初中七年级数学知识点5篇

初中七年级数学知识点5篇

漫长的学习生涯中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也

可以通俗的理解为重要的内容。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小

编整理的初中七年级数学知识点，希望对大家有所帮助。

初中七年级数学知识点1

第一章丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

(2)点动成线，线动成而，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体3五棱柱、……

正有理数整数

有理数零有理数

负有理数分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三

要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于本身

的数是1和零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对

值,(|a|(0)。若|a|二a,则a30;若|a=-a,则aWO。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为

相反数的两个数的绝行值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两

个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

(1)五种运算：力口、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的

符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为

零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的

加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0o

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号很正，异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并壬绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求“个相同因数d的积的运算叫做乘方。

正数的任何次累都是正数,负数的偶次幕是正数,负数的奇次幕是负数。

(2)有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有不号，先算括号里面的。

(3)运算律

加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记

数方法叫做科学记数法。（n二整数位数-1）

第三章整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而

成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“二、＞、

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个个数式有意义，是实际问题的

要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，illvt;

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4+（a-4）应写

作;注意：分数线具有“小”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再

将单位名称写在式子的后面，如平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，

所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是

0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1,

a3b的系数是lo

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项

式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改

变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改

变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成T,根据乘法的分配

律用+1或T去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添”号和括号，添

到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：C)去括号；(2)合并同类项。

第四章基本平面图形

2、直线的性质

(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3、线段的性质

(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的

中点oAM=BM=1/2AB(或中=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个

角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它

的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如/Q,NB,Zy,等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如

ZB,/C,等.

④用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字

母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位

是度，用”表示，1度记作“1°”，n度记作“n。”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60',1'=60”

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线

叫做这个角的平分线。

9、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量，可以比较，知可以参与运算。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线

时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角

叫做周角。

11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭

平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以

画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图

形叫做圆。固定的端点。称为圆心，线段0A的长称为半径的长(通常简称为半

径)。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧

AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、0B所组成的图形叫做扇

形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果

仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次

方程。

5、移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种

变形叫做移项.

6、解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母⑵去括号⑶移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一

边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对

象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查弥为抽样调查，其中从总体抽

取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部

分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百

分比之和为1)

圆心角度数二360°X该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为

360°)

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画

在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初中七年级数学知识点2

1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。

(1)an•am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am4-an(5)aO(aHO)(6)

a—p=

2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。

3、整式的乘法公式(两条)。

平方差公式：(a+b)(a—b)=

完全平方公式：(a+b)2(a—b)2

常用公式：(x+m)(x+n)=

4、单项式除以单顼式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。

5、互为余角和互为补角和

6、两直线平行的条件：（角的关系线的平行）

①相等，两直线平行；

②相等，两直线平行；

③互补，两直线平行。

7、平行线的性质：两直线平行。（线的平行

8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量二自变量与常

量的关系）

9、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同

表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求平均值。

10、三角形

（1）三边关系：角的关系）

（2）内角关系：

（3）三角形的三条重要线段：

（4）三角形全等的判别方法：（注意：公共边、边的公共部分对顶角、公

共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性质：

（6）等腰三角形：（a）知边求边、周长方法（b）知角求角方法（c）三线

合一：

（7）等边三角形：

11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，（或在方格中画）

12、常见的轴对称图形有：

13、（1）等腰三角形：对称轴，性质

（2）线段：对称轴，性质

（3）角：对称轴，性质

14、尺规作图：（：）作一线段等已知线段（2）作角己知角（3）作线段垂

直平分线

（4）作角的平分线（5）作三角形

15、事件的分类：，会求各种事件的概率

（1）摸球：P（摸某种球）二

（2）摸牌：P（摸某种牌）二

（3）转盘：P（指向某个区域）二

（4）抛骰子：P（抛出某个点数）二

（5）方格（面积）：P（停留某个区域）=

16、必然事件不兀能事件，不确定事件

17、方法归纳：（：）求边相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）计算简便可以利用。

18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对

值。

初中七年级数学知识点3

平行线的判定第I课时

基础知识

1、C

2、xxxxC180°—Zl—Z2Z3+Z4

3、xxxxCAECD同位角相等，两直线平行

4、题目略

MNAB内错角相等，两直线平行

MNAB同位角相等，两直线平行

两直线平行于同一条直线，两直线平行

5、B

6、ZBEDZDFCZAFDZDAF

7、证明：

VAC±AEBD±BF

.,.ZCAE=ZDBF=90°

VZ1=35°Z2=35°

AZ1=Z2

VZBAE=Z1+ZCAE=350+90°=125°ZCBF=Z2+ZDBF=35°+90°=125°

・・・ZCBF=ZBAE

・・・AE〃BF（同位角相等，两直线平行）

8、题目略

（1）DEBC

（2）NF同位角相等，两直线平行

（3）Nxxxx同位角相等，两直线平行

能力提升

9、N1=N5或/2=/6或N3=/7或N4=N8

10、有，AB//CD

V0H1AB

AZB0H=90°

VZ2=37°

/./B0R=90°—37°=53°

VZ1=53°

AZBOE=Z1

・・・AB〃CD（同位角相等，两直线平行）

11、已知互补等量代换同位角相等，两直线平行

12、平行,证明如下:

VCD±DA,AB±DA

JZCDA=Z2+Z3=ZBAD=Zl+Z4=90°（互余）

VZ1=Z2（己知）

AZ3=Z4

・・・DF〃AE（内错角相等，两直线平行）

探索研究

13、对，证明如下：

VZH-Z2+Z3=180°Z2=80°

AZl+Z3=100°

VZ1=Z3

・・・N1=N3=5O°

VZD=50°

AZ1=ZD=5O°

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）

14、证明：

VZ1+Z2+ZGEF=18O°（三角形内角和为180°）且/1=50°,Z2=65°

AZGEF=180°—65°—50°=65°

「ZGEF=ZBEG=1/2ZBEF=65°

AZBEG=Z2=65°

・・・AB〃CD（内错角相等，两直线平行）

初中七年级数学知识点4

1.两点确定一条直线，两点之间线段最短.叫两点间距离.

2.1周角=平角二____________直角=.

3.如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相

等;如果_____________________互为补角，的补角相等.

4.叫对顶角,对顶角.

5.过直线外一点心条直线与这条直线平行.

6.平行线的性质：两直线平行，________相等，________相等，

互补.

7.平行线的判定：相等，或相等，或____互补，两直线平

行.

8.平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

初中七年级数学知识点5

初一数学三角函数知识点

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方

a2+b2=u2o

2、如下图，在RtAABC中，NC为直角，则NA的锐角三角函数为（NA可

换成NB）：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的

余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的

余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°时，sina随a的增大而增大，cosa随Q的增大而减

小。

7、正切、余切的增减性：当0。

初一数学知识点总结

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分

数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负

数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数；

(2)有理数的'分类:①②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反

数还是0;

(2)相反数的和为0?a+b=0?a>b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0

大，负数永远比。小；：3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的

反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0,小数

-大数

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：。没有倒数;若a#0,那

么的倒数是;若ab=l?a、b互为倒数;若ab=T?a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝而值相加；

⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-

b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同冬相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号

由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c二a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做

除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次暴都是正数；

(2)负数的奇次鬲是负数；负数的偶次鬲是正数;注意：当n为正奇数时：(-

a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(D求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同H勺因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果

叫做房;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn的形式，其中a是整数数

位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五人到那一位，就说这个近似数的

精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数

字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

七年级数学知识点