2025-2026学年下学期广东省广州执信中学高三数学5月阶段检测试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期高三级数学科5月阶段测试试卷一、单选题1.已知复数z满足z⋅i=4−3i，其中i为虚数单位，则复数A.3−4iB.3+4i2.已知a、b∈R,集合A=1,abA.1B.2C.2或1D.13.点M在抛物线C:y2=2pxp>0上，F为C的焦点，MF⊥x轴，过M且与x轴平行的直线与C的准线交于点NA.1B.2C.3D.44.向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,若网格中每个小正方形的边长为1,则a在b上的投影向量为()A.−bB.−2bC.5.已知函数fx=1ax−logaxa>0且A.4B.2C.12D.6.已知正四棱台上、下底面的边长分别是2,8,体积为287,则其表面积为A.148B.68+7.平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx−3A.23B.4C.38.已知b>0,A.b<ln1aB.eb二、多选题9.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面A.几何体的体积为83B.BE,DFC.EGD.点A到平面BDE的距离为210.已知Px0,y0是双曲线C:x22−y2=1A.C的离心率为2B.若OP=OF1,则C.若PF1⋅PF2<0D.过F2的直线l与C交于A,B两点,若△AF1B为等腰直角三角形,且∠A11.已知函数fx=sinA.当k=2时,π是fB.fx的图象关于直线x=C.不存在整数k,使得fx的最大值为D.当k=2n+1,n∈N∗时,三、填空题12.已知函数fx=m⋅2x13.已知等比数列an，且a1+a2+14.从1，2，…，2026中随机取出六个不同的数a1、a2、a3、a4、a5、a6，制作长、宽、高分别为a1、a2、a3四、解答题15.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，调查结果如下表:男性女性需要4020不需要160280(1)在该地区男性老年人中，随机选择一位，他需要志愿者提供帮助的概率记为P，求P的估计值；(2)完成抽样数据列联表，并根据小概率值α=0.01参考数据:α0.100.050.0100.005χ2.7063.8416.6357.87916.已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,且a1=sin(1)求公差d及θ的值；(2)设数列bn=ansinnπ2，数列bn的前n17.如图，D,E分别为等边三角形ABC的边AC,AB的中点，DE=2，将△ADE沿DE折起，使顶点A至点P的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE，M，(1)证明:MN//平面PBC(2)若点P,B,C,(i)求球O的表面积;(ii)求平面OMN与平面PDE的夹角的余弦值.18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1(1)求C的方程.(2)已知A,B是椭圆C1:x24+y2=1上的点，Px0,y0是(i)当点P运动时,证明:□PAB(ii)求tanθ19.已知函数fx(1)若a=2，求f(2)∀x∈[0,+∞)，fx≥cos(3)若a=1,x∈[−2π,+∞)时，y=m与y=f《2025-2026学年度第二学期高三级数学科5月阶段测试试卷》参考答案题号12345678910答案DBBACABCABDBC题号11答案ACD12.-1因为fx=故m⋅2x+2故m∴m故答案为:-1.13.4设等比数列an的公比为q则由a1+a2+由1a1+1a2+1a联立①②,1a1=12故a114.1记a1,a2,a3按由小到大排序为x1<x2<x3∵它与取到哪6个数无关,不失一般性,不妨以取到的6个数为1,2,3,4,5,6为例,∴平均分成两组的分法有:C63以下枚举x1,x2,x1,2,3与4,5,6,1,2,4与3,5,6,15.(1)1(2)该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关，更优的抽样方法是分层抽样(1)抽取的样本中，男性老年人共有200人，需要志愿者提供帮助的有40人，频率为40200=15,所以P(2)列联表如下:男性女性合计需要402060不需要160280440合计200300500χ2=50040×280认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.由于该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出男性老年人需要帮助的需求较高，与女性老年人有明显差异,因此调查时先确定男女老年人的比例,然后按照男、女两层进行分层抽样,更优的抽样方法是分层抽样.16.(1)d(2)-5(1)解:(1)∵d=∴S∵0(2)解:由(1)得，a1=∴b又∵y=sinnπ2的周期T=2ππ2=当n=4k+2时,sinnπ2=0;当n=4k+4时,sinnπ∴在一个周期内,b4kbb∵数列bn的前20项为5个完整的周期,∴17.(1)取BE的中点Q,连接MQ,因为M,Q分别为PE,BE又MQ⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,所以MQ//因为Q,N为BE,CD的中点,所以QN为梯形BCDE又NQ⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以NQ//又MQ,NQ⊂平面MQN,MQ∩NQ=Q因为MN⊂平面MQN,所以MN//平面(2)取DE,BC的中点H,G,连接PH,因为平面PDE⊥平面BCDE,所以PH因为HG⊂平面BCDE,所以PH以H为原点，以HG,HD,HP所在直线分别为则P(i)易知梯形BCDE的外接圆的圆心为G,因为OG⊥平面BCDE,所以设O3,0,z0,由OE=OP得,3−02+0+12+z0−(ii)M0设平面OMN的一个法向量为m则32x1+2y1−3由(1)可知，HG⊥平面PDE，则n=1,0,所以cos⟨m故平面OMN与平面PDE的夹角的余弦值为51751718.(1)由题意得F1F2=2c因为F1F2=3EF2联立a2=b2+c2c2=所以x24b2+y2b2=1,代入2,−2所以椭圆C的方程为:x(2)(i)设Ax1,y1,则PA,PB的中点为Mx0+x代入得x0+x1224+y0+y122=1,整理得x0+x12+4y0+y1联立x124+y1联立x124+y因此A,B在直线l联立x24+y2=1x0y直线l的斜率为−x则AB=点P到l的距离d=则S□因为x0220+y025=1即x02=(ii)设θ=∠APB,则PA⋅故tanθ由(i)知PA=yPA结合x0220+y其中y02∈0,则tanθ19.(1)解:当a=2时,可得fx=e令gx=ex+cos当x<0时,ex<1即f′x当x≥0时,ex≥1,−sin则gx≥g0=e所以函数fx的单调递减区间为−∞,0,单调递增区间为(2)解:令hx=可得h′x=ex则m′当0≤x≤π4时,1当x>π4时,ex≥所以当x∈[0,+∞)时,可得m′x>0,m当a≤2时,h′0≥0,则h所以hx≥h0=0当a>2时,存在x0∈0当x∈0,x0时，h′当x∈x0,+∞时,当x∈0,x0综上可得,实数a的取值范围为(−∞,2(3)解:当a=1时，fx=ex设f1x=f′设f2x=f1设f3x=f2当x∈[−2π,−π)时,e则f3x在x因为f3所以存在唯一x0∈−2π,−可得f2x在−2π,x0f所以存在唯一的λ∈−2π,−3π且f1x在−2π,λ上单调递增,在λ,由f1又由ff因为λ∈−2