微专题五 带电粒子在立体空间和交变电磁场中的运动问题（复习讲义）（全国通.用）（解析版）2026版高考物理二轮微专题复习

PAGE1PAGE微专题五带电粒子在立体空间运动问题目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码•命题预警 202体系构建•思维可视 303核心突破•靶向攻坚 5考点一带电粒子在立体空间的运动 5知识点1带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 5知识点2带电粒子在立体空间中的偏转 5考向1带电粒子的螺旋线运动 5考向2带电粒子的旋进运动 9考向3带电粒子在立体空间中的偏转 10考点二带电粒子在交变场中的运动 13知识点1交变场的常见类型 13知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路 14考向1带电粒子在交变电磁场中的运动 14【思维建模】带电粒子在交变场中运动的解题关键和应注意的问题 1804真题溯源•考向感知 18考点要求考频2025年2024年2023年带电粒子在立体空间的运动综合应用中频2025•海南、2025•陕晋青宁卷、2024•北京、2024•湖南、2023•天津、带电粒子在交变场中的运动综合应用低频2025•黑吉辽蒙卷、2024•广东/考情分析：1.命题形式：选择题实验题计算题2.命题分析：带电粒子在立体空间中的运动是近年高考物理命题的热点，主要考查学生的空间想象能力和几何关系分析能力。带电粒子在交变电磁场中的运动问题主要考查周期性运动规律和动力学分析能力。这两类问题通常作为高考物理的压轴题或次压轴题出现，分值高、难度大。它们将静电场、磁场（恒定或交变）、牛顿运动定律、圆周运动、平抛运动、动能定理、动量定理等核心知识紧密融合，并叠加复杂的空间几何关系和周期性动态分析。3.备考建议：本讲内容备考时候，深刻理解并熟练运用静电场、恒定磁场、运动学、动力学（牛顿定律、动能定理、动量定理）、圆周运动的基本概念和公式。特别是‌洛伦兹力公式、圆周运动向心力公式、半径和周期公式‌必须烂熟于心。务必‌勤画图‌！将立体问题转化为多个平面视图（主视图、俯视图、侧视图）是关键突破口，攻克“交变场”的周期性分析，画出场的时空分布图（如B-t图、E-t图），标记场强大小、方向、切换时间点。4.命题情境：①生活实践类：‌质谱仪、回旋加速器、‌粒子速度选择器、磁流体发电机/电磁流量计、‌霍尔效应、等离子体约束（如托卡马克）；②学习探究类：速度选择器（电场磁场叠加）+磁场偏转（测定荷质比或同位素分离）、交变电场（加速）+恒定磁场（偏转）的周期性运动模型、复杂磁场位形约束带电粒子运动。5.常用方法：牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理复习目标：1.掌握解决带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。2.掌握解决带电粒子在交变场中的运动问题的解题思路和处理方法。

考点一带电粒子在立体空间的运动知识点1带电粒子的螺旋线运动和旋进运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况：1.空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．2.空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．知识点2带电粒子在立体空间中的偏转分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．考向1带电粒子的螺旋线运动例1（2025·浙江杭州·一模）一圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长，半径R。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为、质量是m、电量为e的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上。忽略场的边界效应、电子受到的重力及电子间相互作用力。若电子碰到筒壁，则被吸收且电中和，R、、m、e均为已知量。(1)求的大小；(2)接第（1）问，当磁感应强度大小调至①求垂直中心轴发射的电子，从发射到落到筒壁上的时间；②求筒壁上落有电子的区域面积S；③如图c若电子发射速度与中心轴夹角为α，可经过离O点正上方距离为的点，求α角的可能值。【答案】(1)(2)①；②；③或【详解】（1）当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为，根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得（2）①当，电子轨道半径，如下图所示P点为电子在筒壁落点为等边三角形所以②磁感应强度调整为后，将速度方向与中心轴夹角为θ的电子运动分解为垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹圆半径为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得，解得电子发出到与筒壁相切时间电子发射方向上下对称，则打在筒壁沿轴方向长度可知最大面积③根据题意可知时电子不受洛伦兹力，可匀速直线运动过点。当电子水平方向圆周运动周期为竖直方向匀速直线运动解得当n=1时；当n>1时，电子打在筒壁上，不符合要求。综上所述：经过O点正上方距离为的点α角的可能值是或。【变式训练1·变情境】（2025·广东广州·模拟预测）如图甲，磁透镜是利用磁聚焦现象制成的，在电子显微镜中具有非常重要的作用。现将其原理简化：质量为m、电荷量为的粒子从O点以与x轴正方向成θ角斜向上射入磁感应强度大小为B、方向沿x轴正方向的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子的轨迹为一条螺旋线，如图乙所示，不计粒子的重力，π已知。(1)若已知该粒子在O点入射的速度大小为v且，再次回到x轴时，粒子与x轴交于P点，求经过多长时间粒子到达P点及P点与O点间的距离；(2)若撤去磁场，并施加一与x轴正方向成60°且斜向下的匀强电场，当该粒子在O点入射的速度大小仍为v且，仍然与x轴交于P点，求该电场强度E的大小。【答案】(1)；(2)【详解】（1）把v沿平行B和垂直B的两个方向分解为、如图所示粒子在垂直于B方向上以v2做匀速圆周运动，在平行B的方向上以v1做匀速直线运动。因此，当粒子恰好在垂直于B的方向上完成一次完整的圆周运动时，将第一次回到x轴。根据牛顿第二定律有解得即则O点到P点的距离为可得（2）在电场力的作用下，粒子沿初速度方向做类平抛运动，设运动到P点时间为t，有沿初速度方向沿电场方向

又联立解得考向2带电粒子的旋进运动例2（2025·江苏泰州·模拟预测）某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，I区长度，内有沿y轴正向的匀强电场，II区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与I区电场强度等大，现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度沿z轴正向进入I区，经过两个区域分界面上的B点进入II区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：(1)电场强度的大小；(2)II区中磁感应强度的大小；(3)II区L的最小长度。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛规律有，根据牛顿第二定律有解得电场强度的大小为（2）离子在Ⅰ区运动过程，由动能定理可得解得离子到达B点时速度的大小为离子在Ⅱ区类，做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如下图所示设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有解得离子的轨迹半径为离子沿y轴正方向的速度为则根据洛伦兹力提供向心力有解得Ⅱ区中磁感应强度大小为（3）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为离子在z轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得联立解得Ⅱ区的长度为（，，）当时，II区的最小长度为考向3带电粒子在立体空间中的偏转例3（2025·湖北襄阳·模拟预测）（多选）如图，在坐标系内存在匀强磁场和匀强电场，电场方向沿轴负方向，磁场方向沿轴正方向。一电子从点（L，0，0）处沿轴正方向入射，其轨迹与轴的第1个交点坐标为（0，0，L）。已知电子的比荷为，入射速度大小为，不计电子所受的重力，则（）A．匀强磁场的磁感应强度大小B．匀强电场的电场强度大小C．电子轨迹与轴交点的坐标之比为D．电子轨迹与轴交点的坐标之比为【答案】BC【详解】A．电子在电场力作用下，沿z轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，在洛伦兹力的作用下，在xoy平面内做匀速圆周运动，由几何关系可知，电子做圆周运动的半径为由洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力，有解得，故A错误；B．电子从入射到与轴的第1个交点过程经历的时间为沿z轴方向有解得，故B正确；CD．电子轨迹与z轴第1次相交后，每隔2t时间再与z轴相交，则第n次与z轴相交时，在z轴上有（n=1，2，3…）故电子轨迹与轴交点的坐标之比为，故C正确，D错误。故选BC。【变式训练2·变情境】利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，立体空间内有沿轴高度为、沿轴足够长的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小为，磁场方向与轴平行且指向轴正方向区域Ⅱ同时存在指向轴负方向的匀强电场。位于处有一离子源，离子源释放出质量为、电荷量为、速度方向平行于平面与轴正方向夹角的正离子束。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(1)若离子源释放离子速度大小判断离子能否进入区域Ⅱ；(2)若离子源释放离子速度大小，求离子进入区域Ⅱ时与区域Ⅱ上边界的夹角；(3)在（2）的情况下，离子继续在区域Ⅱ运动，已知离子进入区域Ⅱ瞬间电场力做功瞬时功率是离子离开区域Ⅱ瞬间电场力做功的瞬时功率的3倍，求电场强度的大小。【答案】(1)离子不能进入区域Ⅱ(2)(3)【详解】（1）该离子进入磁场和电场区域时，可看作在xoz平面的运动，如图甲所示，当离子的运动轨迹与边界相切时则由几何关系解得根据解得离子速度大小，离子不能进入区域Ⅱ（2））粒子进入区域Ⅰ，运动轨迹如图乙由解得圆心到Ⅱ区域边界的距离联立解得进入区域Ⅱ速度夹角为θ1=37°（3）离子进入区域Ⅱ瞬间电场力做功瞬时功率离子离开区域Ⅱ瞬间电场力做功的瞬时功率离子离开区域Ⅱ时，x轴方向的速度为，y方向的速度，在区域Ⅱ任意Δt时间，由动量定理可得qvyBΔt=mΔvx两边累和得由动能定理得，解得考点二带电粒子在交变场中的运动知识点1交变场的常见类型1）电场周期性变化、磁场不变。2）磁场周期性变化、电场不变。3）电场、磁场均周期性变化。知识点2分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路1.先读图：看清并且明白场的变化情况2.受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况3.过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况4.建模：粒子在不同运动阶段,各有怎样的运动模型5.找衔接点：找出衔接相邻两过程的物理量6.选规律：联立不同阶段的方程求解考向1带电粒子在交变电磁场中的运动例4（2025·广东广州·模拟预测）如图（a），长为L、间距为的A、B两平行金属板水平放置，右侧有一垂直于纸面的匀强磁场，两板中心最左侧a处有一粒子源随时间均匀向板间水平发射速度v0的电子。两金属板上加如图（b）所示的交变电压，电压的最大值为，周期为（未知），电子穿过极板的时间极短，该过程中板间电压视为不变。当板间电压时，从a点进入电场的电子经过磁场偏转后，恰能返回到a点。已知电子质量m，电荷量e，不计重力及电子间的相互作用，极板间电场可视为匀强电场，不考虑边缘效应。求(1)当电压时，电子从板间飞出时沿电场方向的侧移量y；(2)磁感应强度的大小B和交变电压的周期。【答案】(1)(2)，（，，）【详解】（1）在偏转电场中，有，根据牛顿第二定律，有代入，解得（2）设电子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为α，如图所示出电场时，则有解得所以出电场时的速度为根据几何关系可知，在磁场中，粒子做圆周运动的半径为根据洛伦兹力充当向心力，有解得电子在磁场中运动时间由于电子能返回a点，所以电子返回极板间时对应（，，）解得（，，）【变式训练2·变考法】（2025·山东泰安·模拟预测）在如图1所示的xOy平面内，存在方向沿y轴正方向的电场和方向垂直xOy平面向外的磁场，电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：(1)时刻释放的粒子，在时刻的速度大小；(2)在时间内，静电力对t=0时刻释放的粒子所做的功；(3)在之间的t时刻释放粒子，第一次到达直线时的位置到x轴的距离为y，写出y与t的关系式。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）（1）作出粒子运动轨迹如图所示令，在时间内，根据动量定理有在时间内，粒子在磁场中运动的周期在时间内，根据动量定理有解得粒子在时刻粒子的速度（2）在时间内，根据动量定理有解得粒子在时刻的速度在时间内，静电力对粒子的做功大小为解得（3）在之间的t时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图所示在时间内，根据动量定理有粒子在电场中的位移在时间内，粒子圆周运动的半径在时间内，根据动量定理有粒子在电场中的位移在时间内，粒子圆周运动的半径解得所以第一次到达直线时到轴的距离解得【思维建模】带电粒子在交变场中运动的解题关键和应注意的问题1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。1．（2025·海南·高考真题）（多选）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（

）A．两粒子不能同时到达接收屏PB．两个区域磁感应强度大小之比C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差【答案】BD【详解】BC．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向做匀加速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意甲粒子和乙粒子在x轴方向的分速度相等，均为甲粒子在轴方向的分速度根据几何关系可得乙粒子以最短时间到达（d,d,0），则乙在Ⅰ区域运动的时间为做圆周运动的周期的一半，其半径为根据洛伦兹力提供向心力联立可得在Ⅰ区域运动的时间沿着正方向，根据运动学公式解得乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量为乙粒子进入Ⅱ区域后，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动，根据题意进乙粒子入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，则乙粒子在Ⅱ区域做圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力解得可得，故B正确，C错误；AD．两粒子在Ⅰ区域运动过程，两粒子在轴方向的速度分量相同，则在Ⅰ区域运动时间相等，根据可知甲粒子在Ⅰ区域也是运动半个周期，即两粒子刚进入Ⅱ区域时轴坐标均为零，沿轴负方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动的情况也相同，所以运动时间相等，即两粒子能同时到达接收屏P，两粒子在Ⅱ区域的运动时间甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差联立解得，故D正确，A错误。故选BD。2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图（a）所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图（b）所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：（R、、均为已知量）(1)电子的比荷;(2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。【答案】(1)(2)【详解】（1）当磁场的磁感应强度为时，电