条件概率(1)课件高二下学期数学人教A版选择性

回忆一下一、古典概型(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率为其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.回忆一下事件的关系含义符号表示包

含并(和)事件交(积)事件互斥事件对立事件A发生导致B发生A与B至少一个发生A与B同时发生A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A⊆BA∪B或A+BA∩B或ABA∩B=∅，A∪B=∅A∩B=∅

二、

事件的关系与运算加法公式：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).1

2回忆一下

三、

概率的加法公式和乘法公式问题：如果事件A与事件B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？展望一下已知一个家庭有两个孩子，其中老大是女孩，老二也是女孩的概率是多少？已知一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？两孩悖论（又称为男孩女孩悖论(BoyorGirlParadox)）条件概率，贝叶斯公式（选学）贝叶斯统计方法，在眼下的大数据分析和机器学习中占有极为重要的一席之地第七章随机变量及其分布7.1.1条件概率自主研读P44~P47例1结束，梳理知识，记录疑问

关注以下问题：问题一：符号P(B|A)指的是什么？你能用韦恩图解释吗？

P(B|A)：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率在古典概型下如何计算？

ABABΩ若已知事件A发生，则A成为样本空间（缩小样本空间为A），此时，事件B发生的概率是：AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值课本问题2问题二：

有时求P(B|A)时不方便缩小样本空间，更具一般性地，P(B|A)、与P(AB)、

P(A)、P(B)等有何关系？为什么？（Ω为原来的样本空间）一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称

定义公式样本点个数公式

条件概率：问题三：怎样判断一个概率问题是条件概率？

条件概率的判断：

(1)当题目中出现“在……条件下”等字眼，一般为条件概率;

(2)当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率.如：例1（2）典例精析例1：（多选）以下为条件概率的是（)A.从一副扑克中随机抽一张，已知抽到的是红色牌，求抽到是红桃的概率.B.三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生来自高一的概率．C.抛一枚均匀的硬币两次，求第一次抛得正面且第二次抛得反面的概率．D.盒子里有3个红球和2个白球，不放回摸球，已知第一次摸到红球，求第二次摸到白球的概率．ABD问题四：P(B|A)与P(A|B)意义相同吗？为什么？关键分清先发生事件和后发生事件问题五：

P(B|A)与P(AB)有什么联系与区别？联系：事件A,B都发生了.区别：(1)在P(B|A)中，事件A,B发生有时间上的差异，A先B后；

在P(AB)中，事件A,B同时发生.(2)样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；

在P(AB)中，样本空间仍为Ω.因此有P(B|A)≥P(AB).问题六：

P(B|A)与P(B)有什么关系？一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等.如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应相互独立.如：课本问题1，问题2再读P46证明

条件概率与事件独立性的关系：当P(A)>0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B).问题七：对于任意两个事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A),如何计算P(AB)？

P(AB)=P(A)P(B│A)概率的乘法公式：

(2)已知一个家庭有两个孩子，其中老大是女孩，老二也是女孩的概率是多少？

例2：(1)已知一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？典例精析法一：缩小样本空间.（1）样本空间{男女，女男，女女}，P＝（2）样本空间{女男，女女}，P＝

(2)已知一个家庭有两个孩子，其中老大是女孩，老二也是女孩的概率是多少？

例2：(1)已知一个家庭有两个孩子，其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？典例精析法二：公式法（1）Ω＝{男男，男女，女男，女女}，设事件A＝“其中一个是女孩”，B＝“另一个也是女孩”，则P(A)＝，P(AB)＝所以P(B|A)＝（2）Ω＝{男男，男女，女男，女女}，设事件A＝“老大是女孩”，B＝“老二是女孩”，则P(A)＝，P(AB)＝所以P(B|A)＝典例精析例3：现有6个节目,其中4个舞蹈类节目,2个语言类节目,若不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈类节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈类节目的条件下,第2次抽到舞蹈类节目的概率.解：设Ω

=“从6个节目中不放回依次抽2个”，“第1次抽到舞蹈类节目”为事件A,“第2次抽到舞蹈类节目”为事件B,则“第1次和第2次都抽到舞蹈类节目”为事件AB.给事件命名1计算样本空间、样本点数2代入公式计算概率3典例精析例3：现有6个节目,其中4个舞蹈类节目,2个语言类节目,若不放回地依次抽取2个节目,求:(1)第1次抽到舞蹈类节目的概率;(2)第1次和第2次都抽到舞蹈类节目的概率;(3)在第1次抽到舞蹈类节目的条件下,第2次抽到舞蹈类节目的概率.变式1：

某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解：设第1天空气质量为优良为事件A，

第2天空气质量为优良为事件B，

则第1天和第2天空气质量都为优良为事件AB.A典例精析典例精析变式2：今有3箱货物，其中甲厂生产的有2箱，乙厂生产的有1箱.已知甲厂生产的每箱中装有98个合格品，不合格品有2个；而乙厂生产的每箱中装有90个合格品，不合格品有10个.现从3箱中任取1箱，再从这一箱中任取1件产品，则这件产品是甲厂生产的合格品的概率是_______解：记事件A为所取产品是甲厂生产的，事件B为所取产品是合格品.则P(AB)为所求.由已知得：归纳总结1.求条件概率有两种方法：①是基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式求P(B|A)；

②是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样本空间缩小为A