储量计算方法的原理

弹性二相法是气臧升发早期或试米阶段的一种重要储量评价方法。对于其推

导过程，目前相关书籍和文献均直接从拟稳态阶段Pw『与/的直线关系式动身,

然后依据该直线斜率的表达式推导出储量计算式。本章对弹性二相法进行完整推

导时发觉，所谓的Pwf2与1直线关系是基于两个假设前提而建立的；此外，本章

还讨论了气藏采出程度对该法精度的影响规律。

2.1弹性二相法的原理及误差分析

2.1.1弹性二相法的原理分析

当气井以恒定产量生产，并进入拟稳态后，任二色刻，的产能方程为：

尸_比/29—(心工s+w](2.1)

khIa4]

式中，A为/时刻的平均地层压力，MPa；Pwf为/时刻的井底流压，MPa；q为

转换成标准状态下的日产气量，nf/d；〃为/时刻井底流压和平均地层压力的平

均值所对应的气体粘度，mPa・s；Z为/时刻井底流压和平均地层压力的平均值

所对应的偏差因子12叫了为，时刻的储层温度，K；A为储层的径向渗透率，mD；

力为储层的有效厚度，m；株为泄气区域的外边界半径，m；八、，为井筒半径，m；

S为表皮；。为紊流系数，d/m\

当气藏在较短时间内达到拟稳态，假设气体、岩石和束缚水的压缩性在短期

内可忽视，则有：

&仍一4。二媪(2.2)

式中，Pi为原始地层压力，MPa；G为原始地质储量转换为地面标准条件下的体

积，n?；，为从投产到目前的累计生产时间，do

结合式(2.1)和(2.2)可消去平均地层压力得出：

*3警瓯5等+S+引(23)

整理可得：

*腔$+匿]⑵"黑两1等+S+瓯)(2.4)

假设:

=0(2.5)

则式(2.4)可简化为:

令

.二展L29M。％/叫”也”+s+W](2.7)

kh(<)

,=%二(2.8)

GR

则式（2.6）可简化为:

M=。-仪（2.9）

这表明当气藏进入拟稳态时，井底流压平方与时间呈直线关系，如下图2.1所示。

图2.1气井定产生产时与1关系曲线示意图1响

Fig.2.1SchematicplotofPwrvs./foragaswellproducingataconstantrate

依据生产数据拟合得出用后，采用下式可求储量。

G,=3^5.（2.10）

1.2.2流淌物质平衡法

传统的物质平衡法又被称为压降法，是采用气藏平均压力（月2）和累计产

气量（GP）之间的关系直线在GP坐标上的截距确定原始地质储量的⑶）。该方法

要求多次关井测定平均储层压力，这一要求在低渗气藏中通常难以满意。因此，

依靠气藏平均压力数据的压降法在低渗气藏开发中不甚适用。

1995年，Mattar首次提出气藏流淌物质平衡法，咳方法要求气藏进入边界

掌握流，并以恒定产量生产肯定的时间，此时井底流压Pwf/Zwf与累计产气量Gp

之间呈线性关系，并且该宜线平行于平均地层压力与累计产气量之间的宜线

（PZZ-GP）O因此过原始地层压力点（R/Z）作Pwf/Zw—Gp直线的平行线，采用

该平行线在GP坐标上的截距即可确定原始地质储量。该方法解决了低渗气藏不

关井测压给动态储量评价带来的困难，在国内外得到广泛应用⑵31。但是该法要

求气井达到边界掌握流阶段，并且产量保持恒定，这使该法在变产量牛•产或者产

量波动的状况下并不适用；此外，本文在运用该方法时发觉Pwf/Zwf~Gp直线与

核-GP直线并非总是平行的，即流淌物质平衡法本身存在误差，其缘由有待深

化讨论。

1999年,RamG.Agarwal和DavidC.Gardner等采纳物质平衡拟时间,建

立了产量~累产量的递减典型曲线（物质平衡拟时间是由Palacio和Blasingame

提出的，可有效处理气体PVT参数随压力的变化以及气井流量变化两大问题）。

当生产数据与产量~累产量递减典型曲线达到最佳拟合效果时，可精确

评价气井掌握储量［⑸。该法解决了气井变流量生产时的储量评价问题，但是由

于计算典型曲线横坐标量时，用到了等效井筒半径参数。使用这个参数恰恰制约

了该方法的适用范围和精度，由于在近井污染、气体高速非达西效应或简单结构

井等的影响下，难以精确评价该参数。该参数的误差将引起典型曲线

横坐标量的计算误差，进而影响典型曲线评价储量的精度。

2003年，L.Mailai•等将Agarwal-Gardner的产量-累计产量递减典型曲线法进

行了改进，建立了归一化产量与归一化累产之间的线性方程，该直线在横坐标上

的截距即为原始地质储量，山于在计算该线性方程的横、纵坐标量时，没有用到

等效半径这个参数，因此避开了该参数的误差所引起的储量评价误差，此外还增

加了直观显示的效果⑶。L.Mattar改进了该方法，并运用到目前广为使用的

Fast-RTA软件中，但仍将其命名为AGFMB（即Agarwal-Gardner流淌物质平衡

法）。

illMattar经过改进所建立的Agarwal-Gardner变流量流淌物质平衡法在发表

之后被广泛采纳。但是，该法仅在单井开采一个气藏单元时较为牢靠，当多井开

采一个气藏单元时，往往存在投产时间不全都、部分井关井、修井、产量调整等

现象，而这些现象均会引起单井掌握区域的变化，这种状况下若盲目地进行全历

史拟合，可能使单井和全气藏储量评价误差巨大；此外，该法中所用到的岩石压

缩系数为恒定的值，这限制了该方法在特别高压气藏等应力敏感性的气藏中应用。

2005年，L.Mattar等还提出归一化压力与物质平衡拟时间之间的直线方程。

2022年，赵文琪等内从Duhamel褶积方法原理动身，也推导出相同的方程，两

者殊途同归。该直线在纵色标Hl勺截距可确定渗流压降的系数，进而可计算平均

地层压力，然后绘制2Z~Gp直线确定储量1261。该法可汨于确定平均地层压力，

但在评价储量方面，比Agarwal-Gardner流淌物质平衡法更繁琐。Agarwal-Gardner

流淌物质平衡法只需作归一化产量与归一化累产之间的关系图，即可直观地给出

储量；而Mattar提出的方法要求作两个图，即归一化压力与物质平衡拟时间的

关系图，以及EZ~GP压降图。

1.2.3典型曲线分析法

递减曲线分析方法最早是由Arps于1945年提出来的，它采用边界掌握流阶

段并且保持定压生产时的产量与时间的阅历关系式，来猜测将来产量的变化规律,

以及评价当前条件下的最终可采储量卬1。评价的结果与当前的井底流压密不行

分，不能评价储层的渗透率、表皮和原始地质储量等参数。

1980年，Fctkovich将Arps提出的边界掌握流定压生产的典型曲线与瞬变流

定压生产的典型曲线相结合，建立典型曲线图版，采用瞬变流资料可评价气藏渗

透率、表皮等参数，采用边界掌握流资料可评价气井掌握储量侬）。这是最早将

典型曲线从不稳定试井分析领域引入到生产数据分析领域。在简单低渗气藏开发

中，由于不稳定试井费用昂贵，且耽搁正常生产，因此不稳定试井资料是比较缺

乏的。此时，采用典型曲线分析生产阶段的数据，以评;介油气藏参数变得意义重

大12%

Fekovich典型曲线的建立促进了现代生产数据分析方法（或称现代典型曲线

法）的诞生和进展〔⑸，目前常用的现代典型曲线法主要有Biasingame[lh

Agarwal-Gardner115NPI三种。其中Blasingame方法是1991年提出来的,它通

过建立归一化的产量与物质平衡拟时间的曲线图版，将实际数据点与图版相拟合

确定气藏参数。为了降低多解性，Blasingame等还提出了归一化的产量积分和产

量积分导数对物质平衡拟时间的两套帮助典型曲线。当数据点与三套典型曲线均

达到最佳拟合效果时，储量评价结果的多解性可大幅降低，精度大幅提高⑶。

Agarwal-Gardner典型曲线法是由RamG.AgarwalfnDavidC.Gardner等人

于1999年提出来的“叫与Blasingame方法相比，其相同之处在于也是通过引入

物质平衡拟时间来解决气井变流量生产的问题；优点在于具有水驱模型，并且能

够更明显地区分瞬变流和边界掌握流；缺点在归一化压力导数的倒数函数使得数

据点相对更离散，气藏参数解释的多解性相对更强，此外没有水平井模型“

NPI（即归一化压力积分）典型曲线实际上是Agarwal-Gardner典型曲线的

倒数，原理上的区分在于前者用归一化压力，后者用归一化产量；此外，NPI方

法的数据点相对更光滑，Agarwal-Gardner方法的数据点相对更离散也

典型曲线法被引入到国内并得到广泛应用刖-34）,但没有做改进性讨论，并且

均局限于单井储量评价，在多井相互干扰时，如何进行干扰的诊断和储量的评价

未见报道。

1.2.4常规气藏压降法

压降法是依据物质平衡原理所建立的评价气藏储量的最经典方法。对于定容

封闭的抱负气藏，气藏的拟平均压力（"）和累计产气量（G＞）呈直线关系，

该直线在GP坐标上的截距即为原始气藏储量。讨论人员针对特别高压气藏、边

底水气藏、凝析气藏等的实际特征，分别建立了相应的压降法。

1971年，D.J.Hammerlindl首次建立特别高压气藏的压降法，指出该类气藏

在开发早期，除了气体的弹性膨胀以外，岩石和束缚水的弹性膨胀作用不行忽视，

PZZ~GP直线斜率的肯定值较小；在开发中后期，岩石和束缚水的膨胀可渐渐忽

视，尸/Z~G,直线斜率的肯定值增大，整个开发历程中，户/Z~GP呈折线，而非单

一的直线关系网。1983年,我们国家油气藏专家陈元千首次引入这项讨论成果的。

1996年，GuehriaFawziM通过试验讨论发觉特别高压气藏岩石压缩系数是有效

应力的三次四项式函数，而尸〃〜Gp呈下凹的曲线RI；2（X）2年我们国家气藏工程

专家李士伦也指出，特别高压气藏的PZZ与Gp呈曲线关系，依据早期的P/Z曲

线外推将高估气藏储量13叫

1965年，Bruns,JR和Fetkovich,MJ等首次讨论了水侵对气藏P2~GP曲线

的影响规律，指出水侵使该曲线偏离封闭气藏的直线趋势并上翘，未能识别水侵

将高估储量a%1995年毛川勤等建立了定容封闭但气水同层的气藏的物质平衡

方程，指出了在纯产水、找水同产、纯产气各阶段的储量评价方法画】。2022年，

孙薇等建立了裂缝性水驱气藏的物质平衡方程，并基于该方程提出了在开发早期

如何猜测水侵速度1叩。2022年，王星等在前人考虑水侵的基础上，进一步考虑

补给气的问题，建立了相应的物质平衡方程及其水侵强度和气源补给强度的猜测

方法，为精确评价气藏储量供应了重要指导1421。

2002年郝玉鸿等讨论认为，对于低渗透气藏，只有用开发末期的压降直线

计算的结果才能反映气藏所掌握的总动态储量〔⑺。2004年，王卫红和沈平公平

着重考虑低渗气藏的非均质性问题，建立了低渗区和高渗区两区复合的气藏物质

平衡方程，并基于此提出了分别确定低渗区和高渗区储量的方法，以及猜测低渗

区向高渗区补给量的方法阳［2005年，程时清等考虑到低渗气藏早期不关井测

压会限制压降法的应用，因此提出了结合物质平衡方程和产能方程评价储量的方

法，该方法有效地采用了开发早期的生产资料，并且避开了关井测压忖引.2007

针对低渗气藏非均质性的特征，提出了分区物质平衡法”叫

综上可知，前人针对各种气藏的特征，分别建立相应的物质平衡方程。但是

前人运用该法时，过分强调全气藏关井测压，假如未开展全气藏关井，则试图寻

求别的方法。本讨论认为，在低渗气藏开发中，尽管很少开展全气藏关井测压，

但是通常会存在单井或少部分井关井（或其他测试）的状况，如何将这种状况下

的压力资料用于压降法评价储量，目前未见报道，具有重要的讨论意义。

1.2.5煤层气藏压降法

与低渗常规气藏相比，煤层气藏具有更为简单的储层特征和开采机理。煤