2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式含答案详解与评分标准）S0198

2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S01982026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S0198——————————————————————————————————————————————————————————适用对象北京市海淀区小学六年级数学阶段诊断考试时间90分钟满分100分答题说明全卷共22题。请在规定区域作答，书写规范，计算过程清楚。考前提示：本卷聚焦数形结合、方程与不等式的高频考点，适合限时训练与查漏补缺。

2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S0198试卷正文学校：____________班级：____________姓名：____________考号：____________考试时间：90分钟满分：100分答题说明：1.全卷共三大题，22小题；题号连续，分值标注在题目前。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题写出最简结果；解答题写出必要过程。3.作图或数形分析可用文字、表格、线段示意表达。注意事项：请保持卷面整洁，计算结果需与题意一致；涉及不等式时，注意端点能否取到。一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1.（3分）在数轴上，点P表示-1.2，它的相反数表示为点Q。若点M表示的数为x，且M在线段PQ上，则x满足的条件是（）。A.x≤-1.2B.-1.2≤x≤1.2C.x≥1.2D.x<-1.2或x>1.22.（3分）一个长方形的长为(2x+3)厘米，宽为x厘米，周长为30厘米。这个长方形的面积是（）平方厘米。A.28B.40C.44D.483.（3分）“一个数的3倍减5不大于16”用不等式表示，正确的是（）。A.3x-5<16B.3x-5≤16C.3x+5≤16D.3(x-5)≥164.（3分）下表给出了x与y的一组对应值。若y与x满足一次关系，则这个关系式最可能是（）。

x：0，1，2，3；y：1，3，5，7A.y=x+1B.y=2x+1C.y=3x-1D.y=2x-15.（3分）用小正方形摆图形：第1个图形由1个小正方形组成，第2个图形由2个小正方形横排组成，第3个图形由3个小正方形横排组成，依次类推。第12个图形的外周长是（）个单位长度。A.24B.25C.26D.28

一、选择题（续）6.（3分）方程0.4(5x-3)=3.2的解是（）。A.1.6B.2C.2.2D.2.47.（3分）同时满足x+3>5与2x≤10的整数x有（）个。A.2B.3C.4D.58.（3分）在方格图中，三角形的三个顶点可看作(0,0)、(6,0)、(0,4)。这个三角形的面积是（）平方单位。A.10B.12C.18D.24选择题答题栏：题号12345678答案二、填空题（共6题，每题4分，共24分）9.（4分）解方程：5x-7=2x+11，则x=__________。10.（4分）不等式4(2-y)<12的解集是__________。11.（4分）数轴上到3的距离不超过2.5的所有数x，可用不等式表示为__________。12.（4分）一个三角形的底为(x+4)厘米，高为6厘米，面积为45平方厘米，则x=__________。13.（4分）用火柴棒摆连续相邻的小正方形：第1个图形需4根，第2个图形需7根，第3个图形需10根。照这样摆，第20个图形需__________根火柴棒。14.（4分）一幅平面图的比例尺为1:40000，图上一个长方形公园长2.5厘米、宽1.2厘米。该公园实际面积为__________公顷。

三、解答题（共8题，共52分）15.（6分）解方程，并写出检验过程：

(3x-2)/4+(x+1)/2=5。答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________16.（6分）解不等式3(2x-1)-4≤2x+9，并说明它的最大非负整数解是多少。答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________

三、解答题（续）17.（6分）一个长方形操场的宽为x米，长比宽多7米，周长为54米。

（1）列方程求x；（2）求操场面积。答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________18.（6分）班级购买学习用品，笔记本每本4元，签字笔每支6元。已买18本笔记本，剩余经费用来购买签字笔，总费用不超过150元。

（1）设还能买p支签字笔，列出不等式；（2）最多还能买多少支签字笔？答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________

三、解答题（续）19.（7分）在直角坐标方格中，O(0,0)，A(12,0)，C(0,8)。点P在OA上，OP=x。连接PC，得到三角形OPC。

（1）用含x的式子表示三角形OPC的面积；（2）若三角形OPC面积不小于30平方单位，求x的取值范围；（3）若P在整点上，符合条件的位置有几个？答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________20.（7分）用小正方形摆成“阶梯图”：第1层1个，第2层2个，……，第k层k个，整个图形共用1+2+…+k个小正方形。

（1）当k=8时，共用多少个小正方形；（2）若总数至少36个且不超过55个，求k可能取哪些整数；（3）其中最大的k是多少？答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________

三、解答题（续）21.（7分）某小区生活用水收费办法如下：每户每月10吨以内（含10吨）按每吨3元收费，超过10吨的部分按每吨4.5元收费。小明家本月水费48元。

（1）判断用水量是否超过10吨，并说明理由；（2）设本月用水x吨，列方程求x；（3）若下月水费不超过60元，且用水量超过10吨，则下月最多可用多少吨水（结果保留到0.1吨）？答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________22.（7分）如图意：长方形ABCD中，AB=24厘米，AD=18厘米。点P在AB上，AP=x厘米，连接DP，三角形APD为阴影部分。

（1）用含x的式子表示阴影面积；（2）若阴影面积等于长方形面积的3/8，求x；（3）若阴影面积不小于长方形面积的1/3，求x的取值范围；（4）当P只能落在整厘米刻度上时，符合（3）的x有多少个？答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________答：______________________________________________________________

2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S0198参考答案与解析一、答案表题号12345678答案BCBBCCBB题号91011121314答案x=6y>-1|x-3|≤2.5x=116148题号解答题答案要点15x=4，并完成代入检验16x≤4；最大非负整数解为417x=10；长17米；面积170平方米1872+6p≤150；最多13支19S=4x；7.5≤x≤12；整点位置5个2036个；k=8、9、10；最大k=1021超过10吨；x=14；最多16.6吨22S=9x；x=18；16≤x≤24；9个二、选择题解析与评分1.选择题参考答案：B解析：点P表示-1.2，点Q表示1.2，线段PQ上的数从-1.2到1.2，端点包含在内，所以为-1.2≤x≤1.2。A、C只取一侧，D表示线段外。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：“在线段上”表示介于两端点之间，端点可以取到。2.选择题参考答案：C解析：周长30厘米，2[(2x+3)+x]=30，得6x+6=30，x=4。长为11厘米，宽为4厘米，面积44平方厘米。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：不要把长方形周长误写成长+宽=30。3.选择题参考答案：B解析：“不大于”表示≤，“一个数的3倍减5”表示3x-5，所以不等式为3x-5≤16。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：“不大于”不是“<”，也不是“≥”。4.选择题参考答案：B解析：x每增加1，y增加2，且x=0时y=1，所以y=2x+1。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：先看变化量，再看x=0时的起点。5.选择题参考答案：C解析：n个小正方形横排时，上边n段、下边n段、左右各1段，周长为2n+2。n=12时为26。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：相邻小正方形共用边不在外周长中。6.选择题参考答案：C解析：0.4(5x-3)=3.2，展开得2x-1.2=3.2，2x=4.4，x=2.2。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：小数运算可先展开，也可两边同时乘10化整。7.选择题参考答案：B解析：由x+3>5得x>2，由2x≤10得x≤5，同时满足为2<x≤5，整数为3、4、5，共3个。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：注意x>2不包含2，x≤5包含5。8.选择题参考答案：B解析：三角形底为6，高为4，面积为6×4÷2=12平方单位。评分标准：选对得3分；未选或错选得0分。易错提醒：直角坐标方格中可直接读底和高，面积要除以2。

2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S0198参考答案与解析（续）三、填空题解析与评分9.填空题参考答案：x=6解析：5x-7=2x+11，两边同时减2x并加7，得3x=18，所以x=6。评分标准：写出x=6得4分；结果正确但格式不完整不扣分；算错得0分。易错提醒：移项时要保持等式两边同加同减。10.填空题参考答案：y>-1解析：4(2-y)<12，得8-4y<12，-4y<4。不等式两边同除以-4，方向改变，得y>-1。评分标准：写出y>-1得4分；方向写反得0分。易错提醒：乘除负数时，不等号方向必须改变。11.填空题参考答案：|x-3|≤2.5解析：“到3的距离不超过2.5”就是x与3的差的绝对值小于或等于2.5，也可写0.5≤x≤5.5。评分标准：写|x-3|≤2.5或0.5≤x≤5.5均得4分。易错提醒：“不超过”包含等于，不能写成<。12.填空题参考答案：x=11解析：三角形面积为底×高÷2，(x+4)×6÷2=45，3(x+4)=45，x+4=15，x=11。评分标准：写x=11得4分；若只列出正确方程可得2分。易错提醒：三角形面积公式中不要漏除以2。13.填空题参考答案：61解析：第1个4根，之后每增加1个小正方形多3根，所以第n个为4+3(n-1)=3n+1。n=20时为61。评分标准：写61得4分；列出3n+1但代入错误得2分。易错提醒：相邻正方形共用一条边，所以不是4n。14.填空题参考答案：48解析：比例尺1:40000表示图上1厘米对应实际40000厘米，即400米。实际长2.5×400=1000米，宽1.2×400=480米，面积480000平方米，即48公顷。评分标准：写48公顷或48得4分；单位换算错扣2分。易错提醒：1公顷=10000平方米，面积换算不能只换一条边。四、解答题解析与评分15.解答题参考答案：x=4解析：两边同乘4，得3x-2+2(x+1)=20；化简为3x-2+2x+2=20，即5x=20，所以x=4。检验：左边=(12-2)/4+(4+1)/2=10/4+5/2=2.5+2.5=5，等于右边。评分标准：去分母2分，化简2分，求得x=4得1分，检验1分，共6分。易错提醒：去分母时(x+1)/2要乘成2(x+1)，不能只乘x。16.解答题参考答案：x≤4；最大非负整数解为4解析：3(2x-1)-4≤2x+9，展开得6x-3-4≤2x+9，即6x-7≤2x+9。两边减2x并加7，得4x≤16，所以x≤4。非负整数解为0、1、2、3、4，最大为4。评分标准：正确展开1分，移项化简2分，解得x≤4得2分，写出最大非负整数解4得1分，共6分。易错提醒：“最大非负整数解”不是所有实数解，需从x≤4中取非负整数。

2026年北京市海淀区小学六年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦数形结合与方程不等式，含答案详解与评分标准）S0198参考答案与解析（续）17.解答题参考答案：x=10；面积170平方米解析：长为x+7，宽为x，周长54米，所以2[x+(x+7)]=54。化简得4x+14=54，4x=40，x=10。长为17米，面积17×10=170平方米。评分标准：列方程2分，解方程2分，求长与面积2分，共6分。易错提醒：周长包含两条长和两条宽，不能只用x+x+7=54。18.解答题参考答案：4×18+6p≤150；最多13支解析：已买笔记本花费4×18=72元。设还能买p支签字笔，总费用不超过150元，得72+6p≤150。6p≤78，p≤13。因为p为整数，最多买13支。评分标准：列出正确不等式3分，解得p≤13得2分，说明最多13支1分，共6分。易错提醒：购买支数必须是整数，不可写13.5支。19.解答题参考答案：（1）S=4x；（2）x≥7.5，且0≤x≤12；（3）5个解析：三角形OPC以OP为底，OC为高，底为x，高为8，面积S=x×8÷2=4x。面积不小于30，得4x≥30，x≥7.5。又P在OA上，0≤x≤12，所以7.5≤x≤12。若P在整点上，x可取8、9、10、11、12，共5个。评分标准：面积表达式2分；列并解不等式2分；结合线段范围1分；列出整点并计数2分，共7分。易错提醒：不要只写x≥7.5而忽略P在线段OA上带来的x≤12。

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