精-品解析：2024年七年级第二学期期末考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024学年度第二学期期末考试初一年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】∵（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形；（4）平行四边是中心对称图形；故选D.2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．3.满足下列条件的三边长为a、b、c的，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项判断即可．【详解】解：A.∵，∴，是直角三角形，故A选项不符合题意；B.∵，，∴，是直角三角形，故B选项不符合题意；C.∵，∴，是直角三角形，故C选项不符合题意；D.∵，∴，不是直角三角形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理逆定理及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60∘，∠F=45∘).使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（）A.20° B.25° C.15° D.10°【答案】C【解析】【详解】分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解.详解:∵∠A=60°,∠F=45°,∴∠1=90°-60°=30°,∠DEF=90°-45°=45°,∵ED∥BC,∴∠2=∠1=30°,∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°.故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用,熟记性质是解题的关键.5.如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【详解】∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A【解析】【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．【详解】解：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误，符合题意；B．4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，本项正确，不符合题意；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，不符合题意；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．7.若，则（）A.a=-4，n=12 B.a=-4，n=-12 C.a=4，n=-12 D.a=4，n=12【答案】D【解析】分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开,然后根据等号右边各项系数对应求解.【详解】因为,且,所以所以a=4,n=12.故选D.【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.8.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【详解】分析:根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.详解:过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故选A.点睛:此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.9.如图，在等边中，D，E分别是上的点，且与相交于点P，则的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】先证明可得，从而可得答案．【详解】∵在等边中，∴，∴，而，∴．故选C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解本题的关键．10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【详解】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤错误．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理，解题关键是熟练运用相关性质进行推理证明．二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：______.【答案】3【解析】【详解】分析:先根据同底数幂乘法法则逆用进行变形,然后再根据积的乘方运算法则进行计算.详解:,原式=,==,=3.点睛:本题主要考查同底数幂的乘法和积的乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则.12.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．【答案】50°或80°【解析】【分析】根据题意，分类讨论：①等腰三角形的顶角为50°，②等腰三角形的底角为50°，根据三角形内角和定理即可求出顶角，即可得．【详解】解：①等腰三角形的顶角为50°，②等腰三角形的底角为50°，则等腰三角形的顶角为：，故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论．13.已知a、b满足，则________.【答案】12【解析】【详解】分析:先根据完全平方公式的特征对等式的左边进行因式分解可得:,再根据非负数的非负性可得:,然后代入求解即可.详解:因为,所以,所以,所以,所以,所以.点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解.14.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=___cm.【答案】6【解析】【分析】根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长．【详解】∵l垂直平分BC,

∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为:6【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点距离相等．15.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.【答案】61【解析】【详解】解:如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图③:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为_____．【答案】8【解析】【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：8【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（共52分）17.计算：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）-6；（3）；（3）；（4）1【解析】详解】分析:(1)先根据乘方运算法则计算,再根据有理数加减法法则计算,(2)先根据整式乘法和除法法则计算,再根据整式的加法法则计算,(3)根据平方差公式进行计算,(3)根据完全平方公式进行计算.（1）（2）原式==（4）原式=原式===点睛:本题主要考查实数的运算和整式乘除加减运算,乘法公式,解决本题的关键是要熟练掌握运算法则和乘法公式.18.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见下图．【解析】【分析】：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．【详解】如图，直线AD即为所求19.如图，∠AOB=90°，OA=0B，直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D.求证：AD=OD.【答案】见解析【解析】【分析】由AAS证明△AOC≌△OBD即可得到AC=OD．【详解】证明：∵∠AOB=90°∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AC⊥，BD⊥∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠A+∠AOC=90°∴∠A=∠BOD．又∵OA=OB∴△AOC≌△OBD（AAS）∴AC=OD20.一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球?【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是；（2）取出了5个黑球．【解析】【分析】(1)根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可；(2)设取出了x个黑球，利用概率公式得到即可．【详解】解：(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率=，(2)设取出了x个黑球．根据题意得，解得x=5，答:取出了5个黑球．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公式．21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案.方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5x+135）元；（3）方案一划算；（4）共需168元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可.试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x﹣6）=（5x+120）元；（2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120=170元，方案二需4.5×10+135=180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元.【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过相应的计算来确定购买方法.22.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？【答案】种植这片草皮需要234×200=46800元.【解析】【分析】先连接AC，根据勾股定理计算出AC,再根据勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形,然后根据面积公式计算．【详解】解：如图,连接AC，如图所示，∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m，∴AC==25m，∵AC=25m，CD=7m，AD=24m，∴AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°，∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2，S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2.所以种植这片草皮需要234×200=46800元．【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理,解决本题关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN＝．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．【详解】解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=DF+DG=DF+BE；故答案为：EF＝BE＋FD（2）E