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高级中学名校试卷PAGEPAGE1黑龙江省龙江教育联盟2026届高三上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.52.已知为纯虚数，则实数的值为（）A. B.C.1 D.23.记等差数列的前项和为，，，则（）A.18 B.28 C.30 D.424.已知实数，满足，则的最大值为（）A.2 B.C.3 D.45.已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为5，侧面积为，则该圆台的体积为（）A. B.C. D.6.已知，，，则（）A. B.C. D.7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与的右支交于点，与轴交于点，若，则的离心率为（）A. B.C. D.8.已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分.9.已知向量，，，，且，则（）A.与的夹角为B.在上的投影向量为C.D.10.已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，且，为上任意一点，为圆上任意一点，则（）A.B.C.可能是等腰三角形D.点到直线的最小距离为11.记数列的前项和为，，，当时，，则（）A.数列是等比数列B.C.数列是等差数列D.三、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.12.展开式中含项的系数为_____.13.已知函数，，，则_____.14.袋中有除颜色外其余完全相同的个红球和个白球，每次取个球，若取出红球，则不放回；若取出白球，则放回.现连续取次球，若袋中还有个红球，则第次取出红球的概率为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.（1）当时，求的内切圆的半径；（2）求的取值范围.

16.某科技创新型企业自创建以来，不断加大研发投入，走科技创新之路，年利润得到较快增长，2021～2025连续五年的年利润y(单位：亿元)与年份序号x(，2，3，4，5，其中2021年记为1，2022年记为2，以此类推）满足某一元非线性回归方程，统计数据如下：3742306.31441.64注：，.（1）设和y的相关系数为，x和v的相关系数为，请从相关系数的角度，确定和（其中a，b，m，n均为常数，e为自然对数的底数）哪一个拟合程度更好；（2）根据（1）的结论及表中数据，建立y关于x的回归方程.附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.②参考数据：.

17.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在上，过的直线与相交于，两点.（1）求的方程；（2）求面积的最大值.18.在如图所示的五面体中，是等腰直角三角形，，，均垂直平面，.（1）求证：平面平面；（2）设四棱锥的外接球球心为，求平面与平

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