浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题

浙江强基联盟2026年3月高一联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】．2.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得函数的定义域，再求得为偶函数，且在上单调递减，结合选项，即可求解.【详解】由函数，则满足，解得，即函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除BD选项，又由幂函数的性质，可得在上单调递减，所以选项A的图象符合题意.3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件定义，结合同角公式判断即得.【详解】由，得；反之，若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，利用两角和的正切公式计算可得.详解】.故选：C5.已知正实数，满足，则的最小值为（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式直接求解即可.【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．6.已知，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出，，，当时，，从而在上单调递增，由此能求出结果.【详解】因为，所以，，，当时，，所以在上单调递增，因为，所以，所以，及.故选：D7.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使函数在区间上单调递增，需保证内层函数在此区间上的值域是某个单调递增区间(如)的子集，由此建立不等式求解.【详解】当时，，因为函数在区间上单调递增，所以，所以.8.若函数存在最小值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别讨论，和三种情况，根据的单调性及条件，分析求解，即可得答案.【详解】当时，函数在上递增，则函数不存在最小值；当时，，则在上递增，又，且，所以函数的最小值为；当时，在上递减，要使函数存在最小值，则需在上递增，所以，解得.综上所述，．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用对数，指数运算法则进行计算.【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，因为，故C正确；对于D，，故D错误．故选：ABC10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由函数的图象，结合正弦型函数的性质，分别求得的值，得到得解析式，结合正弦型函数的性质，即可求解.【详解】由函数的图象，可得，且，解得，所以，所以A正确；由函数，把点代入，可得，解得，即，因为，所以，所以B错误；由，可得，所以C正确；由，可得，解得或，所以或，则的最小值为，所以D正确．11.已知函数是定义在上的奇函数，函数，若函数与的图象有个交点分别为，，…，，则（）A.函数的图象关于点中心对称B.C.可能为奇数D.【答案】BD【解析】【分析】首先由平移思想得出的对称性，再由分离常数思想得出的对称性，由于与有相同的对称中心，由交点的对称性质求解即可.【详解】由题意，即，则函数的图象关于中心对称，故A错误；由，令，则，故B正确；，故函数和的图象都关于中心对称，因为不经过，所以函数和的图象交点在点左右个数相等，则为偶数，故C错误；由C可知则，故D正确．故选：BD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在半径为8cm的圆上，有一条长是3cm的弧，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数是_________．【答案】【解析】【详解】由弧长公式可知圆心角的弧度数为．13.函数的定义域为_________．【答案】【解析】【分析】根据对数型函数的定义域及分式型函数定义域列出不等式组求解即可.【详解】因为，所以解得或，所以函数的定义域为．14.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数和的图象相邻的两个交点距离为，则的最小值为_________．【答案】【解析】【详解】令函数和的相邻两个交点分别为，不妨令在的上方，，它们的最小正周期都为，且，由，得，而，则，，因此，所以的最小值为．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用定义和齐次式化简求解.【小问1详解】．【小问2详解】.16.已知函数是定义在上的奇函数，（1）求证：函数在区间上单调递增；（2）解关于不等式．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由奇函数定义求得，再根据函数单调性定义证明；（2）根据函数奇偶性、单调性列不等式计算求解.小问1详解】因为为奇函数，则，设任意的，满足，则，因为，，所以，故函数在区间上单调递增．【小问2详解】由，由函数定义域得，由函数单调性得，故的解集为．17.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最值；（3）已知，且，求的值．【答案】（1）（2）最小值，最大值1（3）【解析】【分析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式计算；（2）求出的取值范围，结合正弦函数的性质求出最值；（3）代入化简求出，再利用两角差的余弦公式计算.【小问1详解】，则的最小正周期为．【小问2详解】当时，，结合正弦函数的性质以及可知，当，时，取得最小值；当，时，取得最大值1．【小问3详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以.18.已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上的值域为，且，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立列出不等式求解.（2）求出方程的两个根，再建立不等式组求解.（3）按图象对称轴与区间的关系分段求出最小值，并建立不等式求解即可.【小问1详解】函数为开口向上的二次函数，当恒成立时，，即，所以.【小问2详解】由（1）知，由，得，解得，，由函数在区间上有两个零点，得，解得，所以实数的取值范围.【小问3详解】依题意，，即，则，而，又，则，即，又，因此，（ⅰ）当时，在区间上单调递增，则，于是，解得，且或，因此；（ⅱ），则，于是，解得，因此，所以实数的取值范围是.19.已知函数，（1）求证：；（2）若存在实数，使得方程有四个不同的解，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上单调，存在实数，，当时，的值域为，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据解析式，分别求出和解析式，即可得证.（2）根据对勾函数的性质，可得的单调性和值域，由题意得函数在区间不单调，根据二次函数的性质，即可得答案.（3）根据（1）和（2）可得和的单调性，可得的单调性，结合条件，化简整理，可得关于的一元二次方程有两个大于2的不等实根，根据二次函数的性质，即可得答案.【小问1详解】证明：由，得，故．【小问2详解】，当且仅当，即时取等号，所以，由（1）得关于直线对称，由题意只需函数在区间不单调即可，所以，解得，实数的取值范围．【小问3详解】