初中数学解题模型之一元一次方程的应用（工程类应用题含解析及考点卡片）

初中数学解题模型之一元一次方程的应用（工程类应用题）

一.选择题（共10小题）

1.一项工程，A独做10天完成，8独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做,完成

全部工程的2,共需（）

3

A.8天B.?天C.6天D.5天

2.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单

独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）

A.2天B.3天C.4天D.8天

3.师徒俩人检修一条煤气管道，师傅单独完成需10小时，徒弟单独完成需15小时.若师

徒合作2小时后，师傅因事离开由徒弟一人完成工作，则一共需要多少小时完成？设共

需x小时完成，可得方程为（）

A.2+工=]B.

10151015

C.2+_^=1D.

10151015

4.一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现在由甲

队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合

作（）

A.3天B.6天C.■天D.一天

3

5.为打造县城河道风光带，现有•段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后

接力完成.甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天.则甲工程

队共整治河道（）

A.60米B.80米C.100米D.120米

6.某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作

完成整项工程后，该市共付工程款360万元，如果按两公司分别完成工作量的多少分配,

则甲公司比乙公司多分得：）

A.120万元B.180万元C.200万元D.240万元

7.完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%,

那么两队合作要多少天完成（）

A.7.5天B.20天C.5天D.6天

8.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需

12天.前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，

则乙中途离开的天数是（）

A.2天B.3天C.4天D.5天

9.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天.若甲、

丙先合作3大后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的至•还需要的天

6

数为（）

A.2B.3C.4D.5

10.某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了。（cVa）天后，剩下工作由乙单独完成还需

力天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天.

bc

A.B.abC.a+b-cD.

a+ba+b-c2a+b+c

二.填空题（共8小题）

II.一项工程，甲单独完成要20大，乙单独完成要25大，则由甲先做2大，然后甲、乙合

做余下的部分还要天才能完成.

12.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从

两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x天完成，列方程

为.

13.一项工程，甲的独做〃天完成，乙单独做〃天完成.

（1）甲的工作效率为，乙的工作效率为.

（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为.

（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式

为.

（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部

工程，则可以列出等式为.

（5）若甲、乙合作小天完成了整个工程的一半，则可列等式为.

（6）若乙单独工作c天，又与甲合作机天完成了整个工程的工，则可列等式为.

3

由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系一般来说都是从工作量、工

作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？.

14.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要天

完成.

15.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需天

完成.

16.一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成.若A先做5天，再A、B合做,要完

成全部工程的三分之二，还需天.

17.一次工程，甲独做5小时完成，乙独做比甲晚3小时才能完成，甲、乙二人合作需要

小时完成.

18.一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两人合作完成这件工作的4,

5

需要小时完成.

三.解答题（共10小题）

19.某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工

程需要15天完成.

（I）甲的T作效率是.乙的T作效率是.

（2）如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需几天完成？

20.一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现

在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.

（I）（列方程解答〉剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

21.甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工

程队分别从两端相向施工.已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完

成230米.

（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？

（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独

完成，则乙队需再施，多少天才能完成任务？

22.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两

队合作.

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程.

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工贽为3000元，乙队每天的施工费为3500元，

求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元.

23.列方程解应用题：

为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两

个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需10天完成；若乙

队单独施工需15天完成.

(1)甲、乙两队合做需要几天完成？

(2)若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？

24.哈市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独完成这项工程需要

30天，乙队单独完成这项工程需要45天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两

队合作，共完成总工作量的2.

3

(I)求甲、乙两队合作了多少天？

(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲

队先做若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100万

元.求甲队T.作了几天？

25.一项工程，如果中队单独做5天可以完成全工程的•！；如果乙、丙两队合做2天可以完

3

成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？

26.一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一

起做，问这项工程完成共需几个小时？

27.一项工程，甲独做10人完成，乙独做15人完成，丙独做206完成，开始时三人合作，中

途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用64问甲实际做了几小时？

28.一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做8小时完成，甲先单独做9小时，后因甲

由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？

初中数学解题模型之一元一次方程的应用（工程类应用题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.一项工程，A独做10天完成，3独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做,完成

全部工程的2,共需（）

3

A.8天B.?天C.6天D.5天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的2,

3

此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了G--5）天，利用等量关系列方程即可解得.

【解答】解：设共需x天.

根据题意得：』（x・5）（2=+二）=2

1010153

解得：x=6.

故选：C.

【点评】此题考查了学生对工程问题的掌握，此题可以从不同角度考虑，也可以分A、B

两人分析.

2.甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单

独施工需15天完成.若甲队先做5天,剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（）

A.2天B.3天C.4天D.8天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】可设还需要x天完成，根据题意可得出：（甲队的工作效率+乙队的工作效率）

X时间+甲队先做5天的工作量=1,由此可列出方程求解.

【解答】解:设还需要“天完成，依题意得；

_1_X5+x=l

101015

解得：x=3,

，还需要3天完成，

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

3.师徒俩人检修一条煤气管道，师傅单独完成需10小时，徒弟单独完成需15小时.若师

徒合作2小时后，师傅因事离开由徒弟一人完成工作，则一共需要多少小时完成？设共

需A•小时完成，可得方程为（）

A.—+—=1B.—+2^12.=!

10151015

c.2+D.JL+zi2=1

10151015

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设工作总量为I,需要x小时完成，由师傅的工作量+徒弟的工作量=工作总量

列出方程可求解.

【解答】解：设工作总量为1,需要x小时完成，

由题意可得：2+工=i,

1015

故选：人

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等

量关系，再列出方程.

4.一项工程由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现在由甲

队单独做4天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，完成剩下的部分需要甲、乙两队合

作（）

A.3天B.6天C.M■夭D.一天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；推理能力.

【分析】设剩下的部分合作还需要％天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得

到结果.

【解答】解・：设剩下的部分合作还需要工天完成.

根据题意得：J-X4+（-）x=l,

2012

解得：x=6,

则剩下的部分合作需要6天完成.

故选：B.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

5.为打造县城河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后

接力完成.甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天.则甲工程

队共整治河道（）

A.60米B.80米C.100米D.120米

【考点】一元一次方程的应用.

（专题】一次方程（组）及应用：应用意识.

【分析】设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道H80-A）米，然后由已知表

示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时20天列方程求解.

【解答】解：设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（180-x）米，根据题意

得：

JL+侬3=20,

128

解得x=60,

答：甲工程队整治河道60米.

故选：A.

【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列

方程求解.

6.某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作

完成整项工程后，该市共付工程款360万元，如果按两公司分别完成工作量的多少分配,

则甲公司比乙公司多分得：）

A.120万元B.180万元C.200万元D.240万元

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】设两公司合作x年完成任务，根据等量关系：甲公司完成的工作量，乙公司完成

的工作量=1，求出两人合作的时间，再根据各自完成的工作量计算报酬.

【解答】解•：设两公司合作x年完成任务，根据题意得，

三十工=1,

36

解得，尸2,

甲的报酬为：360x2=240（万元），

3

乙的报酬为：360X」=120（万元），

3

240-120=120（万元）.

即甲公司比乙公司多分得120万元.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意工作量=工作效率X工作时间.正确列

出方程是解题的关键.

7.完成某项工作，甲单独要10天，乙单独要15天，如果两队合作，工作效率可以提高20%,

那么两队合作要多少天完成（）

A.7.5天B.20天C.5天D.6天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】先求得甲乙合作的工作效率，再根据等量关系合作的工作效率X时间=1列式求

值即可.

【解答】解：设两队合作要x天完成.

（3»■工X（1+20%）Xx=l,

1015

解得X=5.

故选：C.

【点评】考查一元一次方程的应用：判断出甲乙合作的工作效率是解决本题的突破点.

8.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需

12天.前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，

则乙中途离开的天数是（）

A.2天B.3天C.4天D.5天

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】相应的等量关系为：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1,把相关数值代入

即可求解.

【解答】解：设乙中途离开x天，则

-Lxi+-Lx(7-x+2)+_1_X2=1,

141812

解得x=3.

故选：B.

【点评】考查用一元一次方程来解决工程问题；注意工作量=工作效率X工作时间.

9.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天.若甲、

丙先合作3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，则要完成这项工程的$还需要的天

6

数为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设这项工程总量为1，设还需要的天数为1天完成这项工程的士.则甲、乙、丙

6

的工作效率为甲、丙先合作3天可做多卫，乙、丙1天后可做（工+工）,

912159151215

可根据（3+x）天后完成工总量=区为等量关系，列出方程求解即可.

6

【解答】解：设还需要的天数为x天，

根据题意得:3,3.x,x—5

91512156

解得：x=2.

答：还需要的天数为2天.

故选:A.

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

10.某项工程，甲单独需。天完成，在甲做了c（c<”）天后，剩下工作由乙单独完成还需

b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天.

bc

A.3B.abc.a+b-cD.

a+ba+b-c2a+b+c

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】等量关系为：（甲的工作效率+乙的工作效率）X甲乙合作的天数=总工作量1,

把相关数值代入计和即可.

【解答】解：设甲乙合作用工天完成.则乙的工作效率为：（1-甲工作c天的工作量）

♦乙的工作天数，

由题意：（。4~上）x=l，

ab

（A+,^Z£XA）X=\,

aab

b+a-g,

ab

解得产ab故选：B.

a+b-c

【点评】考查一元一次方程的应用：得到乙的工作效率是解决本题的突破点：得到甲乙

合作的工作量的等量关系是解决本题的关键.

二.填空题（共8小题）

II.一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合

做余下的部分还要」天才能完成.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题：工程问题.

【分析】工作量问题常用等量关系：工效X时间=工作总量.本题的等量关系为：甲工

作量+乙工作量=1，还需注意甲比乙多工作2天.

【解答】解：设余下部分需x天完成，

则需（2+x）娱x=l

/UZD

解得：.x=10

故填10.

【点评】本题考查的知识点是工作量问题.常用等量关系：工效X时间=工作总量.

12.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从

两端同时施工2天，然后由乙队单独施_L,还需多少天完工？设还需x天完成，列方程

【考点】由实际问题抽象出•元一次方程.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的

工作量+乙工程队（x+2）天完成的工作量=1,依此列出方程即可.

【解答】解：由乙队单独施工，设还需尤天完成，根据题意得

2+2+2=1.

1015

故答案为：2+史2=1.

1015

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

13.一项工程，甲单独做〃天完成，乙单独做/，天完成.

（1）甲的工作效率为-1,乙的工作效率为1.

-a--b-

（2）现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为（1+1）X8=l.

ab

（3）若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为

-1x5+（A+A）X3=l.

aab

（4）若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部

工程，则可以列出等式为』X5+/X2+（工+」）X2=l.

abab

（5）若甲、乙合作，〃天完成了整个工程的一半，则可列等式为（LA）Xc=」.

ab2

（6）若乙单独工作c天，又与甲合作小天完成了整个工程的工，贝U可列等式为-lxc+

3-b

（A+A）Xni=­.

-a-b3-

由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系一般来说都是从工作量、工

作效率、工作时间这三个量中的哪个量来找？工作量.

【考点】一元一次方程的应用.

（专题】工程问题.

【分析】（1）1除以甲单独做完成的天数，即为甲的工作效率；1除以乙单独做完成的天

数，即为乙的工作效率；

（2）根据等量关系：甲、乙合作8天完成了这项工程，列出方程即可：

（3）根据等量关系：甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，列出方

程即可：

（4）根据等量关系：甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终

于完成了全部工程，列出方程即可；

（5）根据等量关系：甲、乙合作，〃天完成了整个工程的一半，列出方程即可;

(6)根据等量关系：乙单独工作c天，又与甲合作，〃天完成了整个工程的工，列出方程

3

即可.

【解答】解：依题意有：

(1)甲的工作效率为工，乙的工作效率为-1.

ab

(2)现在甲、乙合作8天完成了这项工程，则可以列出等式为(H)X8=l.

ab

(3)若甲先单独工作5天后，甲、乙又合作3天完成了这项工程，则可以列出等式为-1

X5+(1+•1)X3=l.

ab

(4)若甲先单独工作5天后，乙又单独工作2天，最后甲、乙合作2天终于完成了全部

工程，则可以列出等式为lx5+1X2+(A+l)X2=l.

abab

(5)若甲、乙合作，〃天完成了整个工程的一半，则可列等式为(工+』)xc=l.

ab2

(6)若乙单独工作。天，又与甲合作用天完成了整个工程的工，则可列等式为

3b

(―+A)xw=A.

ab3

由以上各题可以总结出：工程问题中列方程用到的相等关系一般来说都是从工作量、工

作效率、工作时间这三个量中的工作量来找.

故答案为：A,1.(A+A)X8=1.AX5+(A+l)X3=：.AX5+AX2+(A+i)X2

ababaababab

=1.(-1+A)Xc=—.-ixc+(2+』)Xrn=—.工作量.

ab2bab3

【点评】本题考查了一元•次方程的应用，注意仔细审题得到等量关系，要将任务量看

作1进行计算，属于工程问题.

14.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要」天完

成.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】设两人合作需要工天完成，甲乙工效之和X甲乙合作完成工程的时间=工作总

量，列出方程即可求解.

【解答】解：设两人合作需要x天完成，依题意有

(二+」)x=l,

1015

解得x=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关健是找到所求的量的等量关

系.当题中没有一些必须的量时，为了简便，可令其为1.

15.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_4

天完成.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】本题就是把总的工作看成整体1.甲单独做需6天完成即甲一天完成工作的

6

同理乙一天完成工作的」一设甲，乙一起做，则需4天完成，题目中的相等关系是：甲，

12

乙一起做X天的工作=总工作1.就可以列方程.

【解答】解：设需X天完成，

则X(2+2_)=1,

612

解得x=4,

故需4天完成.

【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.本题关键是理解.：甲单独做

需6天完成即甲一天完成工作的

6

16.一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成.若A先做5天，再A、B合做,要完

成全部工程的三分之二，还需1天.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A独做的加上A、B合做的是总工程的2,

3

此题可以分段考虑，A独做了5天，合作了(x-5)天，利用等量关系列方程即可解得.

【解答】解：设共需x天.

根据题意得：-"+(x-5)(A+A)=2,

1010153

解得：x=6.

则x-5=6-5=1（天）

故答案是：1.

【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

的条件，找出合适的等量美系，列出方程，再求解.

17.一次工程，甲独做5小时完成，乙独做比甲晚3小时才能完成，甲、乙二人合作需要

约小时完成.

13-

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】设甲每小时做x件，表示出乙每个小时做的数量，再列方程求甲乙合作用的时

间.

【解答】解：设甲每小时做x件，则乙每个小时做起上=旦*

5+38X

故甲、乙二人合作需要的时间为^^=驶（小时）.

x4x13

O

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关

系列出方程解答.

18.一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两人合作完成这件工作的

5

需要_曰_小时完成・

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】此题是典型的工程问题，注意：工作量=工作时间X工作效率，甲的效率为工,

3

乙的工作效率为』，设两人合作完成这件工作的匡，需要X小时完成，列方程即可求得.

55

【解答】解：设两人合作完成这件工作的卫，需要x小时完成，

5

由题意得：x（A+A）=_!

355

解得X=2，

2

故需2小时完成.

2

【点评】此题考查了学生的分析能力，与实际应用能力，解此题的关键是掌握工程问题

的解题方法.

三.解答题（共10小题）

19.某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工

程需要15天完成.

（I）甲的工作效率是乙的工作效率是

~10―115一

（2）如果两队同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需几天完成?

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】（1）首先根据工作效率=工作量+工作时间，用1除以12,求出甲的工作效率;

然后用1除以15,求出甲的工作效率是多少即可：

（2）设还需4天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量+乙工程队（.什2）

天完成的T作量=1・依此列出方程,解方程即可.

【解答】解：（1）甲的工作效率是：1+10=」一

10

乙的工作效率是：1+15=」一

15

故答案为：A,A；

1015

（2）设还需x天完成，由题意得：

解得：x=\（）.

答：还需要做10天完成.

【点评】本题考查了•元•次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

20.•项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成.现

在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成.

（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？

（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？

【考点】一元•次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】（1）设剩下的部分合作还需要X天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即

可得到结果：

（2）求出甲完成的工作量，比较即可求解.

【解答】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成.

根据题意得：方义4+（泰哈•丘二］/

解得：％=6,

则剩下的部分合作需要6天完成；

（2）甲完成的工作量为上X（4+6）=2，

202

则甲乙完成的工作量都是工,所以报酬应相同，均为120万元.

2

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

21.甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工

程队分别从两端相向施工.已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完

成230米.

（1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？

（2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独

完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】（1）可设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，根据某“村村通”

道路硬化工程长9200米，列出方程计算即可求解：

（2）可设乙队需再施工），天才能完成任务，根据某“村村通”道路硬化工程长9200米，

列出方程计算即可求解.

【解答】解：（1）设若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要x天，依题意有

（460+460+230）x=9200,

解得x=8.

故若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要8天：

（2）设乙队需再施工.y天才能完成任务，依题意有

（460+460+230）X5+（460+230）），=9200.

解得y=5.

故乙队需再施工5天才能完成任务.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系，列方程求解.

22.一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两

队合作.

（1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程.

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，

求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元.

【考点】一元一次方程的应用.

［专题】工程问题；应用意识.

【分析】（1）设甲、乙两队合作九天才能完成该工程，根捱总工程量=甲单独做4天完

成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论：

（2）根据总费用=单天费用X工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出

结论.

【解答】解：（1）设甲、乙两队合作x天才能完成该工程，

根据题意得：」_X4+（」-+」-）x=l,

404050

解得：x=20.

答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程：

（2）甲队的费用为3000X（20+4）=72000（元），

乙队的费用为3500X20=70000（元），

72000+70000=142000（元）.

答：完成此项工程需付给甲乙两队共142000元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总工程量=甲单独

做4天完成的部分+ER乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程：（2）根据数量关

系列式计完.

23.列方程解应用题：

为了治理大气污染，提升空气质量，现在广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两

个工程队共同承接了某村“燃气壁挂炉注水”任务.若甲队单独施工需10天完成：若乙

队单独施工需15天完成.

（1）甲、乙两队合做需要几天完成？

（2）若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，还需要几天完成？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工

作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可：

（2）设剩下部分还需要），天完成，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=

总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）设甲、乙合做需要x天完成，根据题意得：

卡■点X或十咕"x=l>

解得：x=6.

答：甲、乙合做需要6天完成；

（2）设剩下部分还需要3，天完成,根据题意得：

-51X+_X=|或-5-+y=I,

1015101015■

解得:y=3.

答：剩下部分还需要3天完成.

【点评】此题主要考查了•元•次方程的应用，关键是表小出甲和乙的工作量，用到的

公式是：工作量=工作效率X工作时间.

24.哈市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标、经测算：甲队单独完成这项工程需要

3（）天，乙队单独完成这项工程需要45天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两

队合作，共完成总工作量的2.

3

（1）求甲、乙两队合作了多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲

队先做若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此工程的工程款恰好是100万

元，求甲队工作了几天？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：方程思想：应用意识.

【分析】（I）甲队单独完成这项工程需要30天，则甲队一天完成工程的二二，乙队单独

30

完成这项工程需要45天，则乙队一天完成工程的」一设合作的天数为M根据题意列出

45

方程即可；

（2）设甲队工作的），天，则甲队完成工程的工，乙队完成工程的（I-2_）,则乙队工

3030

作的天数为（1-2L）根据甲队和乙队领工程款的和等于总工程款列出方程即可.

3045

【解答】解：（1）设甲、乙两队合作了X天，

根据题意列方程得」-x10+（_L+_L））=2,

3030453

解得x=6,

答：甲、乙两队合作了6天；

（2）设甲队工作了y天，

根据题意列方程得3.5尸［（1-合）^-A|X2=IOO,

解得）=20,

答：甲队工作了20大.

【点评】本题主要考查一元一次方程解决工程问题，此类问题要搞清楚各队的工作效率,

工作时间和工程量之间的美系，难点在第二小题要先表示出乙队的工作天数.

25.一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的』；如果乙、丙两队合做2天可以完

3

成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？

【考点】一元一次方程的应用.

［专题】工程问题：应用意识.

【分析】可设三队合做X天可以完成全工程，根据工作总量是单位“1”，列出方程计算

即可求解.

【解答】解：设三队合做/天可以完成全工程，依题意有

工

（―+―）x=1,

52

解得x=毁.

17

故三队合做观天可以完成全工程.

17

【点评】此题考查一元一次方程的应用，掌握工作效率、工作总量、工作时间三者之间

的关系是解决问题的关键.

26.一项工程甲单独做需要10小时，乙单独做需要8小时，现甲单独做两小时后乙加入一

起做，问这项工程完成共需几个小时？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】首先根据