商师期末考：试题与答案全解析

商师期末考：试题与答案全解析

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是无理数（）A.0B.1/2C.√2D.3.142.计算a³·a²的结果是（）A.aB.a⁵C.a⁶D.a⁹3.函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）边形A.四B.五C.六D.七5.不等式2x-1>3的解集是（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<26.已知点A（3，2），将点A向左平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A.（-1，2）B.（7，2）C.（3，6）D.（3，-2）7.化简√12的结果是（）A.2√3B.3√2C.4√3D.6√28.方程x²-2x=0的解是（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0且x=29.如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°10.若分式x+1/x-1的值为0，则x的值是（）A.1B.-1C.0D.2二、填空题（每题3分，共15分）11.计算：|-5|=。12.分解因式：x²-4=。13.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数关系式。14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若BD=2，则BC=。15.若关于x的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是。三、解答题（共55分）16.（6分）计算：（-2）²+√4-3√8。17.（6分）化简：（a+3）²-a（a+2）。18.（7分）解方程组：{x+y=52x-y=1}19.（8分）如图，已知△ABC，按下列要求作图：（1）作BC边上的高AD；（2）作∠ABC的平分线BE，交AD于点F。（保留作图痕迹，不写作法）20.（8分）某学校为了绿化校园，计划购买A、B两种树苗，共21棵。已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元。设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD。求证：四边形ABCD是矩形。22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A（1，4）、B（n，-2）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx+b<m/x的解集。答案与解析：一、选择题1.C，无理数，也称为无限不循环小数，√2是无理数，0是整数，1/2是分数，3.14是有限小数，均为有理数，所以选C。2.B，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a³·a²=a³⁺²=a⁵，选B。3.D，在函数y=2x+1中，k=2>0，b=1>0，函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。4.C，设这个多边形是n边形，根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，选C。5.B，解不等式2x-1>3，移项得2x>4，解得x>2，选B。6.A，点向左平移，横坐标减，纵坐标不变，3-4=-1，所以A'坐标为（-1，2），选A。7.A，√12=√4×3=2√3，选A。8.C，方程x²-2x=0，因式分解得x（x-2）=0，解得x=0或x=2，选C。9.C，因为AB∥CD，∠1=50°，所以∠1的邻补角为130°，根据两直线平行，同位角相等，∠2=130°，选C。10.B，分式值为0，则分子为0且分母不为0，即x+1=0且x-1≠0，解得x=-1，选B。二、填空题11.5，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，|-5|=5。12.（x+2）（x-2），利用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b），x²-4=（x+2）（x-2）。13.y=x+2（答案不唯一），因为图象经过点（0，2），所以b=2，又y随x增大而增大，所以k>0，取k=1即可。14.6，因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°，DE是AB垂直平分线，所以AD=BD=2，在Rt△ABD中，AB=2BD=4，在△ABC中，BC=2BD=6。15.1，方程有两个相等实数根，判别式△=b²-4ac=（-2）²-4m=0，解得m=1。三、解答题16.解：（-2）²+√4-3√8=4+2-2=4。17.解：（a+3）²-a（a+2）=a²+6a+9-a²-2a=4a+9。18.解：{x+y=5①2x-y=1②}，①+②得3x=6，解得x=2，把x=2代入①得y=3，所以方程组的解为{x=2y=3}。19.解：（1）过A作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高；（2）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点距离一半为半径画弧，两弧交于一点，过B与这点作射线交AD于F，则BE为∠ABC平分线。20.解：（1）y=90x+70（21-x）=90x+1470-70x=20x+1470。（2）因为购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，所以21-x<x，解得x>10.5，又x为整数，所以x=11时费用最省，此时y=20×11+1470=1690元，即购买A种树苗11棵，B种树苗10棵，费用最省为1690元。21.证明：因为AB=CD，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，又因为OA=OD，所以AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形。22.解：（1）把A（1，4）代入y=m/x得m=4，所以反比例函数解析式为y=4/x，把B（n，-2）代