初中数学解题模型之一元一次方程的应用（和差倍分型应用题含解析及考点卡片）

初中数学解题模型之一元一次方程的应用（和差倍分型应用题）

一.选择题（共8小题）

I.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（）

A.15岁B.12岁C.10岁D.14岁

2.小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.

A.2B.4C.6D.8

3.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子年龄的4倍.

A.3年后B.3年前C.9年后D.不可能

4.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）

A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁

5.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，/年后父亲的年龄是儿子年龄

的3倍，则大为（）

A.3B.4C.5D.6

6.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（）

A.10本B.12本C.8本D.7本

7.有甲、乙两桶油，从甲桶倒出』到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，问

4

甲桶原有油（）

A.72升B.60升C.18升D.36升

8.某建筑公司有甲、乙两个建筑队，其中甲队有80名建筑工人，乙队有64名建筑工人；

现由于工程需要，要从甲队调若干人去乙队，使乙队人数是甲队的3倍，则从甲队调入

乙队的人数是（）

A.28B.36C.44D.48

二.填空题（共12小题）

9.今年小李的年龄是他爷爷的工，小李发现，12年之后，他的年龄变成了爷爷的」，那么

53

今年小李的年龄为岁.

10.有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的2倍，

则应该从乙队调人到甲队.

11.小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大

1岁，则今年小明的年龄为岁.

12.今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍.

13.母亲今年38岁，女儿今年12岁，年后母亲的年龄正好是女儿的3倍.

14.已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1,且它们的和是11,那么

这个两位数是.

15.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的』，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的则哥

25

哥现在的年龄是岁.

16.今年母女二人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍，则母

亲今年的年龄为岁.

17.有人问某儿童，有几个兄弟、几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹.”再

问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍."聪明的同学，

你知道他家有几个兄弟、几个姐妹答：他有个兄弟，个姐妹.

18.物体在月球上的重量大约等于在地球上的重量的如果一个物体在地球上的重量比在

6

月球上的重量多16千克，那么这个物体在地球上的重量是十克.

19.有甲.乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍

乙回答说：“最好是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”.甲牧童有只羊.

20.甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人

数的工，应该从乙队调人到甲队.

3

三.解答题（共8小题）

21.为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校

原有教师人数的3倍少60人.如果从甲学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人

数是乙学校教师人数的2倍.问这两所学校原有教师各多少人？

2

22.小彤计划三天看完一本书，第一天看了全书的工,第二天比第一天多看了20页，第三

4

天看了全书的』，刚好看完这本书，请问这本书一共多少页？

3

23.为纪念红军长征胜利，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑一一纪念中国工农红军长征

胜利主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，

图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.

24.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字

之和等于这个两位数的1，求这个两位数.

4

25.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的

人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践活动的人数各多少？

26.红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的工，加入6个女同学后，女同学就占全组人

4

数的工，求美术课外小组原来的人数.

2

27.已知），的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求），的值.

28.小明三天自学了七年级下册数学教科书共60页，第二天比第一天多学了5页，第三天

自学的页数是第•天的五倍，问小明第•天自学教科书多少页？

3

初中数学解题模型之一元一次方程的应用（和差倍分型应用题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（）

A.15岁B.12岁C.10岁D.14岁

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题.

【分析】此题较为容易，等量关系为：父亲的年龄+儿子的年龄=60岁,设儿子的年龄

是X,则父亲的年龄就是44根据等量关系列方程求解即可.

【解答】解：设儿子的年龄是尤则父亲的年龄就是4x,

根据题意得：,计41=60,

解得：x=12.

故选：B.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.

2.小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍.

A.2B.4C.6D.8

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题；年龄问题.

【分析】设经过x年后，爷爷的年龄是小明的4倍.则小明为（12+x）岁，爷爷（60+外

岁，根据题意列方程求解.

【解答】解：设经过x年后，爷爷的年龄是小明的4倍.

根据题意得：60+x=4（12+x）.

解之得x=4.

故选；B.

【点评】此题关键是联系实际，小明长爷爷也长，才能列对方程.

3.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子年龄的4倍.

A.3年后B.3年前C.9年后D.不可能

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题：年龄问题.

【分析】本题中存在的选题关系是：几年后，父亲的年龄=4X儿子的年龄，因而可以设

x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍.可以列方程.

【解答】解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍.

根据题意得：39+.r=4（12+x）,

解得：*=-3,

即3年前父亲的年聆是儿子年龄的4倍.

故选:B.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关

系列出方程解答.

4.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）

A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题.

【分析】本题等量关系为：5年前甲的年龄=2X5年前乙的年龄.可设乙现在的年龄为x

岁，则甲为（x+15）岁，根据等量关系列方程求解.

【解答】解：设乙现在x岁，则5年前甲为Cr+15-5）岁，乙为G--5）岁，

由题意得：x+15-5=2（x-5）

解得x=20

故选:B.

【点评】解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程.

5.现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，大年后父亲的年龄是儿子年龄

的3倍，则X为（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题；年龄问题.

【分析】此题要联系生活，明白儿子长父亲也长，然后设出未知数依题意列出等量关系.

【解答】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.

由题意得：4X8+A=3（8+X）,

解得：x=4.

故选：B.

【点评】点拨：年龄问题一定要注意，x年后，父亲的年龄和儿子的年龄都是他们现在的

年龄加上r

6.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（）

A.10本B.12本C.8本D.7本

【考点】一元一次方程的应用.

【专•题】和差倍关系问题.

【分析】先弄清题意和题目中的数量关系，然后根据题意列出方程，再求出未知数的值

即可.

【解答】解：设小颖有x本书，

根据题意列方程得：2r-x=5,

解得：x=5,

因为小新是小颖的2倍，所以小新有书2X5=10本.

故选:A.

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是设出未知数，找出题中的等量关系，然后

解方程.

7.有甲、乙两桶油，从甲桶倒出工到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升・，问

4

甲桶原有油（）

A.72升B.60升C.18升D.36升

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】和差倍关系问题.

【分析】等量关系为：现在甲桶内的油量-现在乙桶内的油量=6,把相关数值代入求解

即可.

【解答】解•：设甲桶原有泊x升，

贝ijX-A.v-（30+Ar）=6,

44

解得x=72.

故选：A.

【点评】考杳•元•次方程的应用，得到倒油后两桶油量的等量关系是解决本题的关键.

8.某建筑公司有甲、乙两个建筑队，其中甲队有80名建筑工人，乙队有64名建筑工人：

现由于工程需要，要从甲队调若干人去乙队，使乙队人数是甲队的3倍，则从甲队调入

乙队的人数是（）

A.28B.36C.44D.48

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题：应用意识.

【分析】设从甲队调入乙队的人数是x人，则甲队还有（80-x）人，乙队的人数为（64+x）

人，根据乙队人数是甲队的3倍建立方程求出其解即可.

【解答】解：设从甲队调入乙队的人数是x人，则甲队还有（80-x）人，乙队的人数为

（64+x）人，由题意得

3（80-x）=64+心

解得：x=44.

故从甲队调入乙队的人数是44人.

故选：C.

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，

调配问题的数量关系的运用，解答时根据乙队人数是甲队的3倍建立方程是关犍.

二.填空题（共12小题）

9.今年小李的年龄是他爷爷的工，小李发现，12年之后，他的年龄变成了爷爷的』，那么

53

今年小李的年龄为12岁.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题.

【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄X2=12年之后小

3

李的年龄.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解.

【解答】解：设今年小李的年龄为x岁，则今年他爷爷的年龄是5x岁，

根据题意得：-1（5x+12）=12+工，

3

解得：丸=12

.,・今年小李的年龄为12岁.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，能正确表示出12年后，小李与爷爷的年龄是解

决本题的关键.

10.有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的2倍,

则应该从乙队调40人到甲队.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】工程问题.

【分析】根据题意，可以设从乙队调x人到甲队，题干给出的等量关系是甲队人数是乙

队的2倍，所以用含x的式子，表示甲、乙两队的人数，列出方程，解方程即可.

【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，

根据题意得：200+x=2（160-x）,

解得：x=40.

故应填40.

【点评】对于应用题，应先设未知数，然后根据题意找等量关系（有时需要画草图进行

分析），列出方程式，然后解方程就行了.

11.小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大

1岁,则今年小明的年龄为4岁.

【考点】一元一次方程的应用.

（专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设小明今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为（36-x）岁，根据5年后的年

龄关系列方程求解即可.

【解答】解：设小明今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为（36-X）岁，

根据题意列方程得：36-x+5=4（.r+5）+1,

解得x=4,

故答案为：4.

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据5年后的年龄关系列方程求解是解题

的关键.

12.今年母亲30岁，儿子2岁，5年后,母亲年龄是儿子年龄的5倍.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题.

【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍，则x年后母亲的年龄是：30+x岁，儿

子是：2+x岁.题目中的相等关系是：母亲年龄=5X儿子年龄，根据题意就可以列出方

程求解.

【解答】解：根据题意得：30+尤=5(2+x)

解得：x=5.

即5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍.

【点评】列方程解应用题的关健是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.

13.母亲今年38岁，女儿今年12岁，1年后母亲的年龄正好是女儿的3倍.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】年龄问题.

【分析】本题的等量关系为：母亲年龄=3X女儿年龄

【解答】解：设x年后，母亲的年龄正好是女儿的3倍，

则38+x=3X(12+A)

解得x=l.

【点评】本题考查年龄问题，需注意母亲和女儿的年龄要增加都增加，找到合适的等量

关系是解决问题的关犍.

14.已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1,且它们的和是11,那么

这个两位数是83.

【考点】一元一次方程的应用.

(专题】一次方程(组)及应用：应用意识.

【分析】本题要求这个两位数，就要利用两位数的表示方法设出未知数，利用个位数字

加十位数字的和是11作为等量关系列方程求解.

【解答】解:设个位上的数字是x,则十位上的数字是3x-l.

则x+3x-1=11.

解得：x=3.

3x7=8.

所以该数为：83.

故答案是：83.

【点评】本题主要考查的是利用两位数的表示方法作为等量关系列方程求解.两位数字

的表示方法：十位数字X1D+个位数字.

15.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的』，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的工，则哥

25

哥现在的年龄是24岁.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题：年龄问题.

【分析】要求哥哥现在的年龄，就要先设出未知数，利用9年前两个人之间的年龄关系

作为相等关系“九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的』"和''现在弟弟的年龄恰好是哥

5

哥年龄的JL”列方程求解即可.

2

【解答】解：设哥哥现在年龄为X岁，弟弟现在年龄为4岁，

2

那么哥哥九年前的年龄为x・9,弟弟九年前的年龄为(A-9)岁.

2

由题意得：lx-9=1(X-9)

25

解得：X=24,

所以哥哥现在的年龄是24岁.

故填:24.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，

列出方程，再求解.

16.今年母女二人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍，则母

亲今年的年龄为45岁.

【考点】一元•次方程的应用.

【专题】应用题：年龄问题.

【分析】此题的相等关系很明确：10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍.可设母

亲的年龄为x岁，分别表示女儿的年龄及他们10年前的年龄，列方程求解.

【解答】解：设母亲今年的年龄为x岁.则女儿的年龄为(60-x)岁，

依题意列方程：x-10=7[(60-x)-10]

解得:x=45.

故填45.

【点评】此题的关键是联系生活明确，母亲长，女儿也长，列等量关系时，十年前要注

意都减去10.

17.有人问某儿童，有几个兄弟、几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹再

问他妹妹，有几个兄弟、儿个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍."聪明的同学,

你知道他家有几个兄弟、几个姐妹答：他有4个兄弟,3个姐妹.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】应用题：和差倍关系问题.

【分析】根据“有几个兄弟，就有几个姐妹如果设该儿童有A•个兄弟，那么也应该有

x个姐妹，根据“再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的

两倍”，那么可得出方程为：x+l=2(x-1).

【解答】解：设有x个兄弟，那么也应该有x个俎妹.

根据题意得：x+l=2(x-l)

解得：尸3

，有3个兄弟，3个姐妹.

那么加上自己，他们兄弟姐妹中男孩和女孩的人数应该各为4人和3人.

故填4,3.

【点评】解题关键是要读憧题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程，再求解.本题要特别注意该儿童说“有几个兄弟，就有几个姐妹”是没有把

自己算在内的.

18.物体在月球上的重量大约等于在地球上的重量的工，如果•个物体在地球上的重量比在

6

月球上的重量多16千克，那么这个物体在地球上的重量是19.2千克.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】和差倍关系问题.

【分析】等量关系为：在地球上的重量-在月球上的重量=16,把相关数值代入求解即

可.

【解答】解：设这个物体在地球上的重量是x千克，则在月球上的重量为1•1.

6

x-工=16,

6

解得x=19.2.

故答案为：19.2.

【点评】考查了一元一次方程的应用，根据同一物体在地球重量和在月球重量的差得到

等量关系是解决本题的关键.

19.有甲.乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍

乙回答说：“最好是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”.甲牧童有7只羊.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】和差倍关系问题.

【分析】由乙说的话可得甲的羊比乙的羊多2只，可根据甲的话来列等量关系：甲的羊

数+1=2（乙的羊数-1）,把相关数值代入求解即可.

【解答】解：设乙有x只羊，则甲有（户2）只羊，

A+2+1=2（x-1）,

解得x=5,

，x+2=7.

故答案为7.

【点评】考查一元一次方程的应用，得到甲乙羊的实际数量的等量关系是解决本题的突

破点.

20.甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人

数的工，应该从乙队调79人到甲队.

3

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】和差倍关系问题.

【分析】等量关系为：乙队调动后的人数=」甲队调动后的人数，把相关数值代入求解

3

即可.

【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，

IQ6-r=A（272+r）.

3

解得x=79,

故答案为：79.

【点评】考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题

的关键.

三.解答题（共8小题）

21.为促进教育公平，洪山区甲、乙两所学校进行教师交源，甲学校原有教师人数比乙学校

原有教师人数的3倍少60人.如果从中学校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人

数是乙学校教师人数的2倍.问这两所学校原有教师各多少人？

2

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用：应用意识.

【分析】设乙学校原有教师X人，则甲学校原有教师（3X-60）人，根据“如果从甲学

校调出30人到乙学校，那么甲学校的教师人数是乙学校教师人数的$倍”，即可得出关

2

于x的一元一次方程，解之即可求出乙学校原有人数，再将其代入（3%-60）中即可求

出甲学校原有人数.

【解答】解：设乙学校原有教师*人，则甲学校原有教师（3x-60）人，

依题意得：3x-60-30=W（x+30）,

乙0

解得：x=9（）,

60=3X90-60=210.

答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人.

【点评】木题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

22.小彤计划三天看完一本书，第一天看了全书的工，第二天比第一天多看了20页，第三

4

天看了全书的工，刚好看•完这本书，请问这本书一共多少页？

3

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】设这本书有x页，根据第二天比第一天多看了20页列出方程可得答案.

【解答】解：设这本书共有x页，

由题意得，（1-1-1）x-20=l.r,

434

解得x=120,

答：这本书共120页.

【点评】本题考查•元•次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键.

23.为纪念红军长征胜利，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑一一纪念中国工农红军长征

胜利主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，

图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用：应用意识.

【分析】设展出的艺术品有x件，并各表示出展览图片、文物的件数，列方程求解即可.

【解答】解：设展出的艺术品有X件.由题意，得

（5X+27+.¥-22）+.r+（5x+27）=572

解得x=45,

答:展出的艺术品有45件.

【点评】此题考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意设出合

适的未知数，列出方程并求解.

24.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3,十位上的数字与个位上的数字

之和等于这个两位数的1，求这个两位数.

4

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【分析】首先设十位数字为X，则个位数字为（户3）,根据题意可得十位上的数字与个位

上的数字之和为卢（,什3）,这个两位数是10.什（/3）,再根据十位上的数字与个位上的

数字之和等于这个两位数的工可得方程AM.（x+3）=[10/（x+3）]X-i,解方程可得A-

44

的值，进而得到答案.

【解答】解：设十位数字为.a则个位数字为（x+3）,由题意得：

A-+（户3）=[lQr+（,v+3）]xi,

4

解得x=3,

依十位数字为3,个位数字为6,这个两位数字是36,

答：这个两位数是36.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等

量关系，列出方程.

25.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的

人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践活动的人数各多少？

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】和差倍关系问题；应用意识.

【分析】设到乙公司参加社会实践活动的有x人，则到甲公司参加社会实践活动的有（级

-8）人，根据到甲、乙两公司参加社会实践活动的一共是100人建立方程，求解即可.

【解答】解：设到乙公司参加社会实践活动的有x人，则到甲公司参加社会实践活动的

有（2x-8）人,

根据题意得,⑵-据+x=100,

解得x=36.

则2r-8=2X36-8=64.

答：到甲公司参加社会实践活动的有64人，到乙公司参加社会实践活动的有36人.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

26.红旅中学美术课外小组女同学占全组人数的工，加入6个女同学后，女同学就占全组人

4

数的求美术课外小组原来的人数.

2

【考点】有理数的乘法.

【专题】应用题：应用意识.

【分析】列方程求解.

【解答】解•：设美术课外小组原有x人，由题意得：lx+6=l（x+6）.

42

解得:尤=12.

答：美术课外小组原有12人.

【点评】本题考查列方程解应用题，找到等量关系，正确列出方程是求解本题的关键.

27.已知），的3倍与1