高一数学对数的运算同步练习题

高一数学对数的运算同步练习题

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）

1.Ig8+lgl25-C）-2+16Z+（V3-1）0=（）

A.-38B.-37C.-39D.-40

2.化简21g5+lg4-5叫F的结果为（）

A.0B.2C.4D.6

3.设lg2=a,lg3=b,则Iogsl2等于（）

A2a+b宜a+2b厂a+2b2a+b

A..上$..C.D.

l+a1+a1-a1-a

4.已知，ga,是方程2/-4x+1=0的两个根，则（馆>？=（）

A.4B.3C.2D.1

二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）

5.已知2a=3,b=log32,则（）

A.a+b>2B.ab=1

C.3b+3-b=半D.«=log912

6.若10。=4,10b=25,则（）

A.a+b=2B.b—a=1C.lg20=l+；D.b-a=21g1

7.下列运算错误的是（）

A.21ogil0+logi（）.25=2

・S5

B.log427.log258-log95=1

C.Ig2+lg50=10

2

D・logq+a（2-V3）-（Iog2V2）=-;

第II卷（非选择题）

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

8.把指数式3m=2化成对数式为.

9.m+log39=-------

10.igi^-ig8Ulg7V5=.

11.计算:（%-lg25）子IGO-=

4

四、解答题（本大题共9小题，共108.0分）

12.（1）已知七g*8=6,求k的值;（2）已知log3（M-10）=1+log3，求力的值.

13.计算:

2,1J3+通+1―㈣;

(1)273-2,o^3xlog-+2Ig(

2O

2

(2)(lg5)+lg2xlg5+lg20+log225xlog34xlog59.

14.求下列代数式值:

(l)log3工一+也25+他4-5'。网2

11323

(2)(2^)2-(-9.5)°-(3-)-3+(-)-2

第2页，共14页

15.(1)计算:(2/+(电5)。+(第《

x

(2)解方程:log3(6-9)=3.

16.计算下列各式的值：

(1)V16+铲+(-4.3)°-(2V3)2;

1

(2)liif+IgO.Ol+log>2()log2164-log2^

,r>

17.计算

(1)(0.027)5+(^)5-[2^)05:

(2)已知/g2=a,，g3=b,用a,b表示log245.

(2)logi2+21g4+1g?+e31n2

4O

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查指数与对数的运算，考查简单的运算能力，属于基础题.

根据指数与对数的运算法则直接计算求解即可.

【解答】

解：原式=]g(8x125)-72+24X4+1

=3-49+8+1

=-37.

故选6.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考食对数运算，属「基础题.

根据对数运算法则运算即可.

【解答】

解:原式=lg52+lg4-2=lg(25x4)-2=IglOO-2-2-2-0.

故选A.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

第6页，共14页

本题主要考查对数的运算，属于基础题.

利用对数的换底公式及运算法则即可得出结果.

【解答】

解：由题意得：晦12=等=*靠；

_Ig3+2®2_2a+b

l-lg21-a*

故选D.

4.【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查对数的运尊，属于基础题.

由一元二次方程根与系数的关系可得Iga+lgb=2,Iga-Igb=根据对数的运算即可

得答案.

【解答】

解：由题意得，Iga+Igb=2,Iga-\gb=

则0g；)2=(Iga-Igb)?=(ga+lgb)2—41ga-lg/?=22-4x1=2.

故选C.

5.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考杳了对数的运算，以及换底公式，考查了运算求解能力.

先求出a=log23，即可求出ab=L然后逐项判断.

【解答】

解：•••2。=3,

•••a=log23>0,

vb=log32>0,

ab=log23-log32=1,故8正确;

a+b>2\[ab=2，故A正确：

3ft+3-b=2+1=1,故C错误；

a（b+1）+1ab+a+12+a11

-----------=----------=-----=—+—

2a2a2aa2

2

=log32+log3V3=log3（2\^3）=log32（2x^3）=log912»故D正确.

故选：ABD.

6.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题主要考查指数与对数的相互转化，对数运算公式，考查计算能力，属于中档题.

利用指数对数互化得a=lg4/=lg25,利用对数运算公式，验证选项，即可得到答案.

【解答】

解：因为10。=4,100=25,所以a=lg4,b=lg25,

所以a+b—Ig4+lg25—IglOO-2,所以人正确；

b-a=lg25-Ig4=lg^»所以8错误；

因为1+：=1+等=1+1隹=IglO+Ig2=lg20,。正确；

因为b—a=lg25—Ig4=心彳=lg0=2lg|»。正确；

故选ACD.

7.【答案】ABC

【解析】

【分析】

第8页，共14页

本题考查对数的运算，属于基础题.

根据对数运算逐个判断即可.

【解答】

解：对于A21ogi10+logi0.25=logi(100x0.25)=logi25=-2,

对于B：1%27,1脸58・1%95=也・地・空=迪・胆・里=2,

h4

J」625B9|g4Ig25Ig92lg22lg52lg38'

对于C：1g2+1g50=lg(2x50)=IglOO=2;

2

对fD：log^^(2-V3)-(log2V2)=-1-(I)=

所以错误的为48c.

故选ABC.

8.【答案】m=log32

【解析】

【分析】

木题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.

根据Q"=N0b=log^N即可得到答案.

【解答】

解：指数式3血=2化成对数式为：m=log32.

故答案m=log32.

9.【答案】4

【解析】

【分析】

本题主要考查指数和对数的运算，属于基础题.根据运算法则运算即可.

【解答】

解：因为*+log39=2+2=4，

故答案为4.

10.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了对数的运算法则，属于基础题.

利用对数的运算法则即可求出.

【解答】

解：原式=1g产一Ig23x=+lg7遥

4注「

-1g—~^4+lg7V5

4企「

=也（行才7百）

=igx/To

=1^10

_1

-2-

故答案为a

11.【答案】-20

【解析】

【分析】

本题主要考查指对数运算，属于基础题.

利用指对数公式化简求值.

【解答】

]11

解：Qg~-1g25）+100-2=]g*+（102）-z=IglO-2+10-1=-2x10=-20-

故答案为-20.

12.【答案】解：（1）因为1。晟8=6,所以＞6=8,

所以％=86=23X6=yf2'

(2)因为log3(42-10)=14-log3x,

第10页，共14页

所以l0g3(/-10)=10g33A>

x2-10>0

x>°，解得了=5.

(x2-10=3x

【解析】本题考查对数运算，属于基础题.

(1)将logx8=6化为指数形式可得结果.

(2)利用对数的运算法则将方程化为同底的形式，注意对数真数的要求，即可得结果.

13.【答案】解：(1)271—2sg23xlog2，+2]g(，3+衣+J3-店)

332

=(3)l-3Xlog22-+lg(^3+V5+^3-V5)

=9+9+lgl0

=19.

2

(2)(lg5)+Ig2xIg5+lg20+log225xlog34xlogs9

222

=Ig5(lg5+lg2)+lg20+log25xlog32xlogs3

=lg5+lg20+8xgxgx!

=2+8

=10.

【解析】本题考查指数与对数的运算，考查计算求解能力，属于基础题目.

(1)利用指数和对数的运算性质进行计算即可：

(2)利用对数的运算性质进行计算即可.

14.【答案】解：(1)原式=log23-*+IglOO—2=—3+2—2=-；

(2)原式=贺_1_(3学+(|)

=1-1-(|)-2+(1)-2=1.

【解析】本题考查对数运算及指数幕的运算，属于基础题，

(1)利用对数运算性质运算RJ可；

(2)利用指数品的运算性质运算即可.

15.【答案】解：(1)原式=[(1)2]1+1+63产

54

=x+1+x=4;

(2)由喝(6、-9)=3得6*-9=27,

即6"=36,

所以％=2.

【解析】本题考古指数箱与对数运算，考查指数方程、对数方程的求解，属于中档题.

(1)由指数显的运算性质即可求解；

(2)由方程得6*-9=27,即可求解.

16.【答案】解：⑴源+③3+(-4.3)。-(26)2

=(24)1+(2-3)~1+1-12

=2+4+1—12=-5：

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(2)lnrl+IgO.Ol+log.)2()log,16+log2

•r>

-2

=3+IglO+log2(204-16xj)

=3+(—2)+log2=1—2=-1.

【解析】本题考查指数靠的化简求值，考查对数的运算性质，是基础题.

(1)直接利用指数箱的运算性质化简求值；

(2)直接利用对数的运算性质化简求值.

粉

fz以

y-一

r目

'能

2l

3x

x3

++5

33一

-

5

293

300,

。、仆AC电4521g3+lg5

(2)%45=京=

21g3+l-lg2_2b+l-a

-Ig2---a•

【解析】本题考查了指数箱的运算和对数的运算，属于中档题.

(1)根据指数凝的运算法则进行解答；

(2)根据对数的运算法则进行解答.

18.【答案】解：(1)(2；放-(一9.6)。一(3$乏+(1.5)一2

=逑T-给弓+分2

=[(|)M-i-[(|)3n+5

=-3-11---4-,F-4=-1；

2992

2

⑵05+lg2-(-i)-+(V2-1)°+log2S

3

=，glO—9+1+log22

=1-94-1+3=-4.

【解析】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数品的化简与求值，关键是熟记有

关的运算性质，是基础的计算题.

(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后把:和号分别写成(|)2和(|)3的形式，利用有

理指数暴的运算性质化简后通分计算：

(2)利用对数的和等于乘枳的对数得到1g5+lg2=1,然后利用有理指数累的运算性质

化简求值.

19.