吉林省长春市公主岭市2025-2026学年九年级下学期中考二模数学试题（含部分答案）

九年级第二次模拟测试数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数：，，，0，，，其中有理数有（）个．A.2 B.3 C.4 D.52.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.3.用四舍五入法对取近似数（精确到百分位），正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线，直线分别与直线，交于点E和F，平分，交直线于点P．若，则的度数为（）A. B. C. D.5.把正比例函数的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与轴的交点坐标为，则的值为（）A. B. C.3 D.26.在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（）A. B.C. D.7.如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（）A. B. C. D.8.如图，反比例函数的图象与矩形的两边相交于E、F两点．若E是的中点，，则k的值为（）A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题（每小题3分，共18分）9.请你写出一个比大的整数______．10.如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“思”字相对的面上的字是______．11.若点与点关于轴对称，则的值为_____．12.如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得_______度．13.如图，四边形是的内接四边形，弦．若，则的度数为_____．14.如图，在矩形中，点是边上的一点，把矩形沿折叠，点落在边上的点处，，，点是线段上的动点，连接．过点作的垂线交于点，垂足为．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是_____（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：，其中，．16.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其他均相同．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率．17.如图，在中，，分别是、的中点，．求证：四边形是菱形．18.某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元．19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①中找一个格点D，使得为等腰三角形（画出一个即可）；（2）在图②中作出的角平分线；（3）在图③中的线段上确定一点M，使得．20.【项目背景】为提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力，某校在开设心理健康课前后，对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果．【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：组别ABCDEx整理1：学生在心理健康课后的测试成绩在D组的记录如下：，，，，，，，，，，，，，，，．整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①所示的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②所示的扇形统计图．整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为．【数据处理和应用】（1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图；（2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是分，B组对应扇形的圆心角是；（3）任务3：若心理健康课后测试成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生在心理健康课后测试成绩为优秀的人数．21.为推进乡村道路硬化工程建设，，两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图①，已知，，三地共线，距地10千米，距地80千米，甲乘车从地出发，乙骑摩托车从地同时启程；甲抵达地停留0.5小时后，随即返回地．两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图②所示．（1）图中_____，_____；（2）求乙离地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数表达式；（3）请直接写出当甲、乙二人相遇时的值．22.在四边形中，点，分别是线段，上的点，且，连接、，将线段绕点旋转得到，连接．（1）如图①，若四边形是正方形，，猜想与的数量关系是，；（2）如图②，若四边形是菱形，且，猜想与的数量关系及的度数，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，若，，连接交于点H，直接写出的值．23.如图，在中，，，，点是的中点，点为边上的动点，设，过点作于点，连接并延长至点，使得，作点关于的对称点，连接、．（1）_____；（2）求证：；（3）连接，若，求线段的长；（4）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．24.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点．①连接，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；②连接．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由；③是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

九年级第二次模拟测试数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】2（答案不唯一）【10题答案】【答案】问【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##42度【14题答案】【答案】①③⑤三、解答题（本大题共10小题，共78分）【15题答案】【答案】，-4【16题答案】【答案】抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率为【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元.【19题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【20题答案】【答案】（1），统计图见解析（2），（3）【21题答案】【答案】（1）9