三角恒等变换当堂练习题

三角恒等变换当堂练习题考试时间：45分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学班

试标题:三角恒等变换当堂练习题

一、选择题

1.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值是

A.-√3/2

B.√3/2

C.1/2

D.-1/2

2.下列函数中，最小正周期为π的是

A.y=sin2x

B.y=cos3x

C.y=tanx/2

D.y=cot2x

3.若sin(α+β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，β在第一象限，则sinβ的值是

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

4.函数y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.已知sin(α-β)=1/2，cosα=1/2，α在第一象限，cosβ=-√3/2，β在第二象限，则cos(α+β)的值是

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

6.函数y=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)的最大值是

A.1

B.2

C.√2

D.0

7.若sinα+cosα=√2，则tanα的值是

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

8.已知sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，则cos(α+β)的值是

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

9.函数y=sin^2(x)-cos^2(x)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

10.若sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，则sin(α+β)的值是

A.5/9

B.1/9

C.5/6

D.1/6

二、填空题

1.若sinα=3/5，α在第一象限，则cos(α/2)的值是

2.函数y=sin(2x+π/3)-cos(2x-π/6)的最小正周期是

3.若sin(α+β)=1/2，cosα=1/2，α在第一象限，cosβ=-√3/2，β在第二象限，则sin(α-β)的值是

4.函数y=2sin(x+π/4)cos(x-π/4)的最大值是

5.若sinα+cosα=√2，则sin^2α+cos^2α的值是

6.已知sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，则sin(α-β)的值是

7.函数y=sin^2(x)-cos^2(x)在区间[0,π]上的值域是

8.若sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，则cos(α+β)的值是

9.函数y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是

10.已知sin(α-β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，cosβ=1/2，β在第一象限，则sin(α+β)的值是

三、多选题

1.下列函数中，最小正周期为π的是

A.y=sin2x

B.y=cos3x

C.y=tanx/2

D.y=cot2x

2.若sin(α+β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，β在第一象限，则下列说法正确的是

A.sinβ=1/2

B.cosβ=√3/2

C.sinβ=-1/2

D.cosβ=-√3/2

3.函数y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

4.已知sin(α-β)=1/2，cosα=1/2，α在第一象限，cosβ=-√3/2，β在第二象限，则下列说法正确的是

A.cos(α+β)=1/2

B.cos(α+β)=-1/2

C.sin(α+β)=√3/2

D.sin(α+β)=-√3/2

5.函数y=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)的最大值是

A.1

B.2

C.√2

D.0

6.若sinα+cosα=√2，则下列说法正确的是

A.tanα=1

B.tanα=-1

C.sinα=1/√2

D.cosα=1/√2

7.已知sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，则下列说法正确的是

A.cos(α+β)=1/2

B.cos(α+β)=-1/2

C.sin(α-β)=√3/2

D.sin(α-β)=-√3/2

8.函数y=sin^2(x)-cos^2(x)的最小正周期是

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

9.若sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，则下列说法正确的是

A.sin(α+β)=5/9

B.sin(α+β)=1/9

C.cos(α+β)=5/9

D.cos(α+β)=1/9

10.已知sin(α-β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，cosβ=1/2，β在第一象限，则下列说法正确的是

A.sin(α+β)=1/2

B.sin(α+β)=-1/2

C.cos(α+β)=√3/2

D.cos(α+β)=-√3/2

四、判断题

1.sin(α+β)=sinα+sinβ

2.cos(α-β)=cosα-cosβ

3.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

4.函数y=sin(x+π/2)的最小正周期是π

5.若sinα=cosβ，则α=β

6.sin^2α+cos^2α=1

7.函数y=sin^2(x)-cos^2(x)可以化简为sin(2x)

8.若sinα+cosα=1，则sinα和cosα中必有一个为0

9.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π

10.tanα=sinα/cosα

五、问答题

1.已知sinα=1/3，α在第一象限，求cosα和tanα的值

2.化简下列表达式：sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

3.已知sin(α+β)=3/5，cosα=4/5，α在第一象限，β在第一象限，求cosβ和sinβ的值

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：sinα=1/2，α在第二象限，故cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-1/4)=-√3/2

2.B

解析：y=cos3x的最小正周期为2π/3

3.A

解析：sin(α+β)=1/2，α在第二象限，β在第一象限，cosα=-√3/2，sinα=1/2，cosβ=√3/2，sinβ=1/2，sinβ=sin(α+β)-sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-1/2*√3/2-(-√3/2)*1/2=1/2

4.B

解析：y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(1/2)cosx+(√3/2)sinx=√3sinx+cosx，其最小正周期为π

5.D

解析：sin(α-β)=1/2，cosα=1/2，α在第一象限，cosβ=-√3/2，β在第二象限，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2*(-√3/2)-√(1-1/4)*√(1-9/4)=-√3/4-1/2*√(-5/4)=-√3/2

6.B

解析：y=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)=sin(2x-π/2)=-cos(2x)，其最大值为1

7.A

解析：sinα+cosα=√2，平方得sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2，故2sinαcosα=1，sinαcosα=1/2，tanα=sinα/cosα=1

8.A

解析：sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，两式相加得2cosαcosβ=1，cosαcosβ=1/2，sin(α+β)=1/2，cos(α+β)=1/2，故sinαcosβ+cosαsinβ=1/2，cosαcosβ-sinαsinβ=1/2，代入cosαcosβ=1/2得sinαcosβ+cosαsinβ=1/2，即sin(α+β)=1/2

9.B

解析：y=sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)，其最小正周期为π

10.A

解析：sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√(1-1/9)*2/3+1/3*√(1-4/9)=2√2/9+√5/9=5√2/9

二、填空题

1.√2/2

解析：sinα=3/5，α在第一象限，cos(α/2)=√(1+cosα)/2=√(1+4/5)/2=√9/10=√2/2

2.π

解析：y=sin(2x+π/3)-cos(2x-π/6)=sin2x，其最小正周期为π

3.1/2

解析：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2*(-√3/2)-√(1-1/4)*1/2=-√3/4-1/2*√(-5/4)=1/2

4.1

解析：y=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)=sin(2x-π/2)=-cos(2x)，其最大值为1

5.1

解析：sinα+cosα=√2，平方得sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2，故sin^2α+cos^2α=1

6.√3/2

解析：sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，两式相加得2cosαcosβ=1，cosαcosβ=1/2，sin(α-β)=cos(α+β)=√3/2

7.[-1,1]

解析：y=sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)，在区间[0,π]上，-cos(2x)的取值范围为[-1,1]

8.5/9

解析：sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=√(1-1/9)*2/3-1/3*√(1-4/9)=2√2/9-√5/9=5/9

9.2π

解析：y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(1/2)cosx+(√3/2)sinx=√3sinx+cosx，其最小正周期为2π

10.-1/2

解析：sin(α-β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，cosβ=1/2，β在第一象限，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√(1-3/4)*1/2+(-√3/2)*√(1-1/4)=√(1/4)*1/2-√(3/4)*√(3/4)=1/4-3/4=-1/2

三、多选题

1.A,D

解析：y=sin2x的最小正周期为π，y=cot2x的最小正周期为π

2.A,B

解析：sin(α+β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，β在第一象限，sinβ=sin(α+β)-sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-√(1-3/4)*(-√3/2)-(-√3/2)*√(1-1/4)=1/2+√3/4+3√3/4=1/2+√3，cosβ=cos(α+β)-cosαcosβ-sinαsinβ=1/2-(-√3/2)*(-√3/2)-√(1-3/4)*√(1-1/4)=1/2-3/4-√3/4=-1/4-√3/4=-√3/2

3.A,B

解析：y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(1/2)cosx+(√3/2)sinx=√3sinx+cosx，其最小正周期为2π，y=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(1/2)cosx+(√3/2)sinx=√3sinx+cosx，其最小正周期为π

4.A,D

解析：sin(α-β)=1/2，cosα=1/2，α在第一象限，cosβ=-√3/2，β在第二象限，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2*(-√3/2)-√(1-1/4)*√(1-9/4)=-√3/4-1/2*√(-5/4)=-√3/2，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√(1-1/4)*(-√3/2)+1/2*√(1-9/4)=-√3/4+1/2*√(-5/4)=-√3/2

5.A,B

解析：y=2sin(x-π/4)cos(x+π/4)=sin(2x-π/2)=-cos(2x)，其最大值为1，最小值为-1

6.A,C

解析：sinα+cosα=√2，平方得sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=2，故2sinαcosα=1，sinαcosα=1/2，tanα=sinα/cosα=1，sinα=1/√2，cosα=1/√2

7.A,D

解析：sin(α+β)=1/2，cos(α-β)=1/2，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，两式相加得2cosαcosβ=1，cosαcosβ=1/2，sin(α+β)=1/2，cos(α+β)=1/2，故sinαcosβ+cosαsinβ=1/2，cosαcosβ-sinαsinβ=1/2，代入cosαcosβ=1/2得sinαcosβ+cosαsinβ=1/2，即sin(α+β)=1/2，sin(α-β)=cos(α+β)=√3/2

8.A,C

解析：sinα+cosα=1，平方得sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=1，故2sinαcosα=0，sinαcosα=0，tanα=sinα/cosα=0，sinα=0或cosα=0

9.A,C

解析：sinα=1/3，cosβ=2/3，α在第一象限，β在第四象限，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√(1-1/9)*2/3+1/3*√(1-4/9)=2√2/9+√5/9=5√2/9，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=√(1-1/9)*2/3-1/3*√(1-4/9)=2√2/9-√5/9=5/9

10.B,D

解析：sin(α-β)=1/2，cosα=-√3/2，α在第二象限，cosβ=1/2，β在第一象限，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√(1-3/4)*1/2+(-√3/2)*√(1-1/4)=√(1/4)*1/2-√(3/4)*√(3/4)=1/4-3/4=-1/2，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(-√3/2)*1/2-√(1-3/4)*√(1-1/4)=-√3/4-1/2*√(-5/4)=-√3/2

四、判断题