2026年陕西省西安市九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合含答案详解与评分标准）S736C

2026年陕西省西安市九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S736C第页2026年陕西省西安市九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S736C适用对象：陕西省西安市九年级学生（一模限时冲刺与诊断训练）考试时间：120分钟满分：120分本卷分为选择题、填空题、解答题三部分，题号1—22题，满分120分。请将选择题答案填写在答题栏内，填空题只写最终结果，解答题写出必要的推理、计算过程。函数压轴与几何综合题建议预留充足时间，先完成基础题，再回到综合题分步得分。答题时注意书写规范、单位完整、结论明确，作图题可用文字说明关键点与辅助线。命题方向：阶段性诊断、限时训练、查漏补缺重点关注：一次函数、反比例函数、二次函数图象性质，圆与相似、动态几何、面积最值模型

2026年陕西省西安市九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S736C试卷正文学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________考试时间：120分钟满分：120分注意事项：本卷共22题。选择题每题只有一个正确选项；解答题需写出关键步骤，计算结果按题意保留。题卷正文不得写参考答案。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.（3分）计算：(-2)²-√16+|-3|的值为（）A.-3B.0C.3D.112.（3分）一元二次方程x²-5x+6=0的较小根是（）A.1B.2C.3D.63.（3分）反比例函数y=k/x的图象经过点(2，-3)，则该函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限4.（3分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°。点D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，则∠DEC等于（）A.40°B.50°C.70°D.80°5.（3分）一组数据7，8，8，9，10的中位数是（）A.7B.8C.8.4D.96.（3分）一次函数y=mx+n的图象经过点(-1，0)和(0，2)，则该函数解析式为（）A.y=-2x+2B.y=2x+2C.y=x+1D.y=2x-27.（3分）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心到弦AB的距离为（）A.2B.3C.4D.√898.（3分）二次函数y=ax²+bx+c与x轴交于(-1，0)、(3，0)，且与y轴交于(0，6)，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2选择题答题栏：12345678二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）分解因式：(x+1)²-9=__________。10.（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3/4，则sinA=__________。11.（3分）二次函数y=x²-4x+1的最小值为__________。12.（3分）正五边形的一个内角为__________度。13.（3分）直线y=-x+4与两坐标轴围成的直角三角形内，点P在该直线上。过P分别作两坐标轴的垂线，围成以原点为一个顶点的矩形。该矩形面积的最大值为__________。三、解答题（共9小题，计81分）14.（5分）解不等式组：3x-5<4，2x+1≥-3。答题区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.（6分）先化简，再求值：[(a²-4)/(a²-2a)]÷[(a+2)/a]，其中a=-1。请写出化简过程，并说明式子中a的取值限制。答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.（7分）一个不透明袋中有4个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球、1个白球、1个蓝球。随机摸出2个球，不放回。（1）用列表或树状图表示所有可能结果；（2）求摸出的2个球中至少有1个红球的概率。答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.（7分）如图可用文字描述：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为BC的中点，连接AE，过D作DF⊥AE，垂足为F。（1）求AE的长；（2）求DF的长。答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）某文具店销售一种练习本，进价为12元/本。根据一周试售记录，若售价为x元/本（20≤x≤28），每天销量y（本）与售价x近似满足一次函数y=-5x+160。（1）求每天利润W（元）关于售价x的函数关系式；（2）在给定售价范围内，售价定为多少元时每天利润最大？最大利润是多少？答题区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（9分）如图可用文字描述：在⊙O中，AB为直径，AB=10。点D在射线OB上且OD=13，过D作⊙O的切线DC，切点为C，连接AC、BC、OC。（1）证明：∠BCD=∠BAC；（2）求切线段CD的长；（3）求点C到直线AB的距离。答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（10分）已知抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于B、C两点（B在C左侧），与y轴交于A。点P(t，-t²+4t+5)在第一象限内的抛物线上。（1）求A、B、C的坐标和抛物线顶点坐标；（2）设△PBC的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）求S的最大值，并求S=24时点P的坐标。答题区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（13分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P在斜边AB上运动，过P分别作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，四边形CMPN为矩形。设CM=x（0<x<6）。（1）求AB的长，并说明PN与CM之间的函数关系；（2）求矩形CMPN的面积S关于x的函数关系式；（3）求矩形面积的最大值；（4）若矩形面积为9，求CM的长。答题区域：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（16分）函数压轴题：平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、D(0，3)。点P在第一象限内的抛物线上，过P作PQ∥y轴交直线DB于Q，设P的横坐标为t（0<t<3）。（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求PQ关于t的函数关系式，并求PQ的最大值及此时点P的坐标；（3）求△PDB面积的最大值；（4）直线AP交y轴于点M。是否存在点P，使得以M为圆心、MD为半径的圆与x轴相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。答题区域：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析2026年陕西省西安市九年级数学中考一模可打印冲刺卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S736C一、答案速查表12345678CBBABBBA91011121314—22(x-2)(x+4)3/5-31084见解析二、逐题解析、评分标准与易错提醒1.答案：C解析：(-2)²=4，√16=4，|-3|=3，所以原式=4-4+3=3。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：平方与绝对值均为非负，不要把(-2)²误算为-4。2.答案：B解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以两个根为2和3，较小根为2。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：看清题目问“较小根”，不是两根之和或较大根。3.答案：B解析：把(2，-3)代入y=k/x，得k=2×(-3)=-6。k<0时，反比例函数图象在第二、四象限。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：判断象限只看k的符号，不要把点所在象限与整条图象混淆。4.答案：A解析：DE∥AB，EC与AC在同一直线上，所以∠DEC等于AB与AC所成的角，即∠A=40°。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：平行线角度转化时要确认角的两边方向，不能误用底角70°。5.答案：B解析：数据已按从小到大排列为7，8，8，9，10，共5个数，中位数是第3个数8。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：中位数不是平均数；本组平均数为8.4，但中位数为8。6.答案：B解析：由(0，2)得n=2；由(-1，0)得0=-m+2，m=2，所以y=2x+2。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：代入点坐标时注意横坐标-1的符号。7.答案：B解析：圆心到弦的垂线平分弦，半弦长为4。由勾股定理，距离d=√(5²-4²)=3。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：弦长8不能直接与半径5构成直角三角形，需先取半弦4。8.答案：A解析：设y=a(x+1)(x-3)。把(0，6)代入得6=a×1×(-3)，所以a=-2。评分标准：选对得3分；选错或不选得0分。易错提醒：利用交点式时，y轴交点对应x=0，不是令y=0。9.答案：(x-2)(x+4)解析：(x+1)²-9=(x+1)²-3²=[(x+1)-3][(x+1)+3]=(x-2)(x+4)。评分标准：结果正确得3分；写出平方差但最终因式有误得1分。易错提醒：平方差公式中的两项分别是x+1与3，不要写成(x+1-9)(x+1+9)。10.答案：3/5解析：tanA=3/4，可设∠A的对边为3k，邻边为4k，斜边为5k，故sinA=3k/5k=3/5。评分标准：答案正确得3分；只写出三边比例得1分。易错提醒：正切对应对边与邻边，正弦对应对边与斜边。11.答案：-3解析：y=x²-4x+1=(x-2)²-3，因此最小值为-3。评分标准：答案正确得3分；配方正确但最值写错得1分。易错提醒：最小值是函数值-3，不是自变量x=2。12.答案：108解析：正n边形每个内角为(n-2)×180°/n。n=5，得3×180°/5=108°。评分标准：答案正确得3分；公式正确但计算错误得1分。易错提醒：不要把外角72°当成内角。13.答案：4解析：设P的坐标为(x，4-x)，0≤x≤4。矩形面积S=x(4-x)=-(x-2)²+4，最大值为4。评分标准：答案正确得3分；列出面积函数得2分；仅写顶点横坐标得1分。易错提醒：面积应为横、纵坐标的乘积，不能用三角形面积公式。14.解：由3x-5<4，得3x<9，x<3；由2x+1≥-3，得2x≥-4，x≥-2。故不等式组的解集为-2≤x<3。评分标准：解第一个不等式得x<3，2分；解第二个不等式得x≥-2，2分；写出公共解集-2≤x<3，1分。易错提醒：最后取公共部分，不能写成x<3或x≥-2的并集。15.解：原式=[(a-2)(a+2)]/[a(a-2)]×a/(a+2)=1。原式有意义需a≠0，a≠2，a≠-2。当a=-1时，原式=1。评分标准：因式分解正确2分；除法化为乘法并约分2分；写出取值限制1分；代入求值得1分。易错提醒：分式化简前不能随意代入；除以分式要乘以它的倒数。16.解：记两个红球为R1、R2，白球为W，蓝球为B。任取2个球共有C(4，2)=6种等可能结果：R1R2、R1W、R1B、R2W、R2B、WB。其中至少有1个红球的结果有5种，所以概率为5/6。评分标准：列出或说明6种等可能结果3分；找出有利结果5种2分；概率计算5/6得2分。易错提醒：两个红球需区分编号以保证等可能；用组合法时不要重复计数。17.解：E为BC中点，BE=4。在Rt△ABE中，AE=√(AB²+BE²)=√(6²+4²)=2√13。以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，可得D(0，8)，E(6，4)，直线AE方程为2x-3y=0。点D到AE的距离DF=|2×0-3×8|/√(2²+(-3)²)=24/√13=24√13/13。评分标准：求BE=4得1分；求AE=2√13得2分；建立距离模型或等面积模型得2分；求出DF=24√13/13得2分。易错提醒：DF是点D到直线AE的距离，不是矩形的边长8或线段DE。18.解：每本利润为x-12，每天销量为-5x+160，所以W=(x-12)(-5x+160)=-5x²+220x-1920。该二次函数开口向下，对称轴x=-220/(2×-5)=22，且22在20≤x≤28内。故售价为22元/本时利润最大，最大利润W=-5×22²+220×22-1920=500元。评分标准：写出W=(x-12)(-5x+160)得3分；化成二次函数得1分；求对称轴x=22得2分；求最大利润500元得2分。易错提醒：销量函数中的x是售价，利润不是售价乘销量，而是单本利润乘销量。19.解：（1）DC为切线，OC⊥DC。又OA=OC，所以∠OAC=∠ACO。由直径AB可知A、O、B共线，结合∠BCD与∠BAC所对弦BC，可得切线与弦所成角等于同弧所对圆周角，即∠BCD=∠BAC。（2）在Rt△OCD中，OC=5，OD=13，CD=√(13²-5²)=12。（3）设点C到AB的距离为h。Rt△OCD面积可写为(1/2)×OC×CD=(1/2)×OD×h，所以h=OC×CD/OD=5×12/13=60/13。评分标准：切线垂径与角度证明3分；求CD=12得3分；用面积法或坐标法求距离60/13得3分。易错提醒：点C到AB的距离不是O