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文档简介

求不规则图形的面积初中数学：

不规则图形的面积问题，是初中数学中一类常见的题型，解决这种问题的常见策略是转化，即将不规则图形的面积转化成规则图形的面积来解决，此类题能很好的考察学生的分析问题和解决问题的能力，体现数形结合的思想。目录◆

1.什么是不规则图形？◆

2.核心思想：化不规则为规则◆

3.解题方法：和差法、等积法◆

4.综合例题与巩固提高◆

5.小结与回顾什么是不规则图形？定义：边和角没有固定规律，无法直接用公式计算面积的图形，他们通常由多种规则图形组合或变形而来。核心思想化不规则为规则

面对复杂的不规则图形，我们的核心思路是化不规则为规则，也就是说，通过分割、添补、平移、旋转等方法将我们不熟悉的不规则图形转化为我们所熟悉的、可以用面积公式计算的规则图形，如（长方形、正方形、三角形、梯形等），这是一种非常重要的数学思想----转化思想。方法一

和差法

通过将不规则图形分解为已知形状的和或差来计算面积，适用于复杂图形的面积求解。★求阴影部分的面积①直接和差法

②构造和差法

例题专练

解：如图，连接OC

巩固提高1、如图所示，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，AD的长为半径画弧，两弧有且仅有一个交点.若AD＝5，求图中阴影部分的面积。解：如图，连接AC

在Rt△ADC

中，由勾股定理，

∴S阴影＝S矩形ABCD－S空白

D

方法二等积法

无法直接求面积，或者计算比较复杂时，可通过对图形进行平移、选择、割补等方法，为利用公式法或者和差法求解创造条件。①全等法

②对称法

③平移法

④旋转法

例题专练

A

解：如图，连结OC∵∠AOB＝90°CD⊥OA，CE⊥OB∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°∴四边形OECD是矩形又∵CD＝CE∴矩形OECD是正方形∴∠COE＝45°△DCE≌△OEC∴S△DCE＝S△OCE∴S阴影＝S△DCE＋S半弓形BCE

＝S△OCE＋S半弓形BCE

巩固提高

1、如图，以点O为旋转中心，将△ABO按顺时针方向旋转120°得到△A′B′O，已知OA＝5，OB＝3，则线段AB扫过的图形(阴影部分)的面积为__________.O解:

由题意得△ABO≌△A′B′O∴S△ABO＝S△A′B′O∠BOB′＝∠AOA′＝110°

(2)由题意得△ABC≌△ADE∴S△ABC＝S△ADE

ABC

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD＝90°，连接AC，若AC=8，求四边形ABCD的面积ABCD

E∠ABE=∠ADC∵∠BAD=∠BCD

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