高二数学知识点总结

关于高二数学知识点总结

总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的阅历或状况加以总结

和概括的书面材料，它是增长才能的一种好方法，让我们抽出时间写

写总结吧。下面是我为大家整理的高二数学学问点总结，欢迎参考~

高二数学学问点总结

第一章：解三角形。把握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积

公式即可。

其次章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及

一些性质。这一章属于学起来很简单，但做题却不会做的类型。考试

题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有

目的的去推导。

第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一

般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性

规划图。然后再依据实际问题的限制要求求最值。

选修中的简洁规律用语、圆锥曲线和导数：规律用语只要弄懂充分

条件和必要条件究竟指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系,

规律连接词，及否命题和命题的否定的区分，考试一般会用选择题考

这一学问点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题消失。而且

有多问，一般第一问较简洁，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表

达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间.所

以不建议做。

这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;

导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考

察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。

不等式的性质

1.两个实数a与b之间的大小关系

2.不等式的性质

(4)(乘法单调性)

3.肯定值不等式的性质

⑵假如aO,那么

(3)|ab|=|a||b|.

(5)|a|-|b|<|a±b|<|a|+|b|.

(6)|al+a2+……+an|<|al|+|a2|+……+|an|.

不等式的证明

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式:(l)|a|>0;a2>0;(a-b)2>0(a>bGR)

(2)a2+b2>2ab(a.b£R,当且仅当a=b时取号)

2.不等式的证明方法

⑴比较法：要证明ab(aO(a-bO),这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是：作差一一变形一一推断符号.

⑵综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等

式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合

法.

(3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分

条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种

证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

高二数学学问点

1.不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

⑶重要不等式:©|a|>0;a2>0;(a-b)2>0(a^bGR)

(2)a2+b2>2ab(a>bER,当且仅当a=b时取号)

2.不等式的证明方法

⑴比较法：要证明ab(aO(a-bO),这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是：作差一一变形一一推断符号.

(2)综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等

式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合

法.

(3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分

条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种

证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB

的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

3.向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：

大小和方向.

（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向

线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，一

来表示.

4.向量的长度（模）：假如向量=,那么有向线段的长度表示向量的大

小，叫做向量的长度（或模），记作||.

5.相等向量：假如两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，

记作：=.

6.相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：

7.向量平行（共线）：假如两个向量方向相同或相反，则称这两个向

量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作〃.规定：//.

8.零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是

不确定的，是任意的,由于零向量方向的特别性，解答问题时，肯定

要看清题目中是零向量还是非零向量.

9.单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

10.向量的加法运算：

（1）向量加法的三角形法则

11.向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||||+||.

13.数乘向量的定义：

实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作.

向量的长度与方向规定为：(1)||=|

(2)当。时，与方向相同;当0时，与方向相反.

(3)当=0时，当=时，=.

14.数乘向量的运算律：(1))=(结合律)

⑵(+)=+(第一安排律)⑶(+)=+.(其次安排律)

15.平行向量基本定理

假如向量，则〃的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=.

假如与不共线，若m=n,则m=n=0.

16.非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位

向量，通常记作.

=||,即==(,)

17.线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，贝！)=(+).

18.平面对量的直角坐标运算：假如=(al,a2),=(bl,b2),则

+=(al+bl,a2+b2);-=(al-bl,a2-b2);=(al,a2).

19.利用两点表示向量：假如A(xl,yl),B(x2,y2),则=(x2-xl,y2-yl).

20.两向量相等和平行的条件：若二(al,a2),=(bl,b2),贝ij

=al=bl且a2=b2.

〃alb2-a2b1=0.特殊地，假如biO,b20,则〃=.

21.向量的长度公式：若=(al,a2),则||二.

22.平面上两点间的距离公式：若A(xLyl),B(x2,y2),则||二.

23.中点公式

若点A(xl,yl),点B(x2,y2),点M(x,y)是线段AB的中点，则x=,

y=.

24.重心公式

在△ABC中，若A(xl,yl),B(x2,y2),A(x3,y3),,△ABC的重心

为G(x,y),则

x=,y=

25.(1)两个向量夹角的取值范围是[0,p],即0,p.

当二0时，与同向;当二p时，与反向

当二时，与垂直，记作.

⑶向量的内积定义:=||||cos.

其中，||cos