总体百分位数的估计课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教2019A版必修

第二册第九章统计

9.2.2总体百分位数的估计1.理解百分位数的统计含义．2.会求样本数据的第p百分位数.教学目标第九章统计1.画频率分布直方图的步骤（1）求极差：极差是一组数据中_______与_______的差.（2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成_______组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.（3）将数据分组.（4）列频率分布表：一般分四列，即分组、_______、频数、_______.其中频数合计应是样本容量，频率合计是_______.（5）画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示_______.（小长方形的面积=组距×_______=_______，各小长方形的面积和等于_______)最大值最小值5~12频数累计频率1频率12.频率分布直方图的性质(1)矩形的面积＝相应组的频率(2)各小矩形的面积之和=1.(3)(4)各矩形的面积之比=频率之比，各矩形的高度之比=频率之比．第九章统计1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kw.h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为____________.（2）在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为_____练习巩固第九章统计

2.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次，胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率直方图：（1）通话时长在区间[15，20），[20，30）内的次数分别是多少？（2）区间[20，30）上的小长方形高度低于[15，20）上的小长方形的高度，说明什么？练习巩固3.其他统计图表，会读图、识图统计图表主要应用扇形图直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图描述数据随时间的变化趋势4.条形统计图、扇形统计图和折线统计图的区别与联系统计图区别联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论.

问题:如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？情景引入根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数()13.6+13.8)/2=13.7,并称此数为这组数据的第80百分位数（percentile),或80%分位数.根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t,或者把年用水量标准定为168t.1.定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这

组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少

有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.第p百分位数:新知探究思考：第p百分位数有什么特点？总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.四分位数（1）中位数：相当于是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.（2)第25,50,75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等，

例1从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分别求出这组数据的第25，50，95百分位数；解:(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，则第25百分位数是，第50百分位数是，第95百分位数是第12个数据，为9.9.例1从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；解:(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，

(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8，7.9.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知样本数据的25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.例3.根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地分布在此区间上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.由13.2+3×=14.2,可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.类似地，由22.2+3×=22.95,可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?解:由题意知分别落在各区间上的频数为在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上,2.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm,112.5cm.1.百分位数：组数据的第p