高中数学选修4-4课后习题答案

高中数学选修4-4课后习题答案

习U1.1(第X页)

I.设做定点为八・〃•以线及八”的中点为原点.八〃所住九线为,辅建,力向飞林系.则人.H

的飞标分别为(3・<».(3.0).

议动点为仅，•W・也已知傅到

IPAn+IPBP26.

即

3+3-+.v+(/—3)：+./=26・

俄幽刖

/十"=1.

这就站点M的轨迹力科.这是以A〃的中点为网心.2为华徒的圆.

2.解：「"I：”/为，轴.过点八与/垂I1［的f〔纹为.v轴建上平面由你坐标系.则点八的生你为⑴.3).

设△八BC的外心为「(，・.、，)・内为，层线段依•的卓f*(平分线上的点,所以儿(•的坐标分别为

(r-2.0).(，12・0).

冈力/'也任线同八〃的中仃平分线［.,所以PAPH.即

/，77y3)vZ2;f.v.

整理和

j2-63+5■0.

这就是所求的轨选方卅.

3.证法-：如田.人/九HE.(“分别是三"I形八故’的：条高•取边人"所住M"线为，»•边人”

I.的高(”所住的在线为.v轴便立仃用坐标系.

设人.B.C的坐标依次刈一4-。〃U.0).(0.r).W1

“一：/H一；•

国为

八"*・BELAC.

所以

!h,1_a

3”,，2一/

［tl在我的点科式方程•得仃线”)的方程为

1y=々1+").

mHE的方程为

y=-0Lb、,

山方程①。②.解得，.&

圻以.八/九川：的交点〃在〉•轴匕因此•：角形的•:条岛线相交「一点•

正法二，同上建。“向坐标系•设人•B,C的坐标依次为《一。.0>.(h.0>.<0.r).H(ifiM

Ar边的离线交干点”(人y)，则.,

而a>).Afi(r+u.N)・(h.<).八'(a.r>.

因为

ArlH/7«vAf-*B/7O.

所以

a(j-Z>)卜cy0.(D

因为

人力印/•八00.

（一，,）（1一G+cy-O.a

①一②附到（>•因为工。・所以才。・

所以点〃住八〃边的高线匕-即△△水的三条高线交于点•

4.（1）J+.v'：I:⑵**='、⑶.，：=圻'.

5.M：以£-代人』'+旷=9德到

\y=y

（3"+9y=9・

化筒将到/+y=h

这就是曲线（’的方程.《图略）

6.M：<!）设仲编交换为

1Ij

代人2」』I用到

2kr-fiy=i,①

将①。，2,v2<l!P2x-4v4）比较•出人=1・〃=，1.故所求的伸缩变换为

（2）设仲蜡变换为

；，'Ax.

<,（A>0.“AD

t.v="y・

代人/'Uiy71/“和

（XxMI6（〃y），-I入r0.

即

A;y-16/?y-IAJ^0.①

将Q,。/v2,。比较•得42.//1.故所求的仲端变换为

/=。.

,，I

y=1y

•习题1.2（第12列）

1.山图用各点的例6标分别为：

似3.〃（2.扑C（3.1）.0（1,蜀.E（2.5.x）.F（5..卜小竽）.

2.M：以「东行油瓜市为极点.正东方向为极轴（小位长设为1公里>在__

—。.极也M、系.如用所示.则该台风中心所住位置的低坐豚为旅‘二二就^、｝

3.M,IM^ZAOB•:（；）K,所以人.（入〃三点共筑.所以八.

3四点间的即离为:

|八川-3+1I.

4.新：Hlf［例*标，极*你比化公式'毛2魅）

•F二pros0._v=psin0,

分别将极似小（3.；卜伍J）-（■»•V）•（亨.“）代人上述公式.用各点的仃例%.毋分别为

产，.挈）・<-1.初.（0.4）,（_§.0）.

-1«斛।由也加1坐怀4极强标分化公大

"一>十"•(RR0-—0).

分别骈Hftl嵯卜.(3・J3).(D・'；)•(；•。)・(2.-2舟代人匕述公式.耨各点的极*怀分

习题1・3《第15Q

I.M：(I)&东做1心在极点・平整为5的圈；(图略)

(2)表示过收点,帧科向为票的H线；(图W

(3)&示过版,点..阴心住(I.，卜本除为1的IW.(图布)

2.解：⑴0=1Q»eKh/2牛

(2)加图示•谀过点八(2・，)|山极地垂直的内线，板轴交j：点/上点/"，•仍止///,

内线।.任一点.(/LA_?

因为/八:.(N2•所UUW2<w；1•从而

E2⑵“

cos0:*•即«>s0.

所以.所求的槌坐你方程为Ko、。I.

<3>如旧示.设"9・。》是网匕任-总'、夕

当。.A.。三点不院线时.住△(肥人中利用余弦定现zJV\

得到//\\

()A:^()P-2()A•()Pms(0-^)AP\(/•6I

所"o\"r

I+“2pcosp-।)-1.

<^；2(3)tt>

即

/>-2co*(。-彳).①

当。.A.〃：点北线时•点。的坐标为(0•鹤或(2・：).这网点的坐标黄足I.所以①就足所

求的陶的班也加"，稗.

⑴如图示.iftP<p,仍是阳上任•点.

：点不共线时,作△<»*中利用余弦定理得到

(ZA4OP-2(M””&［：。)AP.

所以

“T〃2<//*»in0a,.

即

(>2usin0.

ui<)./\./'-：点共线时・点J'的坐除为(。・0)或(2u・；)・这网点的

坐标满足。,所以②就是所求的明的极坐标方程..

3.解：(l)/>coz"=1；(2)^sin0=-2t

(3)2“o、"一：Mm0—I0i(4)frco»2016.

1.w：(I>>v2t(2)2x+5y-4-0»

(3>(r♦5)J4y^25,(I)(r-14-(y+2),=^5.

"新：以极点为门角坐标原,点.・极轴为，轴正半轴建“平面件加坐标系・把在线的极坐标方程

网M"+：）/化为fl角型标方程,引到

上十丁1.

把点人的极坐你（2・：）化为H角坐标加到（诧.-々）•

在半山代向坐M系卜.由点到H线的断网公式.电点.4&・&）到在线，匕丫】的跑肉/f.

所以.点八（2・7呻1线网中+：卜号的距离鸡.

6,解：⑴以确附I中心。为H向坐标原点.氏轴所在的汽线为I轴建立汽角坐标系,则情剧的贪角坐

林方程为

/+£=|，

将棚网的门向坐你方程化为极坐标力稗.得

（/x-os0）（/JSIHO'）1[

<?Ir

W

K—-

P/r'cos'^4-«sin'^T

由ra，\nw.可设八s・a〉.n（p：.4+»・则

,♦♦d，♦♦

伍//cos^,t-<rsin2a,*八〃〜in?&卜"：cu，'0J

于是

]OAP+kxiP**'+.

bco/4+“;sirr'4一腔"/"+a?co-4a'jjr

="W=~ViT'

所以,Tb'p+lckF为定他，

⑵依题比,得到

S."=ylOA|OB|'^fhpi

1.£柠.

2—4一cos*—+―—―点n'4+-cosiq）

1.aW

当n仅当媪/24i,即a3婢时,§…行及小值j

当、w2a（）.即a-0或*时.s-有最大噌・

习题2・1（第26

I.Mi1投放/为M戏.E机£打断线所在“线为，轴.过晚点和地心的门线为.、，物仕，7T'而

k系•用利裱投放啊玩的轨迹h律为

r1<）：1/.

|〃是至数.&小时的）

一~2«r-

今tI«MN>.fwi!j/lo.

”10It.ill/ZffWM

,vIX/»X10JS8-\XI）.8X10：190.

44

■《m校放款破物资时的£行对收约为490nu

2.研小r次经时时M/・初点的位♦足“（.，•W・那么4

.，2：il.y-\I/.

Iw的轨a的$效力”为

［:',（以时何，为容数,

11y=1+〃.

财认.：出、/<，•\）拈门线I-窟•点•它•>.（2・I）的有向年肉为，.一据tl1条件•由速度介

成的如耻”（知:

，2"1权

上足口M的软选的参数力射为

r15'•

（口位柘，力参效>

,■4.

厂，y

3.M：不妨IVA/W的外接W1的华壮力I.建立.如图的flfu111ff|七标系.使点U

n.ex-i।刑〃称.那欠外推嗣的公效力.樽足尔］、

仁黑…故，

八.H.（.的中］小分即为（I.（））.（）•'，）•（［•'.；'）♦<*|

设点Mros0.sin仰.则3a的,

Ml:IMHIMCI

I<<<>soI>■|sin0\Ir（nis"」）,（、inQ*；）+（cos°）十（sin6I'；）|

»；Oiiffp.

I.（l>2,V7o.1"I

<2>,v2,.，GI.I•U<I.2i.（I.2）为期.也的12撤物”AG

CD•-,rI.以曲线.

f{y=i,⑵'（.…r-acos^."为..叁乙始_

刈■■2（第34jJl>

].K；因为勿15565.2h15113.所以“7782.5・b7721.5.所求的确Hl卷致力程为

（r7782.5ros9・

/«为参数）

i.v-7721.5&1%

2.UE91：i2A〃uco、fSAtcin$P）•〃（，,・・0）.QC.ry.0）.

因为，・Q分划为从M・丛轴的交点.所以

K.rK、M.KH.Q

由科手公式并计算将

“cos歹acos$P

.z泻…IM..<

所以1（叫•l（&

X讦明：次等轴双曲线的肯通方程为，一.、；a<u>0>.剜它的参数方程为

'砺'”为叁数）

yatan9.

设必；：；•，”“nW）心双曲线卜.任意一点,则点M到两渐近线y，及.yr的冲肉之枳是

|施r一夕||乏+0所?||忌一大廊引

/PTF•/i7TT-Ji

I.i£明：设点八.”的立林分别为（2步…2〃".（2〃.2皎）.则点，的*",为（2〃.2Phl

f［钱八♦的力•程为.v2",74T行-28；）・所以点”的坐标为（-2如…。）：

f［线人（'的方程为V-2M---（.r-2/»r；）.所以行的般称为（2〃m.。）.

囚为DE的中点为原点〃《0・0）.所I洲相线的顶点C，'分线收DE.

5.W：1*1纹⑴的方程为y=h.在纹（加的方程为y=-，r.

解方雨1V二’那点八的*标是（涔利；

Iy•

_X

L加点〃的％机是（2M,-2伙）.

y2”.

设点A1的*k为。・w・则

*+2冲，222M1t

■r=-----j-----=占+灰尸2

所以.”段AH的中点M的轨迹的$ft）i程是

（第’，题）

“为参数）

习题2.3（第39页）

1+夕.

1-*r：<i）在纯/的参数方程为1广”为卷数）

〕尸5+制

（2）将在线/的零数方程中的，.y代人工y-273-0.I!）#=-（1016/3）./»«.★线/㈱直线

/v2力0的交点到慰M”的即肉为团（10+673）.

（3）将在线/的参数方程中的，.y代入，：+产16."+《1+5届N100

设1方外的网内为八.6.则,,+〃•——（1+56）./,/,10.

可知,,,“均为负值.所以|乙|+|〃|二-5"2）=1+5疯

所以两个交点到点M，的跟离的和为14-573.积为10.

2.M：设过点〃（2.0）的仃线人”的帧斜向为*由已知可得，

cos-f.«na-|.

所以.I•［线的参数方程为

工，24看人

'（，为参数）

T・

代人』=2八整理得

&?-15f—50=0.

中点M的相应叁散及

,-<14^=-

216,

所以总M的坐你足信.1）.

3.胡：设过点M（2・1）的代线A"的参数方程为

.r24-rcosa.

<”为参数）

yIt/sina.

代人双的线方隹,侪理阳

(co-a-sin'a”'+2(2cosa-sina)/+2=0.

设，一〃为I.述方程的两个根.则

4cosa-2sina

r-Itcos'aMira'

因为点M为我及人”的中点.mI的几何急义可知力十A-0.

所以

4cosa—2sina=0.

于是得到

Nit.所求在线的力程为

,vIHJ-2).CP2J-,v-30.

4.V.A耀/的“数力IV为

x--2+孕.

y)T)争，

代人，2夕，・«|«

，-2々<4+。)“8(4+60.

由根。条敢的美系.WM

ri-FO-272(4f/».hhX<44A).

IAM,|•|AM,|,所以

(6-6),UiI•Utl'66.

Cl(ri♦r：>r5M,・所葭

厅：5XI«4f/》・

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