人教六年级数学下册《数学广角-鸽巢问题》示范教学课件

鸽巢问题数学广角六年级数学下册•人教版5数学广角——鸽巢问题把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？总有:一定有至少:等于或多于可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。我把各种情况都摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）列举法还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。假设法随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么?因为属相有12种，老师的人数为13，比属相多1,根据鸽巢原理,则他们中至少有2个人的属相相同。5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？7÷3＝2……12＋1＝37本我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？7700列举法7610752075117430742173317322把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？物体数÷抽屉数=商数……余数至少数=商数+18÷3=2……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本10÷3=3……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本11÷3=3……2不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本16÷3=5……1不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本新知讲解把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。所以把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。我发现……

小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?

一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。9÷4＝2……12+1＝311只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。第一种情况：第二种情况：第三种情况：第四种情况：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：第二种情况：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。分析推理根据“鸽巢原理(一)”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的球的个数至少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。他说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝237÷12＝3……13＋1＝4他说得对。把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。4＋1＝5

早在200多年前，“抽屉原理”就被19世纪的德国数学家狄利克雷提出来并应用于解决问题了。后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”，也叫“鸽巢原理”。

狄利克雷（1805～1859）把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果。6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子。抽屉原理鸽巢原理抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。把(n+1)个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。这种原理叫