九年级数学中考复习：全等变换（平移旋转折叠）

全等变换（平移旋转折叠）平移平移的两大要素：平移方向和平移距离。平移不改变图形的形状和大小。平移全等题1.如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为B．C.D．二次函数平移题1.如图，已知抛物线与轴交于点，(点位于点的左侧)，为顶点.直线经过点，与轴交于点.(1)求线段的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过点，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线平行于直线，求新抛物线对应的函数表达式.平移后将军饮马题1.如图，正方形与矩形在直线的同侧，边、在直线上.保持正方形不动，并将矩形以1cm/s的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合，当矩形完全穿过正方形(即点与点重合)时停止移动，设移动时间为(s).已知cm，cm，cm，连接、.(1)矩形从开始移动到完全穿过正方形，所用时间为s;(2)当时，求的值;(3)在矩形移动的过程中，是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的的值;若不存在，说明理由.这类题目可以归结为两定两动问题，解题关键要抓住动线段，其运动轨迹提供平移方向，其线段长度提供平移距离，最终构成平行四边形，转化基础的将军饮马问题。旋转旋转的理解：对应点连线和旋转中心都是等腰三角形，旋转角较特殊时，比如60°，90°会出现等边三角形，等腰直角三角形旋转全等：共顶点的双等腰三角形，较为特殊的有共顶点的双等边三角形，共顶点的双等腰直角三角形题1．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）题2.如图在四边形中，，。若cm，cm，则对角线的最大值为cm.角含半角模型（正方形，等腰直角三角形，120°等腰三角形）共通之处在于见等腰想旋转题1.如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边、上，若，则点的纵坐标是------------------------()A.B. C.D.题2.如图△ABC中,AB=AC,∠BAC=120∘,∠DAE=60∘，BD=5，CE=8，求DE的长。旋转相似：（1）非等腰三角形（2）共顶点，定夹角定比值线段题1.如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．题2.如图，在中，，，.点、分别是边、的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转一定角度(这个角度小于90º)后，点的对应点和点的对应点以及点三个点在一直线上，连接，则.题3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4.点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD.连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为▲．不等三爪图，6种旋转方式题1.如图，已知点P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。费马点问题题1.已知：正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内一点，则PA+PB+PC的最小值为___.题2.如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，点M为矩形内一点，点E为边BC上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为折叠与全等相结合:折痕两侧的图形全等，对应边相等，对应角相等，折痕上点到对应点距离相等题1.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则▲（用含k的代数式表示）．题2.如图，在等腰直角中，，为的中点，将折叠，使点与点重合，为折痕，则的值是A.B.C.D.题3.如图B.C.D.题4.如图，矩形中，分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是.题5.如图，等边三角形纸片中，.是边的中点，是边上一点现将沿折叠，得.连接，则长度的最小值为A.B.C.D.与垂直、中点处理相结合：对应点的连线被折痕垂直平分题1.如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于A.B.C.D.题2.如图，边长为2的菱形纸片中，，将纸片折叠，点、分别落在、处，且经过点为折痕，当时，的值为B.C.D.折叠会出现角平分线，结