2025-2026学年上海中学东校七年级（下）第一次月考数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海中学东校七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、73.小明将两块相同的直角三角尺如图摆放画出了平行线，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行4.将三角板ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠2=25°，则∠1的度数是（）A.45°

B.35°

C.30°

D.25°5.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠C=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=66.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠CAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE，垂足为点F，并交AD于点G.若AF=BF，则下列结论中：①∠ABF=45°；②△AFG≌△BFE；③AG+CE=AC；④BC＞BG+2GF.所有正确结论的序号是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.写出一个不等式，使它与不等式-x＞-1组合为一个不等式组，不等式组的解集是-1≤x＜1，你写出的这个不等式是

.8.不等式的所有整数解的和是

.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为______．10.如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，若AD=8，BE=5，则AE的长是

.

11.在△ABC中，AB=2，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是

.12.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是______．

13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．

14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，

∠DAC=16°，则∠DGB=______．

15.如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN=15°，在角内部构造钢条BC，CD，DE，……且满足AB=BC=CD=DE=……则这样的钢条最多可以构造______根．16.如图，△ABC的面积为2cm2.AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△PBC的面积是

.

17.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN．其中正确的是

．

​​​​​​​

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，过点A作AE∥BC，并且使AE=AC，F是AC上一点，连接EF，使EF=AB，EF交AB，AD于G，H两点，若5CD=2BD，则=

.

三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

按要求计算：

（1）解不等式：.

（2）解不等式组：.20.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠ABC=∠CED，且AB=CE.求证：BD=BC.21.(本小题10分)

如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M.

（1）求证：EC=BF；

（2）求证：EC⊥BF.22.(本小题10分)

阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”．

例如，在△ABC中，如果AB=AC，依据“等边对等角”可得∠B=∠C．

请运用上述知识，解决问题：

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．

（1）若∠ABC=40°，求∠AFE的度数．

（2）若AE=AF，试判断△ABC的形状，并写出证明过程．23.(本小题10分)

如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C.

（1）如图1，若∠C=90°，∠DBE=135°，求证：

①∠EDB=∠A；

②DA=DE.

（2）如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x+1≥0（答案不唯一）

8.【答案】5

9.【答案】60°或120°

10.【答案】1.5

11.【答案】1＜AD＜3

12.【答案】α+β

13.【答案】90°

14.【答案】66°

15.【答案】5

16.【答案】1cm2

17.【答案】①②③④

18.【答案】

19.【答案】

-3＜x＜-1

20.【答案】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBE，

由三角形外角性质可知，∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠CED=∠BCE+∠DBC，∠ABC=∠CED，

∴∠ABD=∠ECB，

在△ABD和△ECB中，

，

∴△ABD≌△ECB（AAS），

∴BD=BC．

21.【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°．

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF．

在△ABF和△AEC中，

，

∴△ABF≌△AEC（SAS）．

∴EC=BF．

（2）由（1）知：△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF．

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°．

∴∠AEC+∠ADE=90°．

∵∠ADE=∠BDM，

∴∠ABF+∠BDM=90°．

在△BDM中，

∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°．

∴EC⊥BF．

22.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，

∴∠DBF=∠ABC=20°，

∴∠BFD=90°-20°=70°，

∴∠AFE=∠BFD=70°；

（2）∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE，

∵∠ABE=∠DBE，∠AFE=∠BFD，

∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB，∠BDF=180°-∠DBF-∠BFD，

∴∠BAE=∠BDF=90°，

∴△ABC是直角三角形．

23.【答案】（1）证明：①∵∠ADE=∠C=90°，

∴∠EDB+∠ADC=90°，∠A+∠ADC=90°

∴∠EDB=∠A；

②在AC上截取CF=CD，连接FD，如图1，

∵∠C=90°，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

∴∠AFD=135°=∠DBE，

∵AC=BC，

∴AC-CF=BC-CD，即：AF=BD，

由①知：∠A=∠BDE，

在△AFD和△DBE中，

，

∴△AFD≌△DBE（ASA），

∴DA=DE；

（2）解：当时，总有DA=DE成立．理由如下：

如图2，在AC上截取C