中北大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………中北大学《数学竞赛选讲（极限、无穷级数）》2025-2026学年第一学期期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)在x=1处的导数。A.-1B.0C.1D.22.下列极限中，属于“无穷小”的是：A.lim(x→0)xB.lim(x→0)1/xC.lim(x→0)x^2D.lim(x→0)1/x^23.设数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+24.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=1处的二阶导数。A.2B.4C.6D.85.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^26.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=0处的导数。A.1B.eC.e-1D.e+17.下列极限中，属于“无穷大”的是：A.lim(x→0)xB.lim(x→0)1/xC.lim(x→0)x^2D.lim(x→0)1/x^28.设数列{an}满足an=3an-1-2，且a1=1，则数列{an}的通项公式为：A.an=3^n-1B.an=3^n+1C.an=3^n-2D.an=3^n+29.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=2处的导数。A.2B.4C.6D.810.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^211.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=1处的导数。A.1B.eC.e-1D.e+112.下列极限中，属于“无穷小”的是：A.lim(x→0)xB.lim(x→0)1/xC.lim(x→0)x^2D.lim(x→0)1/x^213.设数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+214.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=3处的导数。A.2B.4C.6D.815.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^216.设函数f(x)=e^x-x，求f(x)在x=2处的导数。A.1B.eC.e-1D.e+117.下列极限中，属于“无穷大”的是：A.lim(x→0)xB.lim(x→0)1/xC.lim(x→0)x^2D.lim(x→0)1/x^218.设数列{an}满足an=3an-1-2，且a1=1，则数列{an}的通项公式为：A.an=3^n-1B.an=3^n+1C.an=3^n-2D.an=3^n+219.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在x=4处的导数。A.2B.4C.6D.820.下列级数中，收敛的是：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，连续的函数有：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x2.下列级数中，收敛的级数有：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^23.下列数列中，收敛的数列有：A.{an}=1,2,3,4,...B.{an}=1,1/2,1/3,1/4,...C.{an}=1,2,4,8,...D.{an}=1,1/2,1/4,1/8,...4.下列函数中，可导的函数有：A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=e^x5.下列级数中，收敛的级数有：A.∑(n=1to∞)1/n^2B.∑(n=1to∞)1/nC.∑(n=1to∞)nD.∑(n=1to∞)n^2三、判断题（每题1分，共10分）1.极限lim(x→0)x^2=0。（）2.函数f(x)=x^2在x=0处可导。（）3.数列{an}=1,2,