2025-2026学年人教版数学八年级下册（六大板块）期末章节分类复习

期末章节分类复习2025-2026学年人教版八年级下册（六大板块）板块一：二次根式1.下列各式：①y；②a+2；③x2+5；④3a；⑤y2+6y+9；⑥A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．等式成立的条件是（

）A． B． C． D．3．化简的结果为（

）A． B． C． D．4．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（

）A． B． C． D．5.若与最简二次根式可以合并，则．6．计算3−27.已知，，则的值为．8.计算：9.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是．（2）分母有理化的结果是．（3）分母有理化的结果是．板块二：勾股定理1.下列四组数中，是勾股数的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，32.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定3．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（

）A．36 B．72 C．18 D．1444.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（

）A． B． C． D．5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为．6．如图，已知OA=OB，数轴上点A所表示的数为a，则a=．7.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为．8.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

9.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）板块三：四边形1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（）A．4 B．6 C．3 D．83.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（）A．3 B． C．4 D．4.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____．6.已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为____．7．如图，平行四边形ABCD中，BC=11，S平行四边形ABCD=44，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的D′处，折痕EF交AD于点F，交BC于点E，已知∠AEB=∠B，则折痕EF8.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为．9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．板块四：函数1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．2.下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s4.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．5.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm26．函数自变量x的取值范围是．7．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26m/s和30m/s．现甲车在乙车前200m处，设xs（）后两车相距ym．那么y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）8．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了元．

9.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．板块五：一次函数1.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）2.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+44.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,−2，则下列判断正确的是(

)A．m<n B．m<−3 C．n<−2 D．p<−1.55．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前3秒运动的路程为36cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7.一次函数y=(m+1)x−2m+3的图象一定经过第象限．8．在弹性限度内，弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为．9.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175

…

方式二的总费用(元)90135

…

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.板块六：数据的分析1．为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.42．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．已知一组数据x1，x2，x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数和方差分别是（）A．6和2B．6和3C．7和2D．7和3．4．某校九年级（1）班全体学生2019年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的平均数是45分D．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5．某市6月2日至8日的每日最高温度如图，则这组数据的中位数是．6．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．7．某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：一周做家务所用时间（单位：小时）0.511.21.522.534学生人数812976521则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。8．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【答案】期末章节分类复习2025-2026学年人教版八年级下册（六大板块）板块一：二次根式1.下列各式：①y；②a+2；③x2+5；④3a；⑤y2+6y+9；⑥A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B2．等式成立的条件是（

）A． B． C． D．【答案】C3．化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A4．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．则从高空抛物到落地所需时间（单位：s）为（

）A． B． C． D．【答案】A5.若与最简二次根式可以合并，则．【答案】16．计算3−2【答案】37.已知，，则的值为．【答案】8.计算：【答案】【详解】解：．9.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如，这一类式子，通常进行这样的化简：，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：例如：请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是．（2）分母有理化的结果是．（3）分母有理化的结果是．【答案】///【详解】（1）故答案为：（2）故答案为：（3）故答案为：板块二：勾股定理1.下列四组数中，是勾股数的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3【答案】A2.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】B3．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（

）A．36 B．72 C．18 D．144【答案】C4.轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（

）A． B． C． D．【答案】C5.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为．【答案】6或6．如图，已知OA=OB，数轴上点A所表示的数为a，则a=．【答案】−7.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为．【答案】488.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

【答案】10209.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）【答案】解：设AB＝x米，则BC＝（x+10）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：m2+702＝（m+10）2，解得m＝240，答：河宽240米．板块三：四边形1.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相垂直平分 D．四条边相等【答案】B2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线BD＝6，则菱形的边AB的长为（）A．4 B．6 C．3 D．8【答案】B3.如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（）A．3 B． C．4 D．【答案】C4.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C5．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____．【答案】26.已知ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为____．【答案】40；7．如图，平行四边形ABCD中，BC=11，S平行四边形ABCD=44，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的D′处，折痕EF交AD于点F，交BC于点E，已知∠AEB=∠B，则折痕EF【答案】28.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为．【答案】9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【答案】略【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，∴AD＝CD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．板块四：函数1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C2.下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量【答案】D．3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【答案】C4.如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】D．5.如图1，矩形ABCD中，动点E从点C出发，速度为2cm/s，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点E运动的时间为xs，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积为（）A．48cm2 B．24cm2 C．21cm2 D．12cm2【答案】A．6．函数自变量x的取值范围是．【答案】7．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为26m/s和30m/s．现甲车在乙车前200m处，设xs（）后两车相距ym．那么y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）【答案】8．某超市以每千克8元的价格购进苹果销售，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价2元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，则该超市这次销售苹果盈利了元．

【答案】27009.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？（3）已知洗衣机的排水速度为每分钟18升，求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式．【答案】解：（1）自变量是时间x，因变量是洗衣机中的水量y．（2）由图可知，洗衣机进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量为40升．（3）由题意得，y＝40﹣18x（0≤x＜15）．板块五：一次函数1.关于一次函数y＝﹣x+1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象与y轴的交点坐标是（0，1）【答案】D．2.把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4【答案】C4.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点0,m，2,n，p,1和3,−2，则下列判断正确的是(

)A．m<n B．m<−3 C．n<−2 D．p<−1.5【答案】D5．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B．6.下图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前3秒运动的路程为36cmB.甲、乙两点前3秒运动的路程相等C.甲、乙两点在第3秒时的速度相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】B7.一次函数y=(m+1)x−2m+3的图象一定经过第象限．【答案】一8．在弹性限度内，弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为．【答案】10cm9.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175

…

方式二的总费用(元)90135

…

(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,则选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.【答案】(1)当游泳次数为20时,方式一的总费用为100+20×5=200元,方式二的总费用为20×9=180元,当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元,故表格中第一行从左到右依次填200;100+5x,第二行从左到右依次填180;9x.(2)方式一:令100+5x=270,解得x=34,方式二:令9x=270,解得x=30.∵34>30,∴选择方式一,小明游泳的次数比较多.(3)令100+5x<9x,得x>25,令100+5x=9x,得x=25,令100+5x>9x,得x<25,∴当20<x<25时,小明选择方式二更合算;当x=25时,小明选择两种付费方式一样;当x>25时,小明选择方式一更合算.板块六：数据的分析1．为响应“节约用水”的号召，小李随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8B．8.4，8C．8.4，8.4D．8，8.4【答案】B2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数