第2课时矩形的判定

第2课时矩形的判定

知识点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形1．如图，要使▱ABCD成为矩形，可以添加的条件是()A．AB＝BCB．AC⊥BDC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2C2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点(不与点A，B重合)，过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC，BC于点E，F.求证：四边形ECFD是矩形．证明：∵FD∥CA，BC∥DE，∴四边形ECFD为平行四边形，又∵∠C＝90°，∴四边形ECFD为矩形．

知识点二：对角线相等的平行四边形是矩形3．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否为90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等C4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是()A．AC＝BDB．△AOB是等边三角形C．AO＝CO＝BO＝DOD．∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＋∠DAB＝360°D5．在▱ABCD中，AB＝5，BC＝6，若AC＝BD，则▱ABCD的面积为

.306．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．

知识点三：有三个角是直角的四边形是矩形7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，条件不可能是()A．AD＝BCB．∠A＝90°C．∠B＝90°

D．∠C＝90°D8．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为8，则图中四边形的周长为

.169．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB，∵∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠B，∴△AOD≌△BOC(ASA)．∴OC＝OD，∠ADO＝∠BCO.∴∠ODC＝∠OCD，∵∠A＋∠ADC＋∠B＋∠BCD＝360°，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDO＋∠ADO＝90°，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．10．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD添加一个条件后，可使四边形EFGH成为矩形，则这个条件为

．AC⊥BD(答案不唯一)11．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH＝3cm，EF＝4cm，则边AD的长是

cm.512．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F.求证：四边形CDOF是矩形．

13．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

14．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.(1)求证：四边形AGPH是矩形；(1)证明：∵AC＝9，AB＝12，BC＝15，∴AC2＋AB2＝BC2.∴∠A＝90°.∵PG⊥AC