苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》同步练习题（附答案）

第页苏科版八年级数学下册《10.1分式的概念》同步练习题（附答案）一、单选题1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（

）A．x−1x2 B．x2−1x+122．如果一个分式，当y=−2时分式无意义，当y=1时分式的值为0，则这个分式可能是（

）A．y+1y+2 B．y−1y+1 C．y−1y+23．要使分式1x−3有意义，x的取值范围为（A．x≠3 B．x≠−3 C．−3<x<3 D．x≠3且x≠−34．当x=2时，分式a2−2xx+a的值为0，则aA．2 B．−2 C．2或−2 D．45．若x3=yA．1 B．5 C．4 D．36．如果x2−3x−4=0，那么分式xxA．12 B．2 C．137．某校组织全体师生m人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐n人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（

）A．m+1n辆 B．m−1n辆 C．mn+1辆二、填空题8．（1）若要使xx+1有意义，则x的取值范围是______（2）若要使x+2x+3无意义，则x的值是______9．若分式|m|−3m+3的值为0，则m的值是________10．已知x2=y311．已知：a+2b=2025，则分式3a212．一组按规律排列的式子：1a2，−4a5，913．已知a1=45，14．对于任意正有理数a，规定fa=2aa+1，例如：f三、解答题15．下列式子中yx16．当x=0，1，13时，分别求分式3x+617．（1）当x=−1（2）已知a2−4a+4与b−1互为相反数，求18．（1）x取何值时，分式|x|−3x（2）当m等于什么时，分式m−1m−319．当x的取值范围是多少时：(1)分式3x−6x(2)分式5x+71−x(3)分式5x+71−x20．填写下表，写出当x=−2，−1，−x−2−1−−1112x90964a90b(1)a=，b=；(2)根据表格可知，当x互为相反数时，对应x2+1x2−2的值；当参考答案与解析1．C【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据“分式有意义，分母不等于零”进行判断即可．【详解】解：A、当x=0时，该分式无意义，故本选项不符合题意；B、当x+1=0，即x=−1时，该分式无意义，故本选项不符合题意；C、在实数范围内，无论x取何值，x2D、当x+1=0，即x=−1时，该分式无意义，故本选项不符合题意．故选：C．2．C【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当y=−2时，分式无意义，排除选项B、D，然后把y=1代入A、C选项计算即可判断．【详解】解：当y=−2时y+2=0，则分式y−1y+2，y+1y+2无意义；y+1=−1≠0，y−1=−3≠0则分式当y=1时y−1y+2故选：C．3．D【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，据此进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵分式1x∴x∴x即x≠3且x≠−3故选：D．4．A【分析】本题考查了分式的值为零的条件，当分式的值为0时，分子必须为0且分母不为0．将x=2代入分式，解方程并验证分母是否非零．【详解】解：当x=2时，原分式化为a由分式的值为0，则分子a2−4必须为0，解得a2=4，即同时，分母2+a不能为0．当a=2时，分母2+2=4≠0，符合条件；当a=−2时，分母2+−2=0，分式无意义，故排除因此，a的值为2故选A．5．B【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数k，将x、y、z用k表示，代入分式化简即可.【详解】解：设x3=代入分式x−y+zx+y−z分子：x−y+z=3k−5k+7k=5k分母：x+y−z=3k+5k−7k=k∴x−y+zx+y−z故选：B6．A【分析】本题考查了分式的求值，利用整体代入法求值是解题的关键．由x2−3x−4=0可得x2【详解】解：∵x∴x∴xx故选：A．7．B【分析】根据题意，总人数为m，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为m−1，每辆车可坐n人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为m−1n本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为m−1，每辆车可坐n人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为m−1n故选：B．8．x≠−1x=−3【分析】本题考查的是分式有意义与无意义的条件；（1）根据分式有意义可得x+1≠0，再进一步求解即可；（2）根据分式无意义可得x+3=0，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵xx+1∴x+1≠0解得：x≠−1故答案为：x≠−1；（2）∵x+2x+3∴x+3=0解得：x=−3故答案为：x=−3．9．3【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．根据分式的值为0的条件，可得m−3=0且m+3≠0【详解】解：∵分式|m|−3m+3∴m−3=0且m+3≠0解得：m=3

．故答案为：310．6【分析】本题考查的是分式的求值，由比例关系设参数，代入表达式求值．【详解】解：由x2=y3，设则3x故答案为：6511．3037.5【分析】先对分子进行因式分解，再对分母提取公因式，然后将已知条件代入化简后的分式进行计算．本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法（提取公因式法和公式法）以及整体代入法是解题的关键．【详解】解：3a2当a+2b=2025时，原式=3×2025故答案为：3037.5．12．−1n+1【分析】本题考查数字类规律的探究，根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中a的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果．【详解】∵1−9…第n个式子应为：−1故答案为：−1n+113．−【分析】本题考查数字的变化规律．通过计算探索出运算规律是解题的关键．先计算a2，a【详解】解：∵a∴aaa重复．∴每3次为一个循环组．∵2025÷3=675∴a2025故答案为：−14．4051【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字得到fa+f1a=2【详解】解：∵f∴f∴f∴f===405115．解：整式：x−y3分式：yx16．解：当x=0时3x+6x当x=1时3x+6x当x=13时17．解：（1）当x=∴x−12（2）∵a2−4a+4与∴a2−4a+4+b−1∴a−2=0∴a=2∴a−ba+b18．解：（1）要使分式的值为0，则x解得：x=−3要使分式无意义，则x解得：x=3；（2）要使分式的值为0，则m−1解得：m=3．19．（1）解：∵x2∴3x−6<0∴x<2∴x<2时，分式3x−6x2（2）∵分式5x+71−x∴5x+7>01−x>0或当5x+7>01−x>0解得：−当5x+7