2026年山东名校联盟高三4月核心素养评估数学试题含答案

机密★启用前2026年4月高三核心素养评估注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.则复数z=A.1B.-1C．iDi2.若样本数据2,3,6,8,t的第40百分位数为4,则实数t的值为3.若函数f(x)＝sin(2ωx＋)(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点的横坐标分别为x1,x2,且|x1-x2|=π,则f(x1+x2)=4.已知抛物线C:x2=2py(p＞0)的焦点为F,若抛物线上一点M满足|MF|=2,∠OFM=60°,则p=A.2B.3C5.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点P在正方体的棱上运动,则三棱锥P－A1C1D的体积的取值范围是6.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)＝f(1-x)＋x,则f(2026)=A.1012B.1013C.1014D.10157.如图,△ABC为边长为23的等边三角形,若曲线y=3-x2上的动点P满足=λ+μ,则λ+2μ的最大值为8f(x)≤2x,则实数a的取值范围为二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=2a2-6,S6=-18,则A．a2<0B．a5>0C．S9=0D．当n=4或5时,Sn最大10.已知在正四棱锥P－ABCD中,PA＝AB=2,Q为平面ABCD内一点,则A．四棱锥P－ABCD的体积为B．当AQ=2时,△PAQ面积的最小值为2C．当(0<λ<1)时,存在λ使PQ⊥QCD．当∠QPD=45°时,点Q的轨迹为抛物线n(n∈N∗)次,各次抛掷结果相互独立．记随机变量X表示向上的点数的最大值,X＝i的概率为P(X＝i),则A．事件“X=3”与“X=4”为对立事件B．当n=3时,PD．若X的数学期望不小于5,则抛掷次数n的最小值为5三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.△ABC的解的个数为.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b－acosC＝asinC,且b=2,a=3,则13.曲线y＝x2-lnx上的点到直线y＝x-2△ABC的解的个数为.14.已知双曲线C:x2-0)的一条渐近线方程为x+3y=0.Pn(xn,yn)是双曲线C上所有同时满足xn∈N∗,yn∈N∗的点,且数列{xn}单调递增,则点P2的坐标为,△OPnPn+1的面积S=.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,Sn＝an+1-2.(1)求{an}的通项公式;设bn＝证明数列的前n项和Tn<.甲、乙两人进行排球发球练习,总共发3个球(分3次发,每次发1个球),若某次发球成功,则该次发球者得2分,对方得0分,发球者继续发下一次球;若某次发球不成功,则该次发球者得0分,对方得2分,对方发下一次球．已知甲每次发球成功的概率为,乙每次发球成功的概率为1,且第一次发球者为乙(1)在前两个球发完后,求甲共得2分的概率;(2)设甲这次发球练习的总得分为X,求X的分布列与数学期望.如图,在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,AC与BD交于点O,B1在底面ABCD的投影为O,F为B1C1中点,其中AB＝AC＝BC＝AB1=2.(1)证明:平面CFD⊥平面ABCD;(2)求平面FDD1与平面ADD1夹角的余弦值;(3)求多面体ACDFB1的体积.已知曲线E上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线l:x=4的距离之比为.(1)求E的方程;(2)设直线n经过F交E于A,B两点,过点A,B分别作直线l的垂线,垂足分别为C,D.(ⅰ)若四边形ABDC的周长为12,求直线n的方程;(ⅱ)设直线AD与BC交于点P,记△PAB与△PCD的面积之和为S,求S的取值范围.已知函数f(x)＝xex和g(x)＝xlnx,直线y＝t与两条曲线y＝f(x)和y＝g(x)共有四个不同的交点.(1)求t的取值范围;(2)求与这两条曲线都相切的直线的条数;(3)从左到右四个交点的横坐标分别记为x1,x2,x3,x4,是否存在t,使得x3,x2,x4,x1依次成等比数列?请说明理由．(注:ln2>0.69,<0.37)1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CCABBBDA7.【解析】方法一：由题意得，A(0,3),B(·,0),C(,0),P(·cosθ,sinθ)，得解得所以λ+2μ的最大值为.方法二：取，则利用等和线的知识得，如图λ+2μ=下面求|AQ|：所以|AQ|=所以λ+2μ=8.【解析】当a>1时，因为对于任意x>0,f(x)≤2·恒成立，需要满足所以gmax所以lna≥,所以，所以实数a的取值范围为2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案ACBDBC11.【解析】【解析】对于A：互斥事件；共有1种可能.所以P对于C：方法一：掷n次骰子出现一次2点，其余全是1点有C种可能，出现两次2点其余全是1点有C种可能，以此类推，n次全是2点有C种可能，所以Pn一方法二：若最大数为m，则n次中均不超过m的概率为n次中均不超过(m一1)的概率为所点数m出现2次共有C(m一1)n一2种可能，以此类推，若点数m出现i次共有C(m一1)i，所以令n，显然f单调递减，又因为>1,f所以n的最小值为4.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。32=4，所以P2(7,4)…nnn故答案为：(7,4)；.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。两式相减得，an=Sn-Sn-1=an+1-an，所以an+1=2an，······················································4分C=“在前两个球发完后，甲共得2分”，UB1A2，且B1与B2相互独立，B1与A2相互独立，B1B2与B1A2互斥，（2）X的可能取值为0，2，4，6.4.·············································································12分X的分布列为：X0246P18 2429取CD中点E，连接B1O，FE，OE，因为OE∥BC∥B1F，且OE=BC=B1F，所以四边形B1OEF为平行四边形，所以B1O∥FE，···························································2分丄平面ABCD，所以FE丄平面ABCD，又因为FE平面CFD，所以平面CFD丄平面ABCD.························································4分 5 2BFCD3△FCD方法二：因为B1F∥AD，所以B1,F,D,A四点共面，则多面体ACDFB1为四棱锥C—ADFB1，····11分（2i）设直线n的方程为x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，=0.····································································5分y224y1y2=，四边形ABDC的周长为m2四边形ABDC的周长为6yyyy2 y2（ii）又C(4,y1)，D(4,y2)，直线AD的方程为y—y2=(x—4)，····························10分y2y1(3)2(4x1).y23(y2y1)2)222(4x1)2AB+ACBD2AB+ACBD同理可证，点P(,0)也在直线BC上. yyy 2 因此S的取值范围为|((0,.···················································································17分又f,(x)=(x+1)ex，g,(x)=lnx+1.·········································································2分当x→∞时，f(x)→0；当x→0时，g(x)→0；当x→+∞时，f(x)→+∞,g(x)→+∞.(e,e又f(—1)=g(|1)|=1，直线y=t与两条曲线y=f(x)和y=g(x(e,e7（2）函数y=f(x)和y=g(x)在点(x1,f(x1))和(x2,g(x2))处的切线分别为y—x1ex1=(x1+1)ex1(x—x1)和则h(x)=x1.24再由x1ex1=x3lnx