2026年浙江台州椒江区中考二模数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年椒江区初中毕业生学业适应性考试数学选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

)

A．四棱柱 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥3．据最新统计，台州市常住人口数约为人，其中数据用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．4．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm25．如图，已知，点在上，，以为圆心，长为半径画弧交于点，则的长为（

）A． B．2 C． D．46．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．7．如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小是（

）A． B． C． D．8．“九宫图”传说源于远古时代洛河中的神龟背甲图案，故又称“龟背图”．数学中的“九宫图”指一个的方格，要求其每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等．如图所示为一个不完整的“九宫图”，则的值为（

）A． B． C． D．69．体育老师将7名男生某次引体向上测试的成绩（成绩均为整数，满分10分）整理成下表：最小值众数中位数3分8分6分已知7名男生中有1名男生得了5分，下列判断中正确的是（）A．至少可以确定6名男生的测试成绩 B．得6分的男生只有1人C．不可能有男生得10分 D．7名男生测试成绩的平均分可能是6分10．已知函数（，为常数）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A． B． C． D．非选择题部分二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：__________．12．若使代数式有意义，则的取值范围是________．13．从位男生和位女生中任选人参加志愿者活动，则所选人中恰好为位男生和位女生的概率是__________．14．如图，将边长为6个单位的等边沿边BC向右平移3个单位得到，则四边形的周长为______．

15．若直线与双曲线的交点为，，则的值为__________．16．如图，在矩形中，，，是的中点．将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与边交于点，连结．当点落在上时，__________．三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解分式方程：．19．如图，在中，是一条中位线，连接，过点作交的延长线于点．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，求的长．20．某校为了解学生最喜爱的体育项目（每人必选且只选一项），随机抽取部分学生进行问卷调查，调查项目包含篮球、排球、乒乓球、羽毛球及其他体育项目．现将调查结果整理并绘制成如下统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)估计该校男生与女生的人数之比．(2)估计该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．21．【发现】数学兴趣小组活动中，小明发现：偶数的平方能被4整除．证明过程如下：整数为偶数时，设（其中为整数），，因为是整数，所以能被4整除．【类比】探究奇数的平方被4除所得余数的情况．小明通过举例发现：(1)奇数的平方被4除余数为__________．证明过程如下：整数为奇数时，设（其中为整数），……(2)请补全证明过程．【应用】(3)小红求得某一个整系数一元二次方程判别式的值等于2026．判断小红的计算结果是否正确？若正确，请写出一个符合条件的一元二次方程；若不正确，请说明理由．（注：整系数一元二次方程是指关于的方程，其中，，均为整数，且）22．图为矩形实验台示意图，两面平面镜分别垂直放置于实验台边缘，上．点在边上，为中点，从点发出的一束光线经边上的平面镜反射后，得到反射光线，光线再经上的平面镜反射，最终反射光线交于点．根据光的反射定律，可推得，．(1)求证：．(2)已知，若反射光线恰好经过点（如图2），求的长．23．如图，二次函数，（a为常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中，且的图象过点．(1)求的值．(2)与轴平行的直线与的图象交于，两点，记点，的横坐标分别是，，且，当时，求的函数值的取值范围．(3)已知点，（其中，）分别在，图象上，求的最小值．24．如图，点是上的一个定点，点，是上的动点，且，为锐角，过点作的垂线分别交，于点，，点在边上，，交于点．(1)求证：．(2)连结，如图，求证：．(3)已知半径为，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B【分析】由题意先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．【详解】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体；根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选：B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图判断出几何体的形状是解答此类问题的关键．3．A【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数，∴转变时，，小数点向左移动了位，∴，∴．4．B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．5．C【分析】连接，过点D作于点F，解直角三角形，求出，再根据三线合一进行求解即可．【详解】解：连接，过点D作于点F，∴，在中，，，∴；依题意可得：，∴是等腰三角形；∵，∴；∴．6．A【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可．【详解】A.由，两边同时加上b，可得，故A选项正确，符合题意；B.由，两边同时减去c，得，故B选项错误，不符合题意；C.由，当时，，当时，，当时，，故C选项错误，不符合题意；D.由，当时，，当时，，故D选项错误，不符合题意；故选：A．7．B【分析】连接，推导出，得到，继而求出，则，即可解答．【详解】解：连接，如图∴，∴，∴，∵是的切线，为切点，∴，∴．8．D【详解】解：由两条对角线上的数字之和相等，可得，∴.9．D【分析】将7个成绩从小到大排序，根据中位数定义得中位数是第4个数，再结合最小值、众数、已知1个5分的条件，逐一分析选项即可．【详解】解：将7名男生的成绩从小到大排列为，∵共7个数，中位数为6，∴，∵最小值为3，∴，已知有1个5分，故5一定出现在或，众数为8，故8的出现次数多于其他数．A．存在多个符合条件的不同成绩组合，例如3，4，5，6，8，8，8和3，5，6，6，8，8，8都满足条件，无法确定至少6人的成绩，A错误．B．上述组合3，5，6，6，8，8，8中，得6分的男生有2人，B错误．C．组合3，4，5，6，8，8，10满足所有给定条件，存在男生得10分，C错误．D．组合3，4，5，6，8，8，8满足所有条件，总分为，平均分为分，故平均分可能是6分，D正确．10．B【分析】根据函数图象与坐标轴的交点位置，分别令和，结合图象特征判断和的符号，进而得出结论．【详解】解：令，则，图象与轴的交点在轴上方，，解得，令，得，解得，图象与轴交点在轴左侧，，解得，，，，且无法确定的符号．11．【分析】本题考查提公因式法因式分解，解题思路是找出多项式各项的公因式，提取公因式即可完成因式分解．【详解】解：．12．##【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：．故答案为：．13．【分析】本题用列举法列出所有等可能的选法，再找出符合条件的选法数量，根据概率公式计算即可．【详解】解：记位男生为男、男，位女生为女，从中任选人，∴所有等可能的结果为：①男、男，②男、女，③男、女，共种情况，其中恰好为位男生和位女生的结果有种情况，∴所选人中恰好为位男生和位女生的概率．14．24【分析】根据平移的性质，等边三角形的性质计算即可．【详解】将边长为6个单位的等边沿边BC向右平移3个单位得到，，，，四边形的周长故答案为：【点睛】本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．15．【分析】根据正比例函数与反比例函数的图象中心对称性，可得两交点关于原点对称，得到两交点坐标的关系，再利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积为定值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵直线过原点，且正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，∴两交点，关于原点对称，∴，∵点在双曲线上，∴，将代入得：．16．或【分析】连接，设，根据矩形性质和旋转性质可得，，进而得出，利用勾股定理表示出和，结合共线及推导出，利用角度转换运算可得，再根据三角函数建立方程求解即可．【详解】解：连接，如图：四边形是矩形，，，是的中点，，，，，由旋转的性质可得，，，，，，在和中，，，，设，则，，点在边上，在中，，在中，，，点落在上，是的中点，在中，，在中，，由旋转性质可知，，是的中点，，即，点在上，，，，，，即，解得，．【点睛】解题核心是利用旋转性质与全等三角形转化线段，结合等腰三角形“三线合一”和三角函数建立方程，将几何关系转化为代数问题求解．17．【分析】先计算绝对值，算术平方根，特殊角的三角函数值，再加减即可．【详解】解：．18．原分式方程无解【详解】解：，两边同时乘，得：，移项，合并同类项，得：，系数化为，得：，检验，当时，，∴原分式方程无解．19．(1)见解析(2)【分析】（1）由三角形中位线定理可得，再由即可证明结论；（2）由平行四边形对边相等得到，再由三角形中位线定理即可得到答案．【详解】（1）证明：∵是的中位线，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵是的中位线，∴．20．(1)(2)【分析】（1）根据样本，分别计算出男女生人数，计算比例即可；（2）先计算出样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例，然后得到该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数．【详解】（1）男生人数：，女生人数：，所以该校男生与女生的人数之比为．（2）样本中男生最喜欢羽毛球的人数占男生总人数的比例为，所以该校550名男生中最喜欢羽毛球项目的人数为．21．(1)1(2)证明见解析(3)小红的计算结果不正确，理由见解析【分析】（1）（2）设奇数为（为整数），展开平方后整理变形，根据整除的性质证明结论；（3）根据的奇偶性，分析判别式被除的余数，将2026除以得到余数，对比即可判断结果是否正确．【详解】（1）解：奇数的平方被4除余数为1，证明见（2）；（2）证明：整数为奇数时，设（其中为整数），，是整数，是整数，能被整除，被除所得余数为；（3）解：小红的计算结果不正确，理由如下：由题意得，设整系数一元二次方程为（，a，b，c均为整数），∴，当为偶数时，由题干可得，能被整除，∵是的整数倍，∴能被整除，即被除余数为；当为奇数时，由（2）可知，被除余数为，∵是的整数倍，∴被除余数为，∴任意整系数一元二次方程的判别式被除的余数只能是或，，即2026被除余数为，不满足上述结论，小红的计算结果不正确．22．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据平角的定义得出，，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，即可得出，即可证明；（2）根据矩形的性质可得，，可证明，得出，根据，可证明，根据相似三角形的性质求出的长即可得答案．【详解】（1）证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．（2）解：∵为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)的最小值为【分析】（1）把代入，解方程求出的值即可；（2）先求出的对称轴为直线，根据二次函数的对称性得出，根据求出，求出顶点坐标为，把，分别代入，求出的值，即可得出的函数值的取值范围；（3）把，分别代入，，可得，整理后，根据判别式得出，解不等式，结合，求出的取值范围即可．【详解】（1）解：∵的图象过点，∴，解得：．（2）解：∵，∴的对称轴为直线，∵与轴平行的直线与的图象交于，两点，∴，即，∵∴，∴，由（1）可知，，∴，∴的顶点坐标为，把代入得，，把代入得，，∵，∴当时，的函数值的取值范围为．（3）解：∵点，分别在，图象上，∴，，∴，整理得，，∵关于的一元二次方程需有实数根，∴，整理得，∵，∴，解得：，∴的最小值为．24．(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)．【分析】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识点，熟练运