2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2

B.∠1=∠4

C.∠2=∠4

D.∠1+∠3=180°3.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a6 C.（2a2）3=6a6 D.2a4×3a5=6a94.若（x-4）（x+3）=x2+mx+n,则mn的值为（）A.12 B.-7 C.7 D.-125.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是（）A.两点确定一条直线

B.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

6.若是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A.1 B.-1 C. D.7.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（）A.800cm2 B.1200cm2 C.1600cm2 D.2400cm28.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D′和点C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=54°，则∠1为（）度.A.70°

B.72°

C.74°

D.76°9.《算法统宗》记载：“今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问：井深及绳长各若干？”题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.问绳长、井深各是多少尺？设绳长x尺，井深y尺，则以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D.10.阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（a+b）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律.

根据上述规律，（a+1）9的展开式中a项的系数是（）A.8 B.9 C.36 D.84二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如图，直线a,b相交于点O.若∠1+∠2=70°，则∠2=

.

12.若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为

.13.若关于x,y的方程组的解满足x+y=6，则k的值为

.14.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为

.

15.观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；其中a为常数，按照上面的规律，则x6=______；若a=6079，则x1+x2+x3+…+x2026=______.三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程组.

（1）；

（2）.17.(本小题6分)

先化简，后求值：（x-y）2-（x+2y）（x-2y）-5y2，其中x=1，.18.(本小题6分)

如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB端点和点P均在格点上.

（1）将线段AB向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD.

（2）请在图乙中找一格点E，连结PB，PE，使得∠PBA=∠EPB.19.(本小题6分)

如图，某区有一块长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为（a+b）米的空白的正方形地块将修建一个凉亭.

（1）用含有a,b的式子表示绿化总面积；

（2）若a=3，b=2，求出此时的绿化总面积.20.(本小题8分)

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．21.(本小题8分)

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.

（1）求证：OE∥DM；

（2）若OE平分∠AOF，∠ODC=20°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM度数；

（3）当前支架OE与后支架OF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE.22.(本小题10分)

阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”.例如：就是方程3x+y=11的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”.

（1）请直接写出方程2x+y=5的所有“友谊解”.

（2）关于x,y,k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】35°．

12.【答案】1

13.【答案】7

14.【答案】15°

15.【答案】，2026．

16.【答案】

17.【答案】-2xy；1．

18.【答案】作图如下：

作图如下：

19.【答案】（1）（5a2+15ab+11b2）平方米.（2）179平方米.

20.【答案】解：（1）设一个水瓶x元，则一个水杯为（48-x）元，

根据题意得：3x+4（48-x）=152，

解得：x=40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；

乙商场所需费用为5×