单元测评一数与式

福建专版2026单元测评一

数与式（时间：90分钟满分：150分）

C2.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，古代数学著作《九章算术》就在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，其中记录了一道关于家畜买卖的题目.若将卖出家畜获得1000元记为＋1000元，则买入家畜付出800元记为(

)A.＋800元

B.－800元C.＋200元

D.－200元B3.地球上的陆地面积约为149000000km2.将149000000用科学记数法表示应为(

)A.0.149×109 B.1.49×108

C.1.49×109

D.14.9×107B4.如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点B表示的数是(

)A.－2 B.2

C.－5

D.5A5.下列计算正确的是(

)A.a2＋a3＝a5 B.a2∙a3＝a6

C.(－a3)2＝a6

D.a8÷a2＝a4C

D

D8.下列各数中，能整除20192－49的是(

)A.2024 B.2025

C.2026

D.2027C

B

C

a2b(答案不唯一)

x≥113.分解因式：2x3－8x＝____________________.2x(x＋2)(x－2)14.已知a＝b＋2，则代数式5＋2a－2b的值是_______.9

a－116.我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”.例如：因为602＝252－23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”.按照这个规定，最小的“方减数”是________.82

解：原式＝2－3＋1－4＝－1＋1－4＝－4.

解：原式＝4x2－xy－2y2－4x2－4xy＋2y2＝4x2－4x2＋2y2－2y2－4xy－xy＝－5xy.当x＝3，y＝－1时，原式＝－5×3×(－1)＝5×3×1＝15.(2)(x＋2)2＋(1＋x)(1－x)，其中x＝－2.解：原式＝x2＋4x＋4＋1－x2＝4x＋5.当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋5＝－8＋5＝－3.

∵a－2≠0，(a＋3)(a－3)≠0，∴a≠2，3，－3.∴a＝1.

解：∵a＝2b，

证明：∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2＞0，∴a2＋b2＞2ab.又a＞0，b＞0，∴ab＞0.

21.(14分)综合与实践【主题】运动场设计【素材】某中学为迎接运动会，计划翻新校园田径场，原场地为半圆式跑道(如图)，直道长度L＝85.96m，弯道为半圆形，最内侧跑道(第1道)弯道半径r1＝36m，共8条跑道，每条跑道宽1.22m.(其中跑道半径按内径计算，π取3.1416)【探究】(1)计算验证第1道跑道是否符合400m标准跑道要求(第一圈跑道不能小于400m).(结果保留2位小数)解：第1道跑道C1＝2πr1＋2L＝2×3.1416×36＋2×85.96＝226.1952＋171.92≈398.12.∵398.12＜400，∴第1道跑道不符合400m标准跑道要求.(2)体育组发现：当所有跑道起点、终点均为同一条直线时，第6道运动员跑完2圈时，电子计步器显示实际运动距离为873m.请结合跑道结构图解释此现象.解：第6道弯道半径r6＝36＋1.22×5＝42.1(m).第6道每圈弯道2πr6＝2×3.1416×42.1≈264.52.跑2圈需跑2圈弯道，总共跑的距离为4×85.96＋2×264.52＝872.88≈873，与题目中电子计步器显示的实际运动距离为873m吻合.22.(14分)一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如：当n＝135时，F(135)＝1＋3＋5＝9.(1)对于“相异数”n，若F(n)＝8，请你写出一个n的值；解：答案不唯一.例如：当F(n)＝1＋3＋4＝8时，n＝134.

解：∵a＝100x＋12＝100x＋10×1＋2，b＝350＋y＝100×3＋10×5＋y，∴“相异数”a的百位、十位、个位上的数分别为x，1，2，“相异数”b的百位、十位、个位上的数分别为3，5，y.∵F(a)＋F(b)＝18，即x＋1＋2＋3＋5＋y＝18