安徽省合肥市45中2025-2026年九年级下三模数学试卷（含答案）

合肥45中九年级数学阶段练习(三)注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1.-2025的绝对值是()A.2025 B.-2025 C.12025 D2.根据统计部门公布的数据，2025年1-2月份，安徽全省共实现地方财政收入883.5亿元，较上年同期增加了24.5亿元，同比增长率为2.9%，整体表现较为稳健。其中883.5亿用科学记数法表示为()A.8.835×102 B.8.835×1010 C.883.5×1083.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()4.下列运算正确的是()A.2x6−x2=2x4 B.−25.已知一次函数y=kx+2与函数y=−1x的图象有两个交点，则关于x的一元二次方程aA. 无实数根 B.有2个相等的实数根 C. 有2个不相等的实数根 D. 无法确定6.如图,AB为00的直径,AB=8,劣弧AC的长2π,则弦AC的长为()A.22 B.4 C.42 D.67.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在BC边上,若AC=5,BD=7,tan∠ADC=1, 则sinB为()A.513 B713 C.512 8.如图，小云同学在“探索一次函数y=kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点A(4，4)，点B(m，n)在第一象限内，若一次函数y=kx+b图象经过A，B，则下列判断不正确的是()A.当m=n时,b=0 B.当m>n>4时,k>0C.当m+n=4时,k>0 D.当m<n时,b<09.如图,正六边形FGHJK内部有一个正五边形ABCDE,其中AB//FG,DE延长线交FK于点L,则∠ELF的度数为()A.72° B.96° C.108° D.120°10.如图，二次函数y=ax2−bx+c的图象与x轴交于点A、点B,点A(1，0)，点C在x轴下方的抛物线上,点C的横坐标为m,则下列说法:①b>0;②c=b-a;③b>2c;(A.②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11.比较大小： −2__________−12.在学习《酸碱指示剂及其性质》时，我们知道碱性物质可以使得无色酚酞溶液变成红色，酸性物质和中性物质不能使无色酚酞溶液变色，化学老师准备了以下五种溶液：NaOH溶液(碱性物质)、Ca(OHD₂溶液(碱性物质)、稀硫酸、稀盐酸、NaCI溶液，现让同学们随机选取一种溶液滴入无色酚酞溶液中，使得酚酞溶液变红的概率是。13.如图，反比例函数y=kx的图像经过△ABC的顶点A，AB//x轴，点C在x轴上，若点B的坐标为(一1,6),SABC=12,则实数k的值为14.在△ABC中,BC=6,AB=AC,∠BAC=120°,动点P从点B出发,沿BC运动到点C停止,∠PAQ=60°,AP=AQ,点Q与点C位于AP的同一侧,连接PQ.(1)当BP=2时,PQ=。(2)连接CQ,则在点P运动的整个过程中，线段CQ长的最小值为三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： x2+4x+4x+216.某进出口公司进口汽车和出口机械设备。已知某月该公司进口的汽车数量比出口的机械设备多8辆。每辆汽车需缴纳进口关税500元，每台机械设备可享受出口退税300元。若该公司实际支付的关税总额比获得的退税总额多7600元，求进口汽车和出口机械设备各多少辆?四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在如图所示的平面直角坐标系中,已知A(3,2),B(Q,1),C(2,3).(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A₂B₂C₂,使它与△ABC的位似比为2:1.(3)在x轴上找一点M,使得∠B₂C₂M=45°,并直接写出点M的坐标。18.观察下列等式：①42−122(1)请按以上规律写出第⑤个等式：(2)猜想并写出符合上述规律的第n个等式：，并证明猜想的正确性.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.综合实践在一次综合实践活动中，九年级某实践小组对如何设计平开窗的窗户限位器位置进行了探究，经历了以下过程：【问题背景】平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图.【数学抽象】把上述实物图抽象成如右图示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B,C,D三点固定在同一直线上.推拉窗户时，点O随之移动。当窗户关闭时点E与点A重合,DE和DB均落在AB上,此时有AB=OE+OC+CB.在点O向点B滑动过程中,四边形OCDE始终为平行四边形,其中OE=10cm,DE=20cm,BC=26cm.【安全规范】窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内(即∠COB≤30°).【任务1】滑撑支架中CD的长度为.cm，滑动轨道AB的长度是cm.【任务2】确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠CPB=30°，则限位器P应装在离点A多远的位置?(结果保留根号)20.如图，已知△ABC内接于◯O，AB为直径，过点B作⊙O的切线交AC延长线于D，E为AC上的一点，连接BE,交AC于F,且DB=DF.(1)求证:AE=CE;(2)若◯O的半径为5,.AC=8,求CF的长.六、(本题满分12分)21.某校初三年级两个班要举行团体操比赛.两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单位：cm)，数据整理如下：【数据收集与整理】：每班8名选手的具体身高1班1701711721741741761771862班169170171174176176178186【数据分析与应用】.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班1751741742班175mn根据以上信息，回答下列问题：(1)m=,n=.,(2)请计算1班8名选手身高的方差，2班8名选手身高的方差，据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”)；(3)现要从每班的8名选手中分别选出6位选手，1班的6位选手的身高分别为171，172，174，174，176,177.如果2班已经选出的5位选手身高分别为171,174,176,176,178,要使得2班6位选手的平均身高高于1班6位选手的平均身高，且使得本班选手身高比较整齐，则2班需选出的第6位选手的身高是cm.七、(本题满分12分)22. 在△ABC中，∠ACB=90∘,CDLAB于D,AE平分(1)①求证: CE=CF;②若BC=2AC,求AFEF(2)如图2,过点F作FG‖AB交AC于G, 连接DG,DE,求证: DG⟂DE.八、(本题满分14分)23.已知抛物线y=x2(1)求该抛物线的解析式.(2)如图，C点坐标(3，3)，D为抛物线对称轴上一动点，过点D的直线EF平行x轴交抛物线于E、F两点(点E在点F的左侧).①若BD+EF=8,求点E坐标；②若以EF为边构造矩形EFGH(G、H在线段AC、OC上)，求该矩形周长的最大值.

合肥45中九年级数学阶段练习(三)数学学科答案一、选择题1-5ABBBC6-10CADBD二、填空题11.>; 12.25 13.—30 14.(1)2 三、15.原式=x+2当x=2-✔2时,原式=x+2=2-✔2+2=4-✔216.设出口的机械设备x辆，则进口汽车(x+8) 辆由题意知:500(x+8)-300x=7600解得x=18x+8=18+8=26答：17.(1)图略(2)图略(3)M(4,0)18.解: 1(2)第n个: n+3证明：左边=2右左边=右边，等式成立19.解:【任务1】∵四边形OCDE始终为平行四边形,OE=10cm,∴CD=OE=10cm,∵当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，∴AB=DE+DB=DE+CD+BC=20+26+10=56(cm),故答案为:10,56;【任务2】过点C作CH⊥AB交AB于点H,依题意得∠COB=30°,∵四边形OCDE为平行四边形，∴ED=CO=20cm,∵CH⊥AB,∴在Rt△OCH中,CH=又∵CH⊥AB,CB=26cm,∴根据勾股定理可得BH=√BC²-CH=24(cm),∴OB=OH+HB=24+103(cm),∴限位器P的位置离A点56-(24+10✔3)=32-10✔3(cm),答:限位器P应装在离A点(32-10✔3)cm的位置.20.(1)可证∠ABE=∠CEF(2)方法不唯一:CF=321.(1)m=175,n=176;(2)1班方差:22.25;2班方差:26.25;1班(3)17022.解:(1)①∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠2+∠AFD=90°∵∠ACB=90°∴∠1+∠CEF=90°∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠2∴∠AFD=∠CEF又∵∠AFD=∠CFE∴∠CEF=∠CFE∴CE=CF②法一:∵∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°∴∠ACD=∠B∴tan∠ACD=tanB∴∴在Rt△ADC中,AC=又∵∠1=∠2,∠ACE=∠ADF=90°∴△ADFO△ACE,AFAE∴法二(方法介绍,计算省略):过点F作FG⊥AC交于点G,FGFC=FG(2)由FG//AB,易得AG=FG,∵tan∠ACD=∴AD又∵∠BAC=∠BCD∴△DAG∽△DCE∴∠ADG=∠CDE∴∠ADG+∠CDG=