四川省德阳市旌阳区2026年二模考试数学试题

四川省德阳市旌阳区2026年二模考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，比-1小的数是（）A．-2 B．−12 C．0 2．下列运算中，正确的是（）A．a2⋅aC．(a−b)2=a3．“DeepSeek”是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域.2026年1月，“DeepSeek”全球月活跃用户数量突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列表示正确的是（）A．46.2×106 B．4.6×14．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、设计精巧，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成．图1为折叠电动车实物图，图2为设计示意图，AB、CD为支架，O1、O2为车轮，点O2、B、E共线．已知，CD∥BE，∠O1A．85° B．92° C．95° D．105°5．若点A(a,y1)，B(a+1,y2A．a<0 B．a>0C．a<−1或a>0 D．−1<a<06．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的进步和发展，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧时的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何体组合．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/mA．8.4元 B．17元 C．34元 D．50元7．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是(x+x+2)2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22A． B．C． D．8．如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，小明用尺规作图画了BE和CF交于点O，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算OEOBA．12 B．23 C．139．若关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1A．8 B．14 C．18 D．3810．如图，正方形ABCD的边长为1，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②点G在运动过程中，始终满足∠GAD=∠GFE；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值1；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为22A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）11．如果a+b=3，a2−b212．若某圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为13．甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为18的纸条，则a+b=14．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达，喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．即“如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，AC=30，BD=20，在C处测得点M的俯角为60°，那么AB=．”15．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，顶点坐标为(1,n)；与x轴的交点为A(−1,0)和点B；与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间（包括端点）．下述结论：①b2−4ac>0；②3a+c<0；③点(−2,y1三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算及解方程：（1）计算：−1（2）解方程：x217．2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程如下：【收集数据】A班学生的成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89．B班学生的成绩：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89．【分析数据】班级平均数众数中位数方差A9295a34.2B89b88.524.4根据以上信息，解决下列问题．（1）填空：a=，b=；（2）已知本次测试成绩在班级排名前50%的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛；（3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率．18．如图，反比例函数y=2x的图象与直线y=−x+4交于A，B两点，点P是线段AB上一个动点（与A、B两点不重合），过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，PC、PD与反比例函数图象分别交于点E、（1）求A点的坐标；（2）求CE+DF的最小值．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF，BF．（1）求证：四边形ADBF为矩形；（2）过点E作ME⊥DF交AD于点M，若AF=10，tan∠CAB=3420．某公司需向甲地紧急运送200 kg的货物，决定使用A、B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多10 kg；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货60 kg，B型无人机共载货40 kg．（1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少kg？（2）该公司决定使用m台A型无人机（0<m<5）和n台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成200 kg的货物运送：①求满足条件的m、n的值；②若A型无人机运费为40元/次，B型无人机运费为30元/次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c的顶点为M，交x轴于点A(−1,0)（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）当1≤x≤5时，求二次函数y=−x（3）若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q．当线段PQ的长随n的增大而增大时，请求出n的取值范围．22．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8，过AO的中点E作AB的垂线交⊙O于点C和点D，P是BC上一动点．连接PA，PB，PC，PD．（1）求AC的长度；（2）延长AP到点F，连接BF，使得FB2=FA⋅FP．求证：BF（3）猜想PA，PC，PD间的数量关系，并证明你的猜想．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】412．【答案】24313．【答案】2214．【答案】10315．【答案】①④⑤．16．【答案】（1）原式=−1+3−3×1+2=−1+3−3+2=1；（2）x2x2x2(x−1)2x−1=±2解得x1=1+217．【答案】（1）93.5；87（2）20×50%=10，将A班成绩按照从大到小排列为：100，100，99，98，97，95，95，95，94，94，93，93，90，89，89，87，86，85，83，78，其中94分位于第9名和第10名，故A班的小宁同学本次测试成绩为94分，她有机会参与航天知识竞赛；（3）根据题意，列表可得：B甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，丁）由表格可得，其中甲、乙两个视频恰好同时被播放的情况有2种，故甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率为218．【答案】（1）由y=2xy=−x+4，解得x=2+由图形可知xA∴A(2−2（2）设点P的坐标为(t,−t+4)，则E(t,∴CE=2t，∴CE+DF=2当−t(t−4)有最大值时，CE+DF有最小值，∵−t(t−4)=−t∴当t=2时，−t(t−4)有最大值为4，∴CE+DF有最小值为819．【答案】（1）证明：在△ABC中，∵D是BC中点，E为AB中点∴DE为△ABC的中位线∴DE=又∵AC=AB∴DE=∴DE=BE=AE，∵DE=EF，∴四边形ADBF为平行四边形，∵在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形ADBF为矩形（2）如图，过点A作AG⊥DF于G，∵AB=AC，∴∠CAD=∠BAD，∵AD∥BF，AE=DE，∴∠BAD=∠ADF=∠BFD，∴∠AEF=∠DAE+∠ADE=2∠DAE=∠CAB．∴tan∠AEF=tan∠CAB=AG设AG=3x，则EG=4x，AE=DE=EF=5x，则GF=x，∴AF=A∴x=1，∴AG=3x=3，∵ME⊥DF，AG⊥DF，∴ME∥AG，∴△DME∴ME∴ME=3×20．【答案】（1）设每台A型无人机的单次最高载货量是xkg，则每台B型无人机的单次最高载货量是(x−10)kg，由题意得：60x解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，∴x−10=20，答：每台A型无人机的单次最高载货量是30 kg，每台B型无人机的单次最高载货量是20kg（2）①由题意得：30m+20n=200，整理得：n=10−3∵0<m<5，m，n为正整数∴m=2n=7或②由①可知，有2种运送方案：，方案1的运费为：40×2+30×7=290（元）；方案2的运费为：40×4+30×4=280（元）；∵290>280，∴为了节省成本，该公司应使用A种型号的无人机4台，B种型号的无人机4台21．【答案】（1）（1）∵点A(−1,0)，D(3,∴−(−1)2∴抛物线的解析式为y=−x∵y=−x∴抛物线顶点M的坐标为(（2）∵抛物线顶点M的坐标为(3∴当x>32时，y随∴当1≤x≤5时，在x=32处，y取得最大值y=在x=5处，y取得最小值−5∴当1≤x≤5时，二次函数y=−x2+bx+c（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，∵点A(−1,0)，D(3,4)，直线AD的解析式为y=x+1，设点P(n,−n2+3n+4)（1<n<4当点P在点Q的下方，即3<n<4时，PQ=n+1−(−n∴3<n<4时，线段PQ的长随n的增大而增大；当点P在点Q的上方时，PQ=−n∴当−1<n≤1时，线段PQ的长随n的增大而增大，综上所述，当线段PQ的长随n的增大而增大时，n的取值范围为−1<n≤1或3<n<422．【答案】（1）连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB=8，∴OA=OB=OC=4，∵E为OA的中点，∴OE=1∵OA⊥CD，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴AC的长度=60π×4（2）证明：∵FB∴FA∵∠F=∠F，∴△FBA∽△FPB，∴∠FPB=∠FBA．∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴∠FPB=90°，∴∠FBA=90°，∴OB⊥FB．∵OB为⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；（3）解：PA，PC，PD间的数量关系为：PD+PC=3证明：延长PD至点G，使DG=P