数学与创造性思维

数学与创造性思维主讲：都忠诚第1页帝国大厦有多高？

第2页1.多变解题方法1.文学家：巍然屹立、高大宏伟、高耸入云；2.物理学家：拿根绳子去量一量；3.数学家：a.类比：选取标尺，然后利用标尺与大厦投影长度及相同原理，准确地测量出大厦高度；b.转化：利用直角三角形直角边长与其对角依赖关系，把大厦高度测量转化为对仰视角测量。第3页一位农夫请了工程师、物理学家、数学家来，想用最少篱笆围出最大面积。工程师用篱笆围出一个圆，宣称这是最优设计；物理学家将篱笆拉成一条长长直线，假设篱笆有没有限长，认为围起了半个地球；数学家用极少篱笆把自己围起来，然后说“我现在篱笆外面”。数学家别出心裁，使我们领悟到：质疑、异想是人类进步阶梯，一个人要有所创新就要不停调整思维方法和思维角度。2.别出心裁思维：第4页第一部分：创造性思维第5页一、什么是创造性思维？创造性思维，是一个含有开创意义思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新结果思维活动，创造性思维需要人们付出艰辛脑力劳动。一项创造性思维结果取得，往往要经过长久探索、刻苦钻研、甚至屡次挫折之后才能取得，而创造性思维能力也要经过长久知识积累、素质磨砺才能具备，至于创造性思维过程，则离不开繁多推理、想象、联想、直觉等思维活动。第6页1、强烈求异性创造性思维，顾名思义，它不是简单重复以往人们思维过程，而是以“新、独、特”特征来标新立异。故此，人们往往也把创造性思维称为求异性思维。异是对创造性思维基本要求，它贯通于整个思维过程中，成为人们进行思维创新目标导向。二、创造性思维本质和特点：第7页想象力是创造性思维腾飞翅膀，是新观念设计师，是通向创造性综合阶梯，是思想试验室内结构教授，是对未来前景预测者。想象是人们在一定知识基础上对记忆中信息经过加工和组合而创造出新形象或观念思维活动。它既可创造出现实存在东西，也能够创造出现实生活中根本不存在形象。这就会大大推进人们认识能力发展和提升。爱因斯坦认为，想象力比知识更主要，因为知识是有限，而想象力概括着世界上一切，推进着进步，而且是知识进化源泉。2、奇妙想象力第8页

联想是人们最为熟悉一个想象。所谓联想，既由甲事想乙事。甲事是乙事原因，乙事是甲事结果。这种因果联络因为仅仅发生在观念之中，而非现实之中，所以才表现为联想。另外，在组成联想关系甲事和乙事之间并没有任何逻辑性可言，完全是由在大脑深处某种渠道相连，自然进行沟通。想象是打开企业形象资源宝库钥匙。企业形象策划与设计，都需要借助于想象力发挥和利用，才能实现企业理念创新，企业行为更新，企业面貌焕然一新。第9页在创造性思维诸特点中，居于首位当属开拓性特点。与求异性特点相比，开拓性不但表达了异，更主要是，这种异含有一个首创性。所以，我们所了解开拓性，应是带有探索性和创新性思维过程和思维结果，是在前人未曾到达水平上进行创新结果。这就不是普通性差异了，而是一个从未有过差异。3、勇敢开拓性第10页创造性思维突出特点是含有良好思维开放性。在创造性思维方式三维结构中，知识结构、观念结构、方法结构都呈立体开放状态，全方位汲取人类社会一切有价值知识、观念和方法，使其结构处于不停整合和优化过程中。从知识结构来看，思维要创新，就必须适应知识大爆炸时代要求，不停更新自己知识，随时淘汰已经过时知识。从观念结果来看，思维创新也是观念更新结果。从方法结构来看，思维创新本质在于方法创新，没有新方法，就不会有创造性思维火花产生。4、全方位开放性第11页动态多变性是创造性思维一个主要特征。传统思维方式静态超稳定结构是妨碍思维方式变革和创造性思维发挥严重障碍。革除传统思维方式弊端，就必须变静态为动态，变稳定为多变，彻底扭转思维方式僵化与呆板状态。动态多变性表明了创造性思维发挥要具备动态多变性能，要伴随主题和环境改变而改变，不停调整自己思维结构，以适应客观条件改变需要。一切随条件而改变，这是创造性思维充分发挥前提条件。传统思维方式那种以不变应万变宗旨显然是逆历史时尚而动，拒绝人类社会发展和进步，这就只能因循守旧，谈不上思维创造性了。

5、动态多变性第12页创造性思维所含有新奇性，它贵在创新，或者在思绪选择上、或者在思索技巧上、或者在思维结论上，含有着前无古人独到之处，在前人、常人基础上有新看法、新发觉、新突破，从而含有一定范围内首创性、开拓性。创造性思维含有极大灵活性。它无现成思维方法、程序可循，人能够自由地海阔天空地发挥想象力。第13页

创造性思维含有着十分主要作用和意义：首先，创造性思维能够不停增加人类知识总量（知识积累）；其次，创造性思维能够不停提升人类认识能力；再次，创造性思维能够为实践活动开辟新局面。另外，创造性思维成功，又能够反馈激励人们去深入进行创造性思维。正如我国著名数学家华罗庚所说：“‘人’之可贵在于能创造性地思维。”第14页三、创造性思维培养创造性思维是人类高级心理活动。创造性思维是政治家、教育家、科学家、艺术家等各种出类拔萃人才所必须具备基本素质。心理学认为：创造思维是指思维不但能提醒客观事物本质及内在联络，而且能在此基础上产生新奇、含有社会价值前所未有思维结果。创造性思维是在普通思维基础上发展起来，它是后天培养与训练结果。卓别林为此说过一句耐人寻味话：“和拉提琴或弹钢琴相同，思索也是需要天天练习。”所以，我们能够利专心理上“自我调解”，有意识地从几个方面培养自己创造性思维。第15页（1）展开“幻想”翅膀心理学家认为，人脑有四个功效部位：

一是以外部世界接收感觉感受区；

二是将这些感觉搜集整理起来贮存区；

三是评价收到新信息判断区；

四是按新方式将旧信息结合起来想象区。

只善于利用贮存区和判断区功效，而不善于利用想象区功效人就不善于创新。据心理学家研究，普通人只用了想象区15%，其余还处于“冬眠”状态。开垦这块处女地就要从培养幻想入手。第16页（2）培养发散思维所谓发散思维，是指倘若一个问题可能有各种答案，那就以这个问题为中心，思索方向往外散发，找出适当答案越多越好，而不是只找一个正确答案。人在这种思维中，可左冲右突，在所适合各种答案中充分表现出思维创造性成份。1979年诺贝尔物理学奖金取得者、美国科学家格拉肖说：“涉猎多方面学问能够开阔思绪……对世界或人类社会事物形象掌握得越多，越有利于抽象思维。”比如我们思索“砖头有多少种用途”。我们最少有以下各式各样答案：造房子、砌院墙、铺路、刹住停在斜坡车辆、作锤子、压纸头、代尺划线、垫东西、搏斗武器……如此等等。第17页（3）发展直觉思维所谓直觉思维是指不经过一步一步分析而突如其来领悟或了解。很多心理学家认为它是创造性思维活跃一个表现，它即是创造创造先导，也是百思不解之后突然取得硕果，在创造创造过程中含有主要地位。物理学上“阿基米德定律”是阿基米德在跳入澡缸一瞬间，发觉澡缸边缘溢出水体积跟他自己身体入水部分体积一样大，从而悟出了著名比重定律。又如，达尔文在观察到植物幼苗顶端向太阳照射方向弯曲现象时，就想到了它是幼苗顶端因含有某种物质，在光照下跑向背光一侧缘故。但在他有生之年未能证实这是一个什么物质。以后经过许多科学重复研究，终于在1933年找到了这种物质植物生长素。第18页直觉思维在学习过程中，有时表现为提出怪问题，有时表现为大胆猜测，有时表现为一个应急性回答，有时表现为处理一个问题，构想出各种新奇方法、方案等等。为了培养我们创造性思维，当这些想象纷至沓来时候，可千万别怠慢了他们。青年人感觉敏锐，记忆力好，想象极其活跃，在学习和工作中，在发觉和处理问题时，可能会出现突如其来新想法、新观念，要及时捕捉这种创造性思维产物，要善于发展自己直觉思维。第19页（4）培养思维流畅性、灵活性和独创性流畅性、灵活性、独创性是创造力三个原因。流畅性是针对刺激能很流畅地作出反应能力。灵活性是指随机应变能力。独创性是指对刺激作出不寻常反应，含有新奇成份。这三性是建筑在广泛知识基础之上。60年代美国心理学家曾采取所谓急骤联想或暴风雨式联想方法来训练大学生们思维流畅性。训练时，要求学生像夏天暴风雨一样，快速地抛出一些观念，不容迟疑，也不要考虑质量好坏，或数量多少，评价在结束后进行。速度愈快表示愈流畅，讲得越多表示流畅性越高。这种自由联想与快速反应训练，对于思维，不论是质量，还是流畅性，都有很大帮助，可促进创造思维发展。第20页（5）培养强烈求知欲主动创造性思维，往往是在人们感到“惊奇’时，在情感上燃烧起来对这个问题追根究底强烈探索兴趣时开始。而人欲求感总是在需要基础上产生。没有需要，就没有求知欲。要有意识地为自己出难题，或者去“啃”前人遗留下不解之迷，激发自己求知欲。求知欲会促使人去探索科学，去进行创造性思维，而只有在探索过程中，才会不停地激起好奇心和求知欲，使之不枯不竭，永为活水。一个人，只有当他对学习心理状态，总处于“跃跃欲试”阶段时候，他才能使自己学习过程变成一个主动主动“上下求索”过程。这么学习，就不但能取得现有知识和技能，而且还能深入探索未知新境界，发觉未掌握新知识，甚至创造前所未有新看法、新事物。第21页四、创造性思维类型心理学上普通把思维模式分为再生性与创造性两种。我们依据思维习惯、方式、特点，把思维模式分为以下三种。（1）线型思维。这是一个直线型思维模式。其特点是继承性强，富于理性，闭合，单一化，硬性发展，被动依赖，惰性强。（2）平面型思维。这是一个顺着一定面，任意扩散生发软性思维模式。其特点是横向发展，断面扩散，随意化、跳跃性、可塑性强。（3）立体型思维。这是一个驰骋于整个空间思维模式。兼收了线型思维与平面型思维优点，开拓了思维活动范围，把思维活动从平面转到立体，为思维分子接通提供了更多机会。第22页立体型思维特点，在于它多级性、系统性、整体性、敏锐性、指向性、预见性。

多极性，指这种思维模式不受一定时间限制，想象力异常丰富，知识面博大精深，抽象思维能力强，能向多维发展。

系统性、整体性，是指思想认识系统化，有看法，成体系。有社会学，心理学，美学，伦理学，教育学以及其它自然科学方面综合经验和知识。有计划、管理、设计、研究、控制、实施等方面综合能力。第23页立体型思维不但影响自然科学，而且也影响社会科学。它也一定能够以崭新形式作用于文学艺术领域。当代一些新小说，作家们正在尝试情节和人物性格立体发展。世界无一不在向立体化方向发展。立体世界，需要我们用立体思维去对付。

敏锐性，指灵活多变，反应快速，善于抓住事物萌芽和稍纵即逝时机，抓住头脑中闪现零碎意念加以生发。明辨是非，机智幽默，乐观向上，不迷信权威。

指向性、预见性，指坚定不移事业心，以及主动向上进取精神，有战略观念，宏观思想和预测未来能力。第24页五、创造性思维与普通思维区分创造性思维与普通思维区分在于创造性思维不一样于普通思维四个特点：1.创造性思维含有新奇性。它要求打破常规，将已经有知识经验进行改组或重建，创造出个体前所未知或社会前所未有思维结果。2.创造性思维是发散思维与聚合思维相结合产物。只有发散思维与聚合思维有机结合协调活动才可能发觉事物之间新联络，提出新假设，处理新问题。第25页3.创造性想象主动参加成为创造性思维主要步骤。创造性想象提供是事物新形象，并使创造性思维结果详细化。4.灵感状态成为创造性思维活动经典特征。灵感指人在创造性思维过程中，某种新形象、新概念和新思想突然产生心理状态。任何创造性思维都离不开灵感。第26页创造性思维没有一个统一模式，但也并不是改变无常。它大致上经过两个阶段：第一阶段是准备阶段。这时，思维活动基本上按常规思维进行，用概念或详细形象进行逻辑推理或组合拼接，为灵感、直觉发生创造条件。第二阶段是突发阶段。经过苦思冥想，或受外界某种刺激，或潜意识突然上升为显意识，使思维主体感到有豁然贯通之感。创造性思维人人都有，只是程度不一样而已。不论哪一个年纪层次，哪一个研究领域中思维着人，都创造过同自己认识结构、思维方式和心理组成相统一创新思维结果。普通劳动者中“小创造”、“革新能力”以及他们中产生“绝活”都是一定水平创造性思维产物。创造性思维并非少数天才人物专利品。第27页

爱因斯坦说过：“想象力比知识更主要，因为知识是有限，而想象力概括着世界一切，推进着进步，而且是知识进化源泉。”爱因斯坦“狭义相对论”就是从他幼时幻想人跟着光线跑，并能努力赶上它开始。世界上第一架飞机，就是从人们幻想造出飞鸟翅膀而开始。幻想不但能引导我们发觉新事物，而且还能激发我们作出新努力，探索，去进行创造性劳动。“司马光砸缸”、“曹冲称象”都可认为是创造性思维典范之作。第28页六、逆向思维逆向思维是人们创造性思维中主要一个思维方式。逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯似乎已成定论事物或观点反过来思索一个思维方式。勇于“反其道而思之”，让思维向对立面方向发展，从问题相反面深入地进行探索，树立新思想，创建新形象，这么思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展正方向去思索问题并寻求处理方法。其实，对于一些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思索，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使处理它变得轻而易举，甚至所以而有所发觉，创造出惊天动地奇迹来，这就是逆向思维和它魅力。第29页比如“司马光砸缸。”有些人落水，常规思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，利用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小搭档性命。与常规思维不一样，逆向思维是反过来思索问题，是用绝大多数人没有想到思维方式去思索问题。利用逆向思维去思索和处理问题，实际上就是以“出奇”去到达“制胜”。所以，逆向思维结果经常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。第30页逆向思维特点：1．普遍性

逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，因为对立统一规律是普遍适用，而对立统一形式又是各种多样，有一个对立统一形式，对应地就有一个逆向思维角度，所以，逆向思维也有没有限各种形式。如性质上对立两极转换：软与硬、高与低等；结构、位置上交换、颠倒：上与下、左与右等；过程上逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立另首先，都是逆向思维。第31页2．批判性

逆向是与正向比较而言，正向是指常规、常识、公认或习惯想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、通例、常识反叛，是对常规挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成僵化认识模式。第32页3．新奇性

循规蹈矩思维和按传统方式处理问题即使简单，但轻易使思绪僵化、刻板，摆脱不掉习惯束缚，得到往往是一些司空见惯答案。其实，任何事物都含有多方面属性。因为受过去经验影响，人们轻易看到熟悉一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新感觉。第33页逆向思维趣味应用

有一道趣味题是这么：有四个相同瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，方法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象逆向思维啊！

第34页在日常生活中，有许多经过逆向思维取得成功例子:某时装店经理不小心将一条高档呢裙烧了一个洞，其身价一落千丈。假如用织补法补救，也只是蒙混过关，坑骗用户。这位经理突发奇想，干脆在小洞周围又挖了许多小洞，并精于修饰，将其命名为“凤尾裙”。一下子，“凤尾裙”销路顿开，该时装商店也出了名。逆向思维带来了可观经济效益。无跟袜诞生与“凤尾裙”异曲同工。因为袜跟轻易破，一破就毁了一双袜子，商家利用逆向思维，试制成功无跟袜，创造了非常良好商机。第35页听说，逆向思维能够使人年轻。每个人都要走向明年，明年会比今年大一岁，所以今年比明年年轻一岁。对于老年人，这么逆向思维，能够让人越活越年轻；对于年轻人，则能够珍惜时间，愈加努力。我国古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。天天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染布没法晒干；天晴了又怕小儿子做伞没有些人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子伞生意做得红火；晴天，大儿子染布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。第36页在创造创造路上，更需要逆向思维，逆向思维能够创造出许多意想不到人间奇迹。洗衣机脱水缸，它转轴是软，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪。可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好。当初设计时，为了处理脱水缸颤动和由此产生噪声问题，工程技术人员想了许多方法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，依然无效。最终，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴

，成功地处理了颤动和噪声两大问题。这是一个由逆向思维而诞生创造创造经典例子。

第37页传统破冰船，都是依靠本身重量来压碎冰块，所以它头部都采取高硬度材料制成，而且设计得十分粗笨，转向非常不便，所以这种破冰船非常害怕侧向漂来流水。前苏联科学家利用逆向思维，变向下压冰为向上推冰，即让破冰船潜入水下，依靠浮力从冰下向上破冰。新破冰船设计得非常灵巧，不但节约了许多原材料，而且不需要很大动力，本身安全性也大为提升。碰到较坚厚冰层，破冰船就像海豚那样上下起伏前进，破冰效果非常好。这种破冰船被誉为“本世纪最有前途破冰船”。第38页由我国创造家苏卫星创造“两向旋转发电机”诞生于1994年，同年8月获中国高新科技杯金奖，并受到联合国TIPS组织关注。1996年，丹麦某大企业曾想以300万元人民币买断其专利，可见其创造价值之巨大。说到“两向旋转发电机”创造，也应归功于逆向思维。翻阅国内外科技文件，发电机共同结构是各有一个定子和一个转子，定子不动，转子转动。而苏卫星创造“两向旋转发电机”定子也转动，发电效率比普通发电机提升了四倍。苏卫星说，我来个逆向思维，让定子也“旋转起来”。这是他得以创造思维基础，也是他对创造创造思想一大贡献。第39页日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，所以他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了二分之一。日本理光企业科学家不以此为满足，他们经过逆向思维，创造了一个“重复印机”，已经复印过纸张经过它以后，上面图文消失了。重新还原成一张白纸。这么一来，一张白纸能够重复使用许屡次，不但创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新价值观：节俭当然主要，创新更为可贵。第40页逆向思维不但在当代生活中起到了意想不到作用，在战争时期，有一个小八路，利用逆向思维成功地闯过了敌人种种关卡，把主要情报送到了目标地。事情是这么：在八年抗日战争时期，有一次，敌人把一个村庄包围了，不让村里任何人出去，派了一个伪军在村子通向外界唯一通道----一个小桥上把守，正巧村里有一个主要情报要汇报给在村外八路军领导人，在敌人看管如此严密情况下，怎样才能把情报顺利、又安全送出去呢？村里一个小八路，勇敢地担当起这个任务，这个小八路