【2026届】安徽省淮南市高三下学期3月月考数学试卷（附解析）

1已知z=1+i,则z²-i=()A.-iB.i2.已知集合M={1,2,3},N={x|x²-1=A.{1}B.{-1,1}C.{1,2,3}3.二项式的展开式中，含的项的系数是()A.-10B.10A.√2B.2√2C.4√21000,而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的()倍.A.10;B.100;C.1000;D.10000.7.若点M是圆C:x²+y²-4x=0A、B两点，则∠MAB的最小值为()A.V₁<V₂<V₃B.V₂<V₁<V₃C.V₃<V₁<V₂D.V₃<V₂<V₁二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.大10.函数f(x)=sinx+acosx(a成以2为公比的等比数列；第1列数a₁,a₂,a₅,…成等差数列.若a₂=2,a₁₀=8,则()·A.a₁=-1C.a₂026位于第46行第1列D.2026在数阵中出现两次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.右两支分别交于A,B两点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C的离心率为和所有相邻的开关改变状态.例如，按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(b-a,c),n=(a+c,b+a),m//n.16.函数f(x)=ax³+3x²+3x(a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围.17.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a,b,记的取值为随机变量X,其中的最大整数.(1)求在X>0的条件下，的概率；(2)求X的分布列及其数学期望.18.如图，球O的半径为4,PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C,A₁A₂…A₆是⊙C的一个内接正六边形.(1)若C是0Q的中点.(2)若n>m>0,直线l:x-y-m=0注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-iB.i【解析】2.已知集合M={1,2,3},N={x|x²-1=0,则M∩N=()A.{1}B.{-1,1}C.{1,2,3}D.{-1,1,2,3}【解析】A.-10B.10【解析】 4.已知正方形ABCD的边长为2,则AB+BC+AC|=()A.√2B.2√2【解析】【解析】1000,而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的()倍.A.10;B.100;C.1000;D.10000.【解析】【详解】由条件可知：6=1g1000-1gA₀→A₀=10⁻³,所以二4=10°,4=100,所以A、B两点，则∠MAB的最小值为()【解析】直线l的斜率为-1,倾斜角为,故A.V₁<V₂<V₃B.V₂<V₁<V₃C.V【解析】如图，正四面体P-ABC,D为AC的中点，0为△ABC的中心，则PO则BD⊥AC,,所以二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.一组互不相等的数据从小到大排列为x₁,x₂,…,x₆,大【解析】【详解】设数据为x<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆,D:原80%分位数，p=6×80%=4.8,向上取整，所以为x₅,新80%分位数则为,差新80%分位数变大，故D正确.10.函数f(x)=sinx+acosx(a≠0)在一个周期内的图象可以是()【解析】 成以2为公比的等比数列；第1列数a₁,a₂,a₅,…成等差数列.若a₂=2,a₁₀=8,则()A.a₁=-1C.a₂026位于第46行第1列D.2026在数阵中出现两次【解析】又由a₂=2,a₁₀=8,可得a+d=2,a₁+3d=8,且45²=2025,可得a2026是a₂₀25的后一个数，且a₂026在第46行第1列，所以C正确；当i≥2时，令(3i-4)×2'⁻¹=2026=10若j=1,则3i-4=2026若j=2,则3i-4=1013即i=339;若j≥3,无整数解，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】-22【解析】所以f(-5)=-f(5)=-22.【解析】所以,即,|FF₂|=2c,方法二：显然直线y=√3x与F₁F₂交于原点0,【解析】关关开关开开开开开关开关关开关开开开关开开关关开开开关关开开关开开关关开关开开开开开开开开故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若m=(b-a,c),n=(a+c,b+a),ml/n.(1)求B;(2)若b=2√3,求AC边上的高的最大值.【解析】(2)由-ac=a²+c²-12及基本不等式得出ac≤4,再根据等面积法即可求解.【小问1详解】【小问2详解】由(1)得-ac=a²+c²-12≥2ac-12,即ac≤4,当且仅当a=c=2时，等号成立，(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数，求a的取值范围.【解析】【分析】(2)分类讨论在区间(1,2)上使f'(x)>0成立的条件，并求出参数a的取值范围即可试题解析：(1)f'(x)=3ax²+6x+(i)若a≥1,则f'(x)≥0,且f'(x)=0当且仅当a=1,x=-1,故此时f(x)在R上是增函数.+0)上是增函数；+)上是减函数；(2)当a>0,x>0时，f'(x)>0,所以当a>0时，f(x)在区间(1,2)是增函数.(1)求在X>0的条件下，的概率；(2)求X的分布列及其数学期望.(2)分布列见解析，【解析】【小问1详解】则样本空间为Ω={(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6,a∈Z,b∈Z},则n(Ω)=36,则A={(a,b)|1≤a≤b≤6,a∈Z,b∈Z},且n(A)=2则n(AB)=14,【小问2详解】X所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.X0123456P(1)若C是0Q的中点.(2)设A₁A₂的中点为M,求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值.【答案】(1)(i)36√3;(ii)(2)证明见解析【解析】,代入即可求解.【小问1详解】(i)因为0到◎C的距离为2,所以◎C的半径为√4²-2²=2√3,且P到⊙C的距离为6,所以六棱锥P-A₁A₂…A₆的体积则则【小问2详解】19.已知O为坐标原点，点W为⊙0:x²+y²=4和OM的公共点，OM·OW=0,OM与直线(1)求C的方程；(2)若n>m>0,直线l:x-y-m=0与C交于点A,B,直线l₂:x-y-n=0与C交于点段AB的中点为E.(2)①证明见解析；②16【解析】(2)①设线段A'B'的中点为F,利用向量证明G,E,F三点共线，同理H,E,F三点共线，进而可得结论；②将四边形GTET’面积转化为四边形GAHB面积，将直线和抛物线联立，利用韦达定求解最值即可.【小问1详解】化简得y²=4x,所以C的方程为：y²=4x;【小问2详解】①设线段A'B'的中点为F,因为l//2,所以可设GA=λGA,