单元测评三函数

福建专版2026单元测评三

函数（时间：90分钟满分：150分）一、选择题(每小题4分，共40分)1.点A(－2025，2026)所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B

A3.如图是第九届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(2，1)，(－1，2)，则点B的坐标为(

)A.(－2，－1) B.(0，0)

C.(－2，－2)

D.(0，－1)C4.某种化合物的溶解度y(g)与t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(

)A.该化合物的溶解度随着升高而增大B.当该化合物的溶解度为43.6g时，80℃C.当40℃时，该化合物的溶解度最大，最大值是49gD.当0℃时，该化合物的溶解度为0gC

A6.将抛物线y＝－(x－1)2＋2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得新抛物线的顶点坐标为(

)A.(2，4) B.(0，4)

C.(0，0)

D.(－1，4)B

D8.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－1，－2)，抛物线与y轴的交点位于x轴上方.下列结论正确的是(

)A.a＜0 B.c＜0

C.a－b＋c＝－2

D.b2－4ac＝0C9.一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离.如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175m时，所用时间为(

)A.21min B.18min

C.15min

D.13mint/min0369y/m625550475400B

D二、填空题(每小题4分，共24分)11.在平面直角坐标系中，若点A(3，－2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为________________.(－3，－2)

－1(答案不唯一)13.若抛物线y＝－x2＋4x＋c(c为常数)与x轴有两个交点，则c的取值范围是____________.c＞－4

14.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，根据图象可得不等式kx＋b＜0的解集为__________.x＞2

－1

三、解答题(共6小题，共86分)17.(10分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c，函数值y与自变量x之间的部分对应值如表.(1)求二次函数的关系式；x…－4－101…y…－21－2－7…

∴二次函数的关系式为y＝－x2－4x－2.(2)当－4＜x＜－1时，直接写出函数值y的取值范围.x…－4－101…y…－21－2－7…解：－2＜y≤2解析：∵y＝－x2－4x－2＝－(x＋2)2＋2，∴当x＝－2时，y取得最大值2.由表可知当x＝－4时，y＝－2；当x＝－1时，y＝1.∴当－4＜x＜－1时，－2＜y≤2.18.(12分)小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔槔上O点处，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB＝1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表所示.点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a(1)表格中a的值是_________.点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a解析：根据表格中的数据发现1×300＝1.5×200＝2×150＝2.5×120＝300.∴点A与点O的距离l与拉力的大小F的乘积不变，均为300.

100

(2)小星通过分析表格数据发现，可以用函数刻画F与l之间的关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象.点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a解：如图2所示.(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由.点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a解：当OA的长增大时，拉力F减小.理由：由函数图象可知，F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内.根据反比例函数的性质可知F随l的增大而减小，∴当OA的长增大时，拉力F减小.

解得n＝－3.∴B(－3，－2).把A(1，6)，B(－3，－2)代入y＝kx＋b，

∴一次函数的表达式为y＝2x＋4.

20.(16分)国庆节前某省市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示.已知用1200元购进甲种水果的质量与用1500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值；水果品种甲乙进价/(元/kg)xx＋4售价/(元/kg)2025

解得x＝16.经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意.∴x的值为16.(2某省市购进这两种水果共100kg，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍某省市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？解：依题意某省市购进甲种水果m

kg，利润为y，则购进乙种水果(100－m)kg.由题意，得y＝(20－16)m＋(25－16－4)(100－m)＝4m＋500－5m水果品种甲乙进价/(元/kg)xx＋4售价/(元/kg)2025＝－m＋500.∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍，∴m≥3(100－m).解得m≥75.∴75≤m＜100.在y＝－m＋500中，－1＜0，∴y随m的增大而减小.∴当m＝75时，y最大，y最大＝－75＋500＝425.此时100－m＝100－75＝25.某省市应购进甲种水果75kg，乙种水果25kg才能获得最大利润，最大利润是425元.水果品种甲乙进价/(元/kg)xx＋4售价/(元/kg)202521.(16分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，连接AC，BC，其中A(1，0)，C(0，3).(1)求抛物线的表达式及OB的长；解：把A(1，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，

∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3.当y＝0时，－x2－2x＋3＝0.解得x1＝－3，x2＝1.∴B(－3，0).∴OB＝3.

解：设直线AC的表达式为y＝kx＋m(k≠0).

∴直线AC的表达式为y＝－3x＋3.如图，设D(t，－3t＋3)(0≤t≤1).

∵点F的坐标为(2，0)，

∴c＝1.

(2)在(1)的条件下，若FG＝4，在水面上有一个截面宽AB＝1，高BC＝0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线C2运动时是否能越过障碍物，请说明理由；解：石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物.理由如下：∵FG＝4，点F的坐标为(2，0)，∴G(6，0).

∵点A的坐标为(4.5，0)，AB＝1，∴B(5.5，0).

y＝0.35.∵0.35＜0.5，∴此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物.

解：∵