混凝土桥梁结构课程设计计算书

预应力混凝土简支T形梁设计计算书

一、内力计算结果

(1)恒载内力

①预制主梁(包括横隔梁)的自重g1P=15.3+1.35=16.66kN/m

②现浇混凝土板自重gim=2.25kN/m

③二期恒载g2=6.27+0.24=6.51kN/m

计算结果见下表

恒载内力计算结果

预制梁自重现浇段自重二期恒载

距支点截

弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力

截面位置面的距离

MciPkVciPkMGInkVdnkMG2kV现

x(mm)

(kN・m)(kN)(kN*m)(kN)(kN・m)(kN)

支点00.00242.90.0032.810.00124.22

变截面4600941.09166.26127.1022.46481.2785.()3

L/472901328.05121.45179.3616.40679.1862.11

跨中14580l770.760.00239.150.00905.580.00

(2)活载内力

①车辆荷载原要求按城-A级车道荷载计算，实际计算根据《公路桥涵设计通用规范

(JTG1)60-2004)))取公路-【级荷载，其中车道荷载qk=10.5kN/m,插值得Pk=277kN,

剪力增长系数1.2,冲击系数l+u=L1188；人群荷载按3.5kN/m计算，双车道不折减

《二1。活载内力以1号边梁为准，跨中截面按偏心压力法计算横向分布系数，支点截面

按杠杆法计算横向分布系数。现计算简略过程如下：

②支座处横向分布系数moq=0.41；mor=1.273

③跨中和其他截面的横向分布系数mcq=0.681；mcr=0.655

计算结果如下表所示。

活载内力计算结果

距支点A级车道荷载人群荷载

截面位截面的最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力

置距离XMaik对应VVQU对应MV%对应M

(mm)(kN*m)(kN)(kN)(kN-m)(kN*m)(kN)(kN)(kN・m)

支点00.00<260.46260.460.000.00<39.3039.300.00

变截面46001268.10293.05295.961196.94129.3422.8723.70108.95

182.7518.80137.06

L/472901791.63248.26255.551632.1916.71

跨中145802388.93126.63155.792271.39243.700.008.36121.50

(3)内力组合

基本组合Sd短期组合Ss长期组合Si

截面位置项MMI

HdvdMsVsVi

(kN*m)(k.\)(kN*in)(kN)(kNein)(kN)

最大弯矩0.00479.920.00399.98

支座

最大剪力0.00888.580.00602.19

变截面最大弯如3779.55764.382472.21479.97

最大剪力3557.09769.392407.30482.62

最大弯矩5336.87606.233490.31371.99

L/4

最大剪力5062.48618.783344.86378.65

最大弯矩7116.03177.284653.8779.23

跨中

最大剪力6814.61227.474458.13105.83

二、预应力钢筋及普通钢筋数量的确定及布置

（1）预应力筋钢筋数量的确定及布置

为满足抗裂要求，所需的有效预加力为

A+W

Ms为短期效应弯矩组合设计值，查得Ms=4653.87kN；A.W为估算钢筋数量时近似采用毛截

面积几何性质，按给定的截面尺寸计算：

A

a

=0.70180X

10

6

团

H

2

y

团团

=824.6㈣

y

团团

=475.4国

回

=0.15483X

10

12

0

0

4

w

a

=0.18776X1

0

9

国

a

3

e

□

为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离,

e

回

0

团

,假设

0

0

=150mm/

0

团

=824.6^150=674.6000

解得

4653.87x106/187756875.2-0.7x2.4

Npe=-----------------尸-------两行-----------=4539353.21/V

701800+187756875.2

拟采用

0

0

15.2钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Apl=139mm2,抗拉强度标准值

fpk=1860MPa,张拉控制应力

=0.75

f

pk

=1395MPaz预应力损失按张拉控制应力的20%估算。

所需预应力钢绞线的面积为:

2

Ap=4067.52mm

采用3束

70

团

15.2和1束

设预应力筋和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为

a

=12000,则

h0=h—aps=11807nm

h'f=166mm

bf=2172mm

带入公式

Y

0

0

回

w

a

cd

(3

S

I

(3

h

0

2

,解得x=179.66mm>

h

S

=16600,为第二类T型截面,则

_fed"+熊(耳一8)号一fpd^p

“二%

_18.4x180x179.66+18.4x(2172-180)x166-1260x4031

二330

=4849.51mm2

取10根直径为25的HRB400钢筋，提供截面面积为4908mm2,钢筋布置如图所示。梁底布

置成一排，钢筋间距为30rm,钢筋重心到截面底边距离45mm。

二、截面几何性质计算

阶段截面Ay'1W(*109mm3)

VeP

阶段1：支点1.00313576.5723.560.00.167270.290130.231202.78909

钢束灌变截面0.61032541.0759.0427.20.142440.263300.187660.33342

浆、锚L/40.61032538.1761.9528.50.141330.262660.185510.26743

rrjq”.

固刖跨中0.61032535.4764.6624.60.139700.260920.182710.22366

阶段2:支点1.03748578.5721.558.00.172050.297400.238462.S6698

现浇变截面0.64467563.7736.3404.40.150020.266110.203750.37092

600mmL/40.64467566.3733.7500.30.150980.266630.205780.30179

连阶段跨中0.64467568.77313591.30.152430.268030.268430.25778

阶段3:支点1.12748538.3761.798.20.193210.893520.253671.S6794

二期荷变截而0.73467503.9796.1464.30.169050.335510.212340.36408

载、活L/40.73467506.1793.9560.50.170210.336330.214400.30369

载跨中0.73467508.2791.8651.80.171840.338130.217030.26365

三、承载能力极限状态计算

(1)正截面承载力计算

跨中截面尺、J及配筋情况见图。其中预应力束合力点到截面底边距离ap=140mm,预应力

束和普通钢筋的合力点到截面底边距离：

fsd^sas+fpd^pap..„

",血+加/=>.。nQ3mm

h0=/i—aps=1182.97mm

上翼缘平均厚度有效宽度为：

h；=166mm

b；=2172mm

因为之4+fpd^p=6676020N>启好好=6634156.8/V

所以属于第二类T型截面，现验算截面承载力如下。

由

=0的条件，计算混凝土受压区高度为：

fsdAs+fpdAp-fc£b；-b)h/>h}=166mm

x=-------------------------=178.64mm)乙,「/门...

fcdb<fMop=0.4x1160=464771771

Mdu=fedbx(闻一$+fcd(b；—9。一

=8081.92/c/V•m>yQMd=7827.63/cN•m

计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。

(2)斜截面承载力计算

A)选距支点h/2和变截面处进行斜截面承载力计算。其中截面尺寸如图，预应力钢筋

束的位置要素信息如表。箍筋采用HRB335钢筋，钢筋直径8m叫双肢箍，间距

sv=200mm支力：1300mm范闱内箍筋间距sv=100nnio

B）距支点h/2斜截面抗剪承载力计算

距离支点h/2=650mm处，

888.58-769.39

V=888.58-xO.65=871.74ZN

d4.6

取预应力提高系数a2=1.25,b=599.01mm,纵向钢筋合力点hO=l160mm将上述数据带入

公式，截面抗剪上下限复核：

3

0.5x10-a2ftbbhQ=716.6/cN<Vd<0,51X10-3yfj短bh。=2241.3AN

即截面尺寸满足要求，下面计算抗剪钢筋。

3

Vsc=cqa2a3045X10(2+fcu,kPsvfsd,v=1339.4kN

3

Vpd=0.75x10xfpd2ApdsinOp=2923kN

Vdu=VCS+Vpd=1631.7AN>Yc%=958.914/c/V

h/2处截面满足抗剪承载力要求。

B)变截面处斜截面抗剪承载力计算

Vd=769.39AN

3

Vsc=2a3045x10b/ioJ(2+06p)京氤必曾=773.4kN

3SIN0

Vpd=0.75x10xWP=18137kN

Viu=%+Vpd=954.4/C/V>Yc%=846.33ZN

综上，截面抗剪承载力是足够的。

四、预应力损失计算

（1）摩阻损失。口

计算结果如下表所示:

摩擦损失计算表

1234总计

截面

x(m)0.179660.179660.179660.17966

支点e（弧度）0.001950.002170.002610.00261

1.141.221.371375.10

x(m)4.824.824.824.82

变截面e（弧度）0.042690.047660.057310.05731

24.7526.4529.7529.7511071

x(m)7.517.517.517.51

L/4截面e（弧度）0.066510.074260.068960.06896

38.3741.0039.2039.20157.78

x(m)14.8014.8014.8014.80

跨中e（弧度）0.131080.126560.068960.06896

74.6173.1253.9553.9525563

（2）锚具变形损失。,2

相应计算结果如下表所示:

反摩擦影响长度计算表

钢束号1234

%on(MPa)1395139513951395

Ope,l=Ocon-Sl(MPa)1320.391321.881341.051341.05

A"=Ocon-Ope,i(MPa/mm)0.0050410.0049410.0036450.003645

12438.512564.814628.014628.0

锚具变形损失计算表

束号

1234总计

截面

x(mm)220220220220

支点△a(MPa)125.42124.16106.65106.65

a；2(MPa)123.20121.98105.04105.04455.26

x(mm)4820482048204820

变截面△a(MPa)125.42124.16106.65106.65

(y,2(MPa)76.8276.5371.5171.51296.35

x(mm)7150715071507150

L/4截面△a(MPa)125.42124.16106.65106.65

ai2(MPa)45.6949.9551.8951.89203.43

x(mm)14800148001480014800

跨中△n(MPa)125.42124.16106.65106.65

a/2(MPa)0.000.000.000.000.00

⑶分批张拉损失。口

其中

=6,张拉顺序为IT3T2-M,有效张拉力考虑了摩擦损失和变形损失。

分批张拉损失计算表

张钢束偏心距（mm）计算偏心距（mm）各钢束预应力损失

有效

截拉

张拉

面234234234

力

号

支31253.7418.4418.415.37

点21414.3-178.9-178.9418.4418.44.664.66

11236.4-417.9-417.9-417.9-178.9418.4418.410.71-0.36-0.36

总计(MPa)10.714.3019.67

31258.8633.3633.333.64

变

21436.7503.5503.5633.3633.333.4233.42

截

11258.5117.9117.9117.9324.2633.3633.314.4016.3316.33

面

总计(MPa)14.4049.7583.39

31268.8641.9641.934.67

21450.1503.5503.5641.9641.934.1534.15

L/4

11271.7326.6326.6326.6503.5641.9641.921.3823.8223.82

总计（MPa）21.3857.9792.64

31304.8644.6644.636.11

跨21469.9644.6644.6644.6644.640.6840.68

中11284.7564.6564.6564.6644.6644.6644.632.7132.7132.71

总计(MPa)32.7173.39109.5

⑷钢筋应力松弛损失65

65=女（。.52登一。.26）%

Jpk

计算结果如下表所示：

钢筋松弛损失计算表

Ope

截筋、55

1234123A

支点1270.71261.091284.291268.9236.3035.0638.1636.07

变截面1293.41277.621243.991210.3539.4337.2532.7638.46

L/41306.91282.671245.941211.2741.3237.9433.0238.57

跨中1320.41289.17'1267.661231.5543.2338.8335.9031.15

（5）混凝土收缩、徐变损失S6

_0叫£cx（e,Q）

喉=1+15ppps

分别计算各个截面处对应的参数，结果汇总如下表所示:

混凝土收缩徐变损失计算表

截面eps(mm)PPpsNpe(kN)M「伸0f*°n*OpcS6

支点438.80.007932.1245123.00.005.120.005.1266.17

变截面621.80.012222.6805067.31549.4614.16-5.708.4675.33

L/4663.90.012222.9025088.82186.5918.05-8.539.5279.43

跨中704.00.012223.1195150.02915.4920.76-11.948.8273.49

（6）预应力组合损失

上述各项损失组合情况见下表：

预应力损失组合

截面Q|1=Qu+Q|2+014(MPa)5n=65+56(MPa)

1234平均1234平均

支点124.34133.91110.71126.08123.76102.47101.23104.33102.24102.47

变截面101.57117.38151.01184.65138.65114.76112.58108.09113.79114.76

L/488.07112.33149.15183.73133.32123.75117.37112.45118.00120.75

跨中74.61105.83127.34163.45117.81116.72112.32109.39104.64116.72

五、正常使用极限状态计算

1.抗裂性验算

(1)正截面抗裂验算

①荷载短期效应组合作用卜.的抗裂性

截面抗裂性验算以跨中截面受拉边缘正应力控制。在荷载短期效应组合作用下，应满

足：

W0.7

其中

1

1

y

1

1

2

y

2

2

+0.7

1

/(H)+

2

0

y

0

,由截面几何性质可知：

123123

/nl/ynl=Wnl=0.18271x107n7n;/n2/yn2=%2=0.20843x107nm;

l23

/0/y0=W0=0.21703x10mm

MGIPIC=1770.76AN•m;/4clwk=239.15AN-m;MG2k~905.58AN-m;

MQlk=2388.93kN・m;%2k=243.7/c^V•m;1+u=1.1188.

带入公式可得：

cm。,n-7,2388.93,_

905.o8+0.7xI1]+243.7

1770.76239.15____________________1.1___________

++

0.18271x10000.20843x10000.21703x1000

=9.69+1.15+12.18=23.02MPa

而

PC

N

,其中

NP=<ypei4p—①64s=4317.17kN；

1160.47x4031x(791.8-140)-73.49x4908x(791.8-45)

e----------------------------------------------------------------=643.9m7n

pnl=1160.47x4031-73.49x4908

4317.17+4317.17X6439

■)/100=22.2Mpa

二与c=A号—06103018271

Ost-Opc=0.73Mpa〈0.7ftk=0.7x2.4=1.68Mpa

•计算结果表明，在短期效应组作用下，正截面抗裂性满足要求。

•荷载长期效应组合作用下的抗裂性

在长期效应组合作用下，应满足：olt-opcWO

[MG2k+04MQi/(l+〃)+MQ2k]

_—^GiPk..।(

a.t--ym+—yn2+y。

10

1770.76239.1S905.58+0.4（管鬻+243.7）

-0.18271X1000十0.20843X1000十0.21703x1000

=19.4Mpa

5rOpc=19.4-22.28V0

计算结果表明，在长期效应组合作用下，止截面抗裂性满足要求。

（2）斜截面抗裂性验算

部分预应力混凝土A类构件的斜截面抗裂性验算，以主拉应力控制，一般取变截面点分别计

算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在短期效应组合作用下的主拉应力，应满足

alp<0.7ftk的要求。

5p=等_J(等)W0.7ftk

_MGIP/C^GlmkMG2k+0.7M(?lfc/(l+〃)+MQ2k

°ex=±%c+y„i+--3---------------;-----------------y°

ln210

^GIPKc,^GlmKc,“G2K+0,7%IK/(1+〃)+“Q2K_°pe"peSin0pSnl

「万、11+/十

'nl°ln2°,nW

短期效应组合作用的主拉应力计算方法与方案一相同，在计算预加力时，应考虑非预应力

钢筋对混凝土收缩、徐变损失的影响，取

pe

6

=4317.17kN；

下表为各计算点的积和性质。主拉应力计算过程从略，计算结果汇总于表。

计算结果表明，下梗肋处的主拉应力最大，其数值为otp,max=-0.31,小于规范规定的

限制值1.68Mpa

计算点几何性质

计算点受力阶段Ai(X106mm。yxi(mm)d(mm)Si(x109nlm3)

阶段10.287200448.6311.00.12883

上梗肋处阶段20.287200471.4333.70.13537

阶段30.377200415.6273.90.15677

阶段10.336502408.437.10.13743

形心位置阶段20.336502431.259.90.14509

阶段30.426502383.40.00.16354

阶段10.193520615.7409.00.11915

下梗肋处阶段20.227872593.2386.30.13517

阶段30.227872653.0446.10.14881

变截面处不同计算点主应力汇总表

计算点位置剪应力T(Mpa)主拉应力Otp(Mpa)

正应力(Mpa)

上梗肋7.551.43-0.26

形心轴7.251.52-0.29

下梗肋5.801.38-0.31

2.变形计算

(1)使用阶段的挠度计算

部分预应力混凝上A类构件使用阶段的挠度计算方法与方案一相同，取刚度

412162

Bo=O.95Eclo=O.95X3,25XlOXO.17184XlO=O.53O6XlONmm

荷载短期效应组合作用下的挠度

fs=-x*=77.7mm

48Bo

自重产生的挠度

fG=—X侬丝=49.6mm

48Bo

扣除自重影响后的长期挠变为

fi=T|6（fs-A）=44.96mm

（2）由预加力产生的反拱度及预拱度的设置

部分预加力混凝土A类构伫预加力阶段的挠度计算方法与方案一相同，取刚度

412162

Bo=O.95Eclo=O.95X3,25XlOXO.139697XlO=O.4313XlONmm

fp-w%

式中，2

2

2

16

为半跨范围Ml图重心（距支点L/3）所对应的预加力引起的弯矩图的纵坐标。

Mp=Npep

5,1、56近似取L/4截面的损失值。

3

NP=（1395-133.32-120.75）X4031-79.43x4908=4209.2X10N

epn一：：

（JpeAP~al（,As

ypnl为距支点L/3处预应力筋重心到换算截面重心的距离

>,pnl=eP°=590-9mm

为血为距支点L/3处非预应力筋重心到换算截面重心的距离

ysnl=753.2mm

epn=575.87mm

由此得

Mp=NPep=2423.9KN-m

取He=2,

2s-Mp

fp=F。——=119.44＜n0fs=1.6x77.7=124.32mm

BQ

预加力产生的长期反拱值小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度。

（六）持久状况的应力验算

1）部分预应力混凝土A类构件在使用荷载作用荷载作用阶段的正截面法向压应力、受拉区

钢筋拉应力及斜截面压应力计算方法与方案一相同，但在计算预加力时，应考虑普通

钢筋对混凝土收缩、徐变的影响。具体计算过程从略，只给出计算结果如下：

2）跨中截面混凝土法向压应力

NP=opeAp-（JI6AS=4317.17kN；

_Npepnt,MGIPKI“Glmk,MGZIC+MQR+MQ2k

<0.5fck

MlMl解2

/4317.174317.17X0.6246.1770.8,239.1,905.58+2388.93+243.7\

Okc=-----------------------d---------+-------+J/1000=14.99>0.5fck

\0.610320.260920.260920.268030.33E13

=13.4Mpa

3）计算表明，跨中截面混凝土法向压应力超出了规范规定值。但其比值＜5%,可以认为

满足要求。

4）预应力钢筋拉应力

Op=（Ope+Ot£pOkt）＜0.65fpk

MG】mk+MG2k+Mqlk+Mq2k（）=2391S8+238893+243.7（7%8-140）=

127

1OPV。0.17184X10'

14.3Mpa

op=（Ope4-afpOkt）=（1160.47+6xl4.3）=1246.27Mpa＞0.65fPk=120