湖北楚天协作体2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）_第1页
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湖北楚天协作体2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列选项中不是数列的通项公式的是（）A. B.C. D.3.已知函数，若，则（）A. B.2 C. D.14.某大学在东、南、西、北及东南五个方向上各有一个校门，如果一在校大学生从其中任意一个校门进入学校，并且要求从其它的校门出去，那么共有（）种进出学校的方式．A. B. C. D.5.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知数列为等比数列，，则（）A. B.3 C.9 D.-37.将6个各不相同的小球全部放入4个颜色各不相同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，其中红色盒子至多放两个小球，则一共有（）种不同的放法．A.480 B.540 C.1440 D.43208.已知函数和定义域为为偶函数，且对任意实数，都有恒成立，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则下列选项正确的是（）A.若，则在上无极值点B.若，则在上单调递增C.当，若关于的方程有三个实根，则D.当，若在区间上最大值为，则的取值范围为11.已知数列的前项和为且，则下列说法正确的是（）A.数列为等比数列B.若，在与之间插入个数使这个数组成一个公差为的等差数列，则C.若，则数列的前2026项的和为D.若，在数列的和项之间插入个数，使得这个数成等差数列，其中，将所有插入的数由小到大组成新数列，则三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则在（1，1）处的切线方程为___________.13.3名女生和3名男生站成一排拍照留影，男生甲不站两端，女生乙和丙必须相邻，一共有___________种不同的站法．（用数字回答）14.已知函数的极值点为，函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知等差数列的前项和为且．（1）求；（2）若，数列的前项和为，求证：．16.已知函数，且在处切线斜率为．（1）求的值及的值域；（2），求的极值．17.已知的展开式中的前三项的二项式系数和为172，其中．（1）求；（2）求展开式中含的项；（3）展开式中系数最大项是第几项？18.已知数列的首项且，．（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项的和；（3）若，且不等式对任意的恒成立，求实数的

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