解】设小明选1AA小明选1BB，小明选1道C类试题为事件CDPA3001 PB2001，PC1001 PD|A4，PD|B3，PD|C2 PD1413122C 设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是 【答案】fxyfx0C，D；y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数fx递减，再递增，后递减，即有导数先小于000AB正确．AB,C531个舱，1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（）A. B. C. D.【答案】53

11CC 543A3CC

12CC 542A3CC 共有6090150fxx3ax3在0∞a的取值范围为（A.6,

B.,

C.2,

D.,【答案】fx3x2a

fx在0∞

0在0∞a3x2

3在0∞由基本不等式可得3x2

6，当且仅当3x23x23x2

x1a6a3x2

3在0∞上恒成立选择题Ⅱ（3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）若2x1nnN*5n的可能取值为（A. B. C. D.【答案】【分析】借助二项式系数的性质逐项判断即可得【详解】A84、5AB95BC105、6CD116DX~N3,σ2PX40.2，则（C.P2X4

D.PX2【答案】【分析】应用正态分布的对称性及数学期望计算分别判断各个选项P2X42P3X420.50.20.6，CPX20.5P2X30.5P3X40.50.50.20.8，D错误.

ln

，下列说法正确的是（fπf4gx

fx2k13kefxk6k【答案】AB；问题转化为fx2k1Cfxkx03Afx

ln

Bfxeπ4

ln

fxlnx1fx0xefx在eln2fπf4Bfx0可得0xex1当0x1fxlnx10fx在0,1fx0ln2当1xe0lnx1,fxlnx10feln2

fxCgxfx2k10，即fx2k1gxfx2k13y1fxy22k132k1eke1CDfxk6y1fxy2k6keD填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分函数fxexx在x0处的切线斜率 【答案】【分析】对函数进行求导，再利用导数的几何意义即可求解【详解】Qf(x)ex1kf(0)112 【答案】Ex0.110.220.330.443DX0.11320.22320.33320.4432中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有 【答案】【分析】根据题意，按照选出的女生人数进行分类，分别求出每一类的选择种数，然后相加即可求解1313A，B角色有A21CA，B11C131C1种，所以共有C1C3A2C1C1144 3 22322A，B角色有A22CA，B111色有C1C121C1种，所以共有C2C2A2C1C1C11802 3 2233331人，然后安排角色，A，B角色111C1C13343C，所以共有C3C1C1C1343由分类计数原理可得：店主共选择方式，348.解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤fxx312xy

（1）y15x（1）利用导数的几何意义求解即可（2）1f(x3x212kf(315f(39y915(x3y15x54y

2f(x3x212f(x)0x2x2f(x0，得2x2f(x的单调递减区间为22)已知2x2 （1）x1（2）1x1，则各项的系数和为2264640962r1即 Cr2x6r

2

Cr26

62，0r6，rN

令63r0r4 26C4960 6个红球，731

（1）根据给定条件，利用组合数公式及古典概率公式求解（2）X的可能值及各个值对应的概率，列出分布列并求出数学期望131

6 则P(A)67 2依题意，X

P(X0)67 ，P(X1)67

P(X2)67 ，P(X3)67 XEX010110526333521 DeepSeekDeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，DeepSeek的应用能A，B50DeepSeek培训．DeepSeek63A622A DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为3，2，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．A，B两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润其他成本和费用．（1） 1100（（）2（（1）（2（ⅰ）（ⅱ）ABDeepSeek培训后合格的人数为Y，则YB501 2 结合条件即得1 根据题意，6名部门领导参加，恰有3人来自A部门，2人都来自于A部门的概率为P33 2记C“每位员工经过培训合格”Ai“i轮培训达到优秀”（i1，2，3，PA1PA2PA3PA1PA2PA3PA1PA2PA3PA1PA2PA32111112112121 2 1 记A，B两部门开展DeepSeek培训后合格的人数为Y，则Y~B50,，则EY5025 A，BDeepSeek1100fxxlnxmx1mRm1fx若x0,fx0，求mexxlnx0（2）（1）转化问题为lnx1mx0gxlnx1x0 结合（2）可得exxlnxexx1x0∞，进而证明exx10即可求证1