小学一年级数学下册：基于“古人计数”情境的“10加几”及位值制启蒙教学设计

小学一年级数学下册：基于“古人计数”情境的“10加几”及位值制启蒙教学设计

  一、教材与学情深度分析

  （一）教材内容解析与编写意图透视

    本节课内容源自北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》一年级下册，在数与代数领域的学习序列中占据承上启下的关键节点。在此之前，学生已经系统掌握了20以内数的认识、比较与加减运算，尤其是对“10”这个关键数积累了丰富的直观感知（如10根手指）。本节课以“古人计数”这一历史文化情境为切入点，其核心目标远非简单认识数字“12”，而是以此为载体，实现从“逐个计数”到“按群计数”的思维飞跃，初步建构“十进制”和“位值制”这两个奠基性的数学观念。教材通过呈现古人用一块大石头代表10只羊的智慧，生动诠释了“以一当十”的数学思想，为后续学习100以内乃至更大数的认识、四则运算的算理理解提供了不可或缺的认知基础。因此，本课是学生数概念发展过程中一次质的飞跃，是从具体形象的“数量”走向抽象符号的“数位”的重要转折点。

  （二）学情诊断与认知起点定位

    一年级下学期的学生，年龄约在6-7岁，其思维特点正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需依托大量的操作活动、直观表象和生动情境。在知识储备上，学生能够熟练点数20以内的物体，并理解其绝对数值；在生活中，对“十个一盒”、“整捆小棒”等具有初步的“打包”经验。然而，他们的认知难点在于：第一，对“十”作为一个更高级的计数单位缺乏自觉意识，通常仍视其为“十个一”；第二，对同一个数字符号（如“1”）在不同位置上代表不同数值（个位的“1”与十位的“1”）的位值思想，几乎处于空白状态。学生可能能够模仿读出“12”，但对其构成原理——“1个十和2个一”——的理解是模糊的、不稳固的。因此，教学设计的核心挑战在于，如何设计有效的活动，将学生朴素的“打包”经验，数学化为清晰的“十进制”概念，并初步触碰“位值制”的精髓。

  二、学习目标体系构建

    基于以上分析，确立如下三维学习目标：

  （一）知识与技能

    1.在“古人计数”的具体情境中，100%的学生能通过动手操作（摆小棒、拨计数器），理解“10个一就是1个十”，并能用“一（个）”、“十”等计数单位描述物体的数量。

    2.至少90%的学生能正确说出11-20各数的组成，例如“12是由1个十和2个一组成的”，并会用小棒和计数器表示这些数。

    3.初步认识计数器上的“十位”和“个位”，知道从右边起第一位是个位，第二位是十位，并能尝试在计数器上正确表示20以内的数。

  （二）过程与方法

    1.经历“实物操作（小棒）→模型表征（计数器）→符号记录（数字）”的完整抽象过程，发展数感和符号意识。

    2.通过观察、对比、交流等活动，体会“以一当十”的计数方法的优越性，感悟位值制思想。

    3.在解决“如何更简洁地表示比10大的数”这一核心问题的驱动下，初步体验数学化的过程。

  （三）情感、态度与价值观

    1.感受古人计数智慧与数学发展之间的联系，激发民族自豪感和数学学习兴趣。

    2.在小组合作与交流中，乐于表达自己的思考过程，并愿意倾听、理解他人的想法。

    3.体会数学的简洁美与逻辑美，建立学好数学的自信心。

  三、教学重难点研判

  （一）教学重点：建立“10个一是1个十”的十进制概念；能正确说出11-20各数的组成。

  （二）教学难点：初步理解位值制思想，即同一个数字在不同数位上表示不同的数值。

  四、教学资源准备（具身认知视角）

    1.实物与模型：每位学生准备20根单根小棒、2根皮筋；每小组一个简易计数器（明确标有个位、十位，个位有10颗珠，十位有2颗珠以上）；古人计数情境图（羊群、石头）课件或卡片。

    2.数字与符号卡片：“十”、“一”、“1”、“2”……“9”、“0”等。

    3.信息技术：交互式课件，能动态演示“10根小棒捆成一捆”、“计数器拨珠对应”的过程。

    4.评价工具：课堂观察记录表、学生作品（摆的小棒图、计数器图示）收集册。

  五、教学实施过程详案（预计2课时，共80分钟）

  第一课时：创造“十”——十进制概念的诞生

  （一）情境激趣，孕伏问题（预计时间：8分钟）

    教师活动：

    1.故事导入：“孩子们，让我们穿越回很久以前。一位牧羊人每天都要清点他的羊。一开始，他每有一只羊，就在地上放一块小石头。”（课件动态演示：1只羊，1块石头；2只羊，2块石头……）

    2.制造认知冲突：“当羊越来越多，比如有15只时，地上会怎么样？”（引导学生说出“石头很多，容易乱，数起来慢”）。

    3.揭示古人智慧：“牧羊人可聪明了！他想了一个办法：每当凑够10只羊，他就把10块小石头换成一块大石头。（课件演示：10块小石头“变成”1块大石头）再用小石头表示剩下的羊。这样，15只羊就用1块大石头和5块小石头表示。”

    4.提出核心问题：“牧羊人为什么要这样做？用1块大石头代替10块小石头，有什么好处？”

    学生活动：

    1.观看动画，倾听故事。

    2.思考并回答：石头多、乱、容易错、数得慢。

    3.观察“替换”过程，直观感受“以一当十”。

    4.初步交流想法：更清楚、更快、不容易错。

    设计意图：利用历史文化故事创设真实、有趣的认知情境。通过对比，让学生切身感受到“逐个计数”的繁琐与“按群计数”的简洁高效，自然孕伏“十进制”产生的必要性与优越性，引发学生的数学思考。故事中的“大石头”为后续的“一捆小棒”、“十位上的珠子”提供了生动的认知原型。

  （二）操作探究，建构“十”（预计时间：22分钟）

    活动一：模仿古人，用“小棒”计“羊”

    教师活动：

    1.任务驱动：“现在，我们都是小牧羊人。请用小棒代替小石头，数出12根小棒，摆在你的桌面上，代表12只羊。想一想，怎么能让老师和你自己一眼就看出是12根？”

    2.巡视指导：观察学生的摆放方法，预计主要有三种：无序散放；2根2根或5根5根摆；尝试将10根放一起。选取有代表性的作品准备展示。

    3.组织交流：请学生展示不同的摆法。引导学生对比评价：“哪种方法能最快、最不容易错地看出是12根？为什么？”

    学生活动：

    1.独立操作，用20根小棒尝试表示12。

    2.展示自己的摆法，并说明理由。

    3.观察同伴的摆法，比较、辩论哪种更好。

    设计意图：将故事中的问题转化为学生的动手操作任务。开放性的要求“一眼看出是12”，迫使学生思考如何组织小棒。在展示与对比中，学生能亲身体会到将10根集中摆放的优越性，这是对“十进制”必要性的第二次、也是更深刻的体验。

    活动二：创造“一捆”，明确“十”的概念

    教师活动：

    1.引导发现：“大家都觉得把10根小棒放在一起是个好主意。怎么能让这‘10根’真正变成一个‘整体’，就像牧羊人的‘大石头’一样呢？”（引出“捆”的动作）。

    2.示范操作：教师演示将10根散放的小棒，整齐地归拢，然后用一根皮筋紧紧地捆成一捆。强调动作：先数出10根，再捆起来。

    3.语言建模：“看，这1捆小棒，就是由10根小棒组成的。在数学上，我们就说：10个一是1个十。”板书并带领学生齐读、复述。

    4.学生操作：指令学生：“请你也从你的小棒中，数出10根，像老师这样，捆成一捆。举起来让大家看看你的‘1个十’。”

    5.强化概念：提问：“现在，你手里这‘一捆’是几根？”（是10根）“我们把它叫作什么？”（1个十）。通过反复问答，强化“一捆”与“1个十”的对应关系。

    学生活动：

    1.思考如何固定“10根”这个整体。

    2.观看教师示范，学习“捆”的动作。

    3.动手操作，亲自捆出“1个十”。

    4.高举“1捆”小棒，大声说：“这是10根小棒，也是1个十。”

    设计意图：“捆”的动作是一个关键的具身认知环节。它将内在的“以十为一个单位”的想法，外化为一个可见、可触、稳固的实体（一捆）。通过“做中学”，学生将抽象的“十”与具体的“一捆”牢牢绑定，完成了“十进制”计数单位“十”的物化建构。“10个一是1个十”这一核心命题，不再是需要记忆的条文，而是操作体验的自然结论。

  （三）应用概念，表示11-20各数（预计时间：10分钟）

    教师活动：

    1.任务升级：“现在，请你用这‘1捆’（1个十）和剩下的单根小棒，重新摆出12。摆好后，和同桌互相说一说，你是怎么摆的，它表示什么？”

    2.提炼表述模型：请学生上台展示并表述：“我摆了1捆小棒和2根小棒。1捆是1个十，2根是2个一，合起来就是12。”教师板书：1个十和2个一，是12。

    3.举一反三：教师说数，学生快速摆出并表述。如：“请摆出15。”（学生摆：1捆和5根，说：1个十和5个一是15）“请摆出19。”（1捆和9根）“请摆出20。”（引发新冲突：没有2根皮筋，怎么办？）

    4.挑战“20”：引导学生思考：“20根小棒，需要几个十？”（2个十）“那2个十怎么摆？”（再捆一捆）。学生操作：再数10根单棒，捆成第二捆。明确：2个十是20。

    学生活动：

    1.用“成捆+单根”的方式重新表示12，并同桌互说。

    2.学习规范的数学语言表达数的组成。

    3.听数摆小棒，并大声说出组成。

    4.探索20的表示方法，体验“满十再进一”（再捆一捆）。

    设计意图：此环节是概念的应用与巩固。通过“摆一摆、说一说”，将操作、表象与语言表达三位一体，内化“十几就是1个十和几个一”的数学认知结构。故意设置“20”的障碍，引导学生自然将“捆”的经验迁移，理解“20”就是“2个十”，为第二课时认识位值制和更高位的数做铺垫。

  第二课时：发明“位置”——位值制思想的萌芽

  （一）复习迁移，引入计数器（预计时间：5分钟）

    教师活动：

    1.快速复习：“请快速拿出小棒，摆出17。”（学生摆：1捆7根）“谁能用‘几个十和几个一’来说一说？”

    2.情境延伸：“牧羊人的方法传开了，但带着大石头和小石头太不方便。后来，人们发明了更轻便的工具——计数器。”（出示实物计数器）。

    3.认识计数器：“计数器上有许多档，每一档都有珠子。今天我们先认识最右边的两档。”教师指着计数器，标注并介绍：“从右边起，第一位叫个位，第二位叫十位。”带领学生指认、复述。

    学生活动：

    1.快速操作并表述。

    2.观察计数器实物或课件。

    3.用手指指出自己计数器上的个位和十位，齐读名称。

    设计意图：从具体的小棒模型过渡到半抽象的计数器模型，是认知的又一次抽象。明确“从右边起”的规定和数位名称，是为引入位值制做认知准备。

  （二）模型转换，初识位值（预计时间：20分钟）

    活动一：在计数器上表示“1个十”和“1个一”

    教师活动：

    1.建立对应：“计数器上的珠子也能表示数。1根小棒可以用个位上的1颗珠子表示。那1捆小棒（1个十），应该在哪个数位上拨几颗珠子表示呢？”引导学生讨论。

    2.揭示规则：教师讲解并演示：“1个十，就在十位上拨1颗珠子。1个一，就在个位上拨1颗珠子。”强调“十位上的1颗珠子就代表1个十”。

    3.操作理解：指令学生：“请在计数器的十位上拨1颗珠子。想一想，这表示多少？”（10）“再在个位上拨1颗珠子。现在计数器表示多少？你是怎么想的？”（十位的1颗是1个十，个位的1颗是1个一，合起来是11）。

    学生活动：

    1.思考小棒与计数器珠子的对应关系。

    2.观察教师演示，理解拨珠规则。

    3.动手拨珠，并尝试用“十位上的…表示…，个位上的…表示…”来描述。

    设计意图：这是突破位值制难点的关键一步。通过将“1捆小棒”与“十位上的1颗珠子”建立强制对应，让学生直观感受到“位置”赋予了珠子不同的价值。同样的“1颗珠子”，在个位表示“1”，在十位表示“10”。

    活动二：用计数器表示11-20各数，对比观察

    教师活动：

    1.任务链：

      a.“请用小棒摆出13，然后在计数器上拨出来。”（学生操作：摆1捆3根，拨十位1颗、个位3颗）。

      b.“同桌一人说一个十几的数，另一人先在脑子里想小棒怎么摆，再在计数器上拨出来。”

      c.教师说“17”，学生拨。然后提问：“现在个位上已经有7颗珠子了，如果我再给你1只羊（加1），个位应该怎样？”（再拨1颗，变成8颗）“如果再给1只呢？”（再拨1颗，变成9颗）“再给1只呢？”制造认知冲突：个位满10颗了。

    2.探究“满十进一”：引导学生回忆用小棒表示20的经验：“个位上10个一怎么办？”（换成十位上的1颗珠子）。教师演示“个位满十，向十位进一”的拨珠过程：将个位10颗珠子退去，在十位上增加1颗珠子。

    3.对比与概括：课件同步呈现小棒图与对应的计数器图（11,13,17,19,20）。引导学生发现规律：“看看小棒的‘捆’和‘根’，与计数器的‘十位’和‘个位’，有什么联系？”师生共同总结：有几捆小棒，十位就拨几颗珠；有几根单棒，个位就拨几颗珠。当个位满十颗珠，就要向十位进一。

    学生活动：

    1.完成从“小棒摆”到“计数器拨”的操作转换。

    2.经历“个位逐一增加至满十”的过程，感受“进位”的必要性。

    3.观察对比图，寻找两种模型之间的对应关系，尝试用自己的话总结。

    设计意图：通过一系列递进的操作与思考活动，让学生充分体验计数器作为位值制模型的功能。从一一对应的拨珠，到面临“满十”的挑战，再到观察模型间的联系，学生逐步体会到“数位”是如何清晰地表达一个数的构成的，位值思想在此过程中悄然萌芽。

  （三）符号抽象，读写巩固（预计时间：10分钟）

    教师活动：

    1.介绍写法：“我们拨的计数器图，可以用数字更简便地写下来。怎么写呢？十位上有几颗珠子，就在十位上写数字几；个位上有几颗珠子，就在个位上写数字几。”

    2.同步演示：教师在黑板上画好数位表（十位、个位）。例如，对应计数器上十位1颗、个位2颗，就在十位下写“1”，个位下写“2”，读出“十二”，写作“12”。强调数位对齐。

    3.多样练习：

      a.看拨珠写数：教师出示计数器拨珠图（如十位1颗，个位8颗），学生写在数位练习本上。

      b.听数画图拨珠：教师报“16”，学生在练习本上先画1捆小棒和6根小棒，再画出计数器对应的拨珠图，最后写出数字“16”。

      c.猜数游戏：“我有一个数，是1个十和4个一组成的，它是几？”（学生写“14”）“我在计数器十位拨了2颗珠，个位一颗也没有，它是几？”（20）。

    学生活动：

    1.学习在数位表内写数。

    2.完成看、听、说、写、画相结合的练习。

    3.参与游戏，综合运用数的组成、位值概念进行推理。

    设计意图：此环节完成从具体模型到抽象数字符号的最后飞跃。通过“三位一体”（小棒图、计数器图、数字）的同步呈现与转换练习，帮助学生牢固建立数形结合的表象，掌握20以内数的规范读写，并深化对位值制的理解。

  （四）拓展联结，回归生活（预计时间：5分钟）

    教师活动：

    1.寻找生活中的“十”：引导学生思考：“在生活中，哪些地方能看到像这样‘把10个当作1份’的智慧？”（一盒铅笔10支，一包纸巾10抽，一板鸡蛋10个，日历上的“10天”叫一句等）。

    2.课堂总结：“同学们，这两节课我们像古人一样，经历了创造‘十’、发明‘位置’的伟大过程。我们知道了10个一就是1个十，认识了‘个位’和‘十位’，明白了同样的数字放在不同位置，意义就大不相同。这就是数学的智慧！”

    学生活动：

    1.联系生活实际，举例说明。

    2.回顾学习历程，整体感知知识的形成过程。

    设计意图：将数学知识回归广阔的生活背景，让学生体会到“十进制”和“位值制”并非抽象的数学规则，而是源于生活、服务于生活的普遍智慧。总结提升，点明本课学习的深远意义，赋予学习以文化和思想的内涵。

  六、教学评价设计

    1.过程性评价：

      （1）课堂观察：教师使用观察记录表，重点关注学生操作活动的专注度、规范性（如捆小棒是否先数10根），小组交流时的表达与倾听情况，以及回答问题时数学语言的准确性。

      （2）操作性评价：通过“摆小棒表示指定数”、“在计数器上拨珠”等课堂即时任务，判断学生对“十进制”与“位值”概念的理解程度。特别观察学生在处理“满十”情况时的反应。

      （3）作品分析：收集学生的练习纸（画图、写数），分析其从模型到符号的转换是否准确、数位对齐是否规范。

    2.总结性评价：

      设计一份简短的课后纸笔练习，包含：看图（小棒图或计数器图）写数、看数画图、填写数的组成（如：18里面有（）个十和（）个一）、判断数位上的数字表示的意义（如：15的“1”在（）位，表示（）个（））。以此综合评估本课核心目标的达成度。

  七、板书设计（思维导图式）

    古人计数——数的智慧

      问题：数很多，怎么办？

      古人智慧：以“大”代“十”→更清楚、更快

      我们的探究：

        1.创造“十”：10个一=1个十（捆小棒）

        2.表示数：1个十和2个一是12→1个十和几个一是十几

        3.发明“位置”：

          从右边起：个位、十位

          计数器：十位上1颗珠=1个十

          个位上1颗珠=1个一

        4.写出数：十位是几就写几，个位是几就写几。

          （示例数位表，书写12,15,20）

  八、教学反思与理论提升

    本教学设计力图体现当前基于核心素养、重视概念建构与过程体验的教学理念。其特色与理论依据主要体现在以下几点：

    第一，遵循数学史与儿童认知心理的融合路径。将