圆柱的体积（课件）人教版六年级下册数学

人教版小学六年级数学下册P24圆柱的体积同学们，快来帮我看看他们谁吃的最多？谁是大胃王呀？情境导入体积=底面积×高生活中的圆柱，体积怎么算？瞧！生活中有好多圆柱形状的物体，像柱子、水杯等。那它们的体积该怎么计算呢？圆柱形水池能蓄多少水？有一个圆柱形水池，要知道它能蓄多少水，就需要计算它的体积。这显示了计算圆柱体积多重要呀！公式快分会；

真是深奥啊圆柱如何变身近似长方体？通过教具演示，把圆柱底面分成多个扇形，切开后拼成近似长方体。此过程中，形状变了，但体积不变。怎样推导出圆柱体积公式？πr2观察可知，转化后的长方体底面积等于圆柱底面积S，高等于圆柱高h。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱体积V=Sh。又因为圆面积Sh=V，所以推导过程蕴含哪些数学思想？因为:长方形面积=长

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宽所以:圆的面积=圆周长的一半

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半径

拿出手中的学具拼一拼，看看这个圆柱可以转化成我们已经学过的哪种立体图形？任务一：转化图形探究新知任务一：转化图形任务二：寻找关联1.同桌两人合作，先将其中一个长方体还原成圆柱，再将两个图形像这样摆好。2.想象刚刚转化的过程，观察并思考这两个图形之间有什么联系?在小组里说说自己的发现。任务二：寻找关联圆柱底面周长的一半=长方体的长圆柱底面半径=长方体的宽圆柱的底面积=长方体的底面积圆柱的高=长方体的高圆柱的体积=长方体的体积任务三：推导公式1.选择你认为对推导体积公式有帮助的关系。2.根据这些关系，尝试推导出圆柱的体积公式。长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高=圆柱的高长方体的体积=圆柱体的体积任务三：推导公式1.选择你认为对推导体积公式有帮助的关系。2.根据这些关系，尝试推导出圆柱的体积公式。长方体的体积=圆柱的体积长方体的长=圆柱底面周长的一半长方体的宽=圆柱底面半径长方体的高=圆柱的高圆柱的体积=底面积×高V=Sh计算手中这个圆柱的体积，需要测量它的哪些数据?(测量的结果取整厘米数)r＝3cmh＝6cm3.14×3²×6=3.14×54=169.56（cm³）巩固练习20cm10cm15厘米25cm50cm20cm10×20×15=3000（cm³)25×25×25=15625（cm³）r:50÷2=25（cm)39250>15625>3000小象是大胃王同学们可真厉害呀，作为感谢，我将送你们一些数学模具，希望你们能喜欢。拓展提升体积=底面积×高课后总结圆柱底面周长的一半=长方体的长圆柱底面半径=长方体的宽圆柱的底面积=长方体的底面积圆柱的高=长方体的高圆柱的体积=长方体的体积杯子能否装下牛奶的谜题8102240V=πrh=23.14×​()×28210=502.4cm=3502.42240×2=480有一个黄色杯子，直径为厘米，高度为厘米，要判断它能否容下袋体积为毫升的牛奶。先算杯子容积，毫升，袋牛奶体积为毫升，所以能装下。使用圆柱体体积公式V=πr^2h：V=3.14×142×10=3.14×196×10=3.14×1960=6154.4

cm3V=3.14×142×10=3.14×196×10=3.14×1960=6154.4

cm31cm³=1毫升，因此杯子的容积为6154.4毫升。计算2240袋牛奶的总体积：每袋牛奶的体积为480毫升。2240袋牛奶的总体积为：2240×480=1075200

毫升2240×480=1075200毫升比较杯子的容积和牛奶的总体积：杯子的容积为6154.4毫升。2240袋牛奶的总体积为1075200毫升。显然，6154.4毫升远小于1075200毫升，因此杯子无法容下2240袋牛奶。结论：根据计算，杯子的容积为6154.4毫升，而2240袋牛奶的总体积为1075200毫升，所以杯子无法容下2240袋牛奶。小试牛刀：圆柱体积计算练习V=ShV=πrh2现在大家来独立计算一些圆柱的体积。比如有一个圆柱，底面积是50平方厘米，高是10厘米，它的体积是多少呢？用公式就能算出啦。还有一个圆柱，底面半径是3厘米，高是8厘米，又该怎么算呢？用公式来试试吧。大家认真计算，老师会巡视指导哦。第一个圆柱已知条件：底面积S=50S=50平方厘米高h=10h=10厘米使用公式V=ShV=Sh计算体积：V=50×10=500V=50×10=500所以，第一个圆柱的体积是500500立方厘米。第二个圆柱已知条件：底面半径r=3r=3厘米高h=8h=8厘米使用公式V=πr2hV=πr2h计算体积：首先计算底面积πr2πr2：πr2=π×32=π×9πr2=π×32=π×9然后将底面积乘以高hh：V=π×9×8=72πV=π×9×8=72π取π≈3.14π≈3.14进行计算：V≈72×3.14=226.08V≈72×3.14=226.08所以，第二个圆柱的体积大约是226.08226.08立方厘米。综上所述，两个圆柱的体积分别为：第一个圆柱的体积是500500​立方厘米。第二个圆柱的体积是226.08226.08​立方厘米（或精确值为72π72π​立方厘米）你学会了吗你课堂总结与课后挑战重点回顾这节课我们学习了圆柱体积的计算。通过把圆柱转化为近似长方体，推导出了体积公式和。还用到了类比、极限、变中有不变等数学思想方法。推导重温在推导过程中，我们把圆柱底面分成若干扇形，拼成近似长方体，发现长方体底面积等于圆柱底面积，高等于圆柱高，从而得出体积公式。课后作业课后请大家完成课本上相关的习题，并且思考一下生活中还