线段的垂直平分线课件湘教版数学八年级上册

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线段的垂直平分线（第一课时）第4章三角形湘教版数学八年级上册

祁阳市文明铺镇中心学校黄远铃

在习主席的领导下，祁阳市的经济和文化发展日新月异。市政府计划在今年的中秋节举办一个中秋文化展览活动，为了公平起见，要求展览地址离南部的八宝镇和北部的龚家坪镇距离相等。生活中的实际问题试问地址应定在何处？活动一动手折纸,感知定义

结论：

1.垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形,对称轴是它的垂直平分线。AC=BCPC⊥AB90量一量AC=(),BC=()结论∠PCA=()°,∠PCB=()°90报告一活动二动手测量,得出性质

结论报告二量一量AP1=()，BP1

=()结论：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。AP2=()，

BP2=()AP1=BP1

AP2=BP2

数学画板测量验证垂直平分线上的点到线段两端的距离相等几何语言：∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB.垂直平分线→

线段相等得出性质如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD.如果AD=3,CD=1，那么BC的长是

（）AA.4B.4.5C.5D.6小试牛刀

我们已经知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，若有PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上吗？PAB活动三升华性质，探索逆定理已知：如图，PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.C证明：如图，作PC⊥AB于点C,∵PA=PB,∴△ABP是等腰三角形.∴AC=BC(三线合一）∴PC是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上.到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上几何语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.线段相等→

点在垂直平分线上

性质定理的逆定理已知：如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OA=OB.同理，OB=OC,∴OA=OC.∴点O在AC的垂直平分线上.典例精析1.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P为直线l上一点，下列说法不正确的是（）PO=AOAO=BO点A、B关于直线l对称PA=PBOA当堂检测2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，∠B=30°,∠BAC=80°,求∠CAE的度数。解:∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠B=30°,∴∠BAE=30°(等边对等角)∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=80°-30°

=50°30°

3.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，CD=3cm，△ABE的周长为13cm，求△ABC的周长.解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE,AD=CD=3cm，即AC=6cm.∵AB+BE+AE=13cm,∴AB+BE+CE=13cm,∴AB+BC=13cm，∴AB+BC+AC=19cm.即△ABC的周长为19cm.

古希腊有一位数学家，名叫海伦。一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，再回到B地，如何确定饮马的地点P，使得路程最短呢？拓展应用在直线MN上作一点P,求AP+BP最短的最短路径.A1PP两定一动求最短：作出对称点，通过对称化折为直。将军饮马ABMNMNABA1B1

市政府计划在今年的中秋节举办一个中秋文化展览活动，为了公平起见，要求展览地址离南部的八宝镇和北部的龚家坪镇距离相等。试问地址应定在何处？解决实际问题解决实际问题

中秋节起源于汉代，最初是庆祝丰收和祭拜月神的节日，后来成为了家庭团聚的重要日子。在这天，人们会祭月、吃月饼、赏月、饮桂花酒等。中秋节的由来垂直且平分一条线段的直线线段是轴对