四川初三数学同步测试试题及答案

四川初三数学同步测试试题及答案

1.二次函数$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（）（3分）A.（3，1）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-3，-1）2.抛物线$y=-3x^2$向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）（3分）A.$y=-3(x-2)^2+5$B.$y=-3(x-2)^2-5$C.$y=-3(x+2)^2-5$D.$y=-3(x+2)^2+5$3.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）（3分）A.2B.-2C.4D.-44.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（3分）A.$a\gt0$，$b\lt0$，$c\gt0$B.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$C.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$5.用配方法解方程$x^2-6x-1=0$，配方后所得方程是（）（3分）A.$(x-3)^2=10$B.$(x-3)^2=\frac{10}{3}$C.$(x+3)^2=10$D.$(x+3)^2=\frac{10}{3}$6.已知抛物线$y=x^2-2x-3$与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$左侧），与$y$轴交于点$C$，则$\triangleABC$的面积为（）（3分）A.6B.4C.3D.27.若二次函数$y=(m-1)x^{m^2-2m-1}$的图象开口向下，则$m$的值为（）（3分）A.3B.-1C.3或-1D.28.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(-1,0)$，$(5,0)$，$(0,-5)$，则此二次函数的解析式为（）（4分）A.$y=x^2-4x-5$B.$y=x^2+4x-5$C.$y=x^2-4x+5$D.$y=x^2+4x+5$9.已知抛物线$y=-x^2+bx+c$经过点$A(3,0)$，$B(-1,0)$。（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）求抛物线的顶点坐标。（4分）10.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（6分）（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？（6分）答案：1.A2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.（1）因为抛物线经过点$A(3,0)$，$B(-1,0)$，设抛物线解析式为$y=-(x-3)(x+1)$，展开得$y=-x^2+2x+3$。（2）对于$y=-x^2+2x+3$，配方得$y=-(x-1)^2+4$，所以顶点坐标为$(1,4)$。10.（1）设每件衬衫应降价$x$元，则每天多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据题意得$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，移项化为标准形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。因为要尽快减少库存，所以$x=20$。即每件衬衫应降价20元。（2）设商场平均每天盈利$y$元，则$y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250$。因为$-2\lt0$，所以当$x=15$时，$y$有最大值1250。即每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利1250元。解析：1.对于二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$，顶点坐标为$(h,k)$，所以$y=2(x-3)^2+1$顶点坐标是（3，1）。2.抛物线平移规律“左加右减，上加下减”，$y=-3x^2$向左平移2个单位得$y=-3(x+2)^2$，再向上平移5个单位得$y=-3(x+2)^2+5$。3.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个相等实数根时，判别式$\Delta=b^2-4ac=0$，在方程$x^2-4x+m=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=m$，则$(-4)^2-4m=0$，解得$m=4$。4.由抛物线开口向下得$a\lt0$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}\gt0$，所以$b\gt0$，与$y$轴交点在正半轴，所以$c\gt0$。5.$x^2-6x-1=0$，移项得$x^2-6x=1$，配方得$x^2-6x+9=1+9$，即$(x-3)^2=10$。6.令$y=0$，则$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以$AB=4$，令$x=0$得$y=-3$，所以$C(0,-3)$，则$\triangleABC$面积为$\frac{1}{2}\times4\times3=6$。7.因为是二次函数，所以$m^2-2m-1=2$，且$m-1\lt0$，解方程$m^2-2m-1=2$得$m=3$或$m=-1$，又$m-1\lt0$，所以$m=3$。8.设二次函数解析式为$y=a(x+1)(x-5)$，把$(0,-5)$代入得$-5=a(0+1)(0-