2025-2026学年广东省韶关市仁化县七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省韶关市仁化县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条2.在平面直角坐标系中，将点A（-2，-3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）3.下列说法中不正确的是（）A.27的立方根是3 B.-8的立方根是-2 C.的立方根为2 D.125的立方根为±54.的平方根是（）A.4 B.±4 C.±2 D.25.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若2m-4与3m-1是某数的两个不同的平方根，则m的值为（）A.-3 B.-3或1 C.1 D.47.如图，将一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置摆放在直尺上.若∠1=28°，则∠2的度数为（）A.152°

B.135°

C.107°

D.73°8.在下列实数中，是无理数的是（）A.3.14 B. C. D.9.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为2m,则绿化的面积为（）m2A.564

B.550

C.544

D.54010.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30° D.2∠1-3∠2=30°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式

．12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．13.若a2=9，b3=-8，且ab＞0，则a-b的值为

.14.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积为

.

15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0）…则点P2026的坐标是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=100°，∠2=80°，求证：∠3+∠4=180°.（写出每步证明依据）18.(本小题7分)

请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．19.(本小题9分)

把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：

如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF，若∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF∥AB.

解：∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠1=______（______），

又∵∠E=∠1（已知），

∴∠E=∠2（______），

∴______（______，两直线平行），

∴∠A+∠ABC=180°（______），

又∵∠3+∠ABC=180°（已知），

∴∠A=∠3（______），

∴______（______）.20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．

（1）请在图中画出△A1B1C1；

（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；

A1（______，______）

B1（______，______）

C1（______，______）

（3）求△ABC的面积．21.(本小题9分)

如图，在光学实验室中，两束平行激光AB和CD分别沿水平方向发射.一束斜向光线AH照射到AB上，经过折射后与BC相交于点F，并继续折射至CD上的点D处，从点D引出一条新的折射光线DE，且∠1=∠2.

（1）求证：BC∥DE；

（2）若命题“已知∠CDE=______，则∠B=40°”是真命题，请填空，并说明理由.22.(本小题13分)

（1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.图2中A、B两点表示的数分别为______，______；

（2）如图3，某同学把长为2、宽为1的两个小长方形进行裁剪，拼成一个正方形，求里面小正方形的边长；

（3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片？若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由.

23.(本小题14分)

问题情境

在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

探索发现

“快乐小组”经过探索后发现：

（1）当∠A=60°时，求证：∠CBD=∠A．

（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，

当∠A=40°，则∠CBD=______度，

当∠A=x°时，则∠CBD=______度，（用含x的代数式表示）

操作探究

（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

12.【答案】（-3，4）

13.【答案】-1

14.【答案】48．

15.【答案】（675，-1）．

16.【答案】1．

17.【答案】证明：如图，∵∠1=∠5=100°（对顶角相等），

∵∠=80°（已知），

∴∠2+∠5=180°（等量代换），

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

18.【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，

​​​​​​​

儿童公园（-2，-1），

医院（2，-1），

李明家（-2，2），

水果店（0，3），

宠物店（0，-2），

学校（2，5）．

19.【答案】∠2；角平分线的定义；等量代换；AE∥BC；内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）-2，-3；0，1；-3，0；

（3）如图可得：

S△ABC=S长方形EFGB-S△BEC-S△CFA-S△AGB

=BE•EF-EB•CE-CF•FA-AG•BG

=3×4-×3×1-×3×1-×2×4

=5．

21.【答案】∵∠1和∠BFD是对顶角，

∴∠1=∠BFD（对顶角相等），

∵∠1=∠2，

∴∠BFD=∠2（等量代换），

∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）

140°

22.【答案】-;

小正方形的边长为

不能；理由如下：

设长方形纸片的长为3acm，宽为2acm，

由题意，得3a•2a=12，

解得：a=，

此时3a=3＞，

∴不能裁得一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片

23.【答案】（1）证明：∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

又∵∠A=60°，

∴∠ABN=180°-∠A=120°．

∵BC，BD分别平